2022-2023學(xué)年上海崇明縣馬橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海崇明縣馬橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，直線平分圓的周長(zhǎng)，則的最大值為 A6 B4 C3 D參考答案：A略2. 已知集合，則AB=（ ）A1,0,1,2 B0,1 C2,1,0,1 D1,0參考答案：B由題意，所以，故選B.3. 在中，若，則的形狀是A.直角三角形 B.等邊三角形 C.不能確定 D.等腰三角形參考答案：D4. 已知，那么( )A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式；誘導(dǎo)公式. C6 C2 【答案解析】C 解析：因?yàn)?，所以，即?/p>

2、故選C.【思路點(diǎn)撥】利用二倍角公式求得值，再用誘導(dǎo)公式求得sin2x值.5. 已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的最小值為（ ）A. 8B. 4C. 2D. 參考答案：D【分析】由題目可得，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)點(diǎn)之間的距離最小即可?！驹斀狻?，可以看成和兩點(diǎn)之間的最小值當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)到直線的距離最小【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)之間距離最小、導(dǎo)數(shù)、兩點(diǎn)的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于中檔題。6. 已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略7. 已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），當(dāng)x時(shí)，y=f（x）的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考

3、點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的特殊值判斷即可【解答】解：函數(shù)=，f（x）=f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A，C，當(dāng)x=時(shí)，f（）=1，排除B，故選：D8. 設(shè)集合，則 ( ) A. B. C. D. 參考答案：D略9. 已知集合，則（ ）A BC D參考答案：D10. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線BD1=8，BD1與側(cè)面BC1所成的角為30，則平面BC1D1和平面ABB1A1所成的角正弦值為 A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校有足球、籃球、排球三個(gè)興趣小組，共有成員120人，其中足球、籃球、排球的成

4、員分別有40人、60人、20人現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個(gè)興趣小組中抽取24人來(lái)調(diào)查 活動(dòng)開展情況，則在足球興趣小組中應(yīng)抽取 人參考答案：8試題分析：在足球興趣小組中應(yīng)抽取考點(diǎn)：分層抽樣12. 在極坐標(biāo)系中，直線l：cos=1被圓C：=4cos所截得的線段長(zhǎng)為參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：先把曲線和直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用|AB|=2 （d為圓心到直線的距離）即可得出答案解答：解：圓=4cos，2=4cos，化為普通方程：x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4，圓心C（2，0），半徑r=2直線l：cos=1，普通方程為x=1圓心C

5、（2，0）到直線的距離d=1，|AB|=2 =2 =2故答案為：點(diǎn)評(píng)：充分理解|AB|=2 （d為圓心到直線的距離）是解題的關(guān)鍵當(dāng)然也可以先把交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出來(lái)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出13. 已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)為的拋物線與直線交于兩點(diǎn)，且，則的值為_參考答案：14. 如圖，正方形內(nèi)的圖形來(lái)自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對(duì)邊中點(diǎn)連線成軸對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是 參考答案：15. 若不等式對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：16. 如圖,在ABC中，D是BC上的一點(diǎn)已知B=60，AD=2，A

6、C=，DC=，則AB= 參考答案：； 17. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則等于 參考答案：15在等差數(shù)列中，。所以。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)，.（1）求的值； （2）求的值域參考答案：分分分（1） 8分（2）由知9分所以當(dāng) 11分則的值域?yàn)?2分19. 已知橢圓方程為，長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為，短軸上端點(diǎn)為（1）若橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，且的最大面積為3，求該橢圓方程；（2）對(duì)于（1）中的橢圓，作以為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，設(shè)直線的斜率為，試求的值； （3）過(guò)任作垂直于，點(diǎn)在橢圓上，試問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)，使得

7、直線的斜率與的斜率之積為定值，如果存在，找出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由 參考答案：解：（1）由已知：，聯(lián)立方程組求得：所求方程為： 4分 （2）依題意設(shè)所在的直線方程為，代入橢圓方程并整理得：，則同理由得，即故 8分（3）由題意知設(shè)而(為定值).對(duì)比上式可知：選取，則得直線的斜率與的斜率之積為 13分20. （本題滿分13分）已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為（）求橢圓的方程；（）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求證：為定值參考答案：（）由題意得，2分所以，所求橢圓方程為 4分（）設(shè)過(guò)點(diǎn) 的直線

8、方程為：，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn) 5分將直線方程代入橢圓整理得： 6分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，恒成立，且 7分直線的方程為：，直線的方程為：令，得點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo) 9分直線 的斜率為 11分將代入上式得：所以為定值 13分21. 設(shè)等差數(shù)列的公差為，且、，若設(shè)是從開始的前項(xiàng)數(shù)列的和，即，如此下去，其中數(shù)列是從第開始到項(xiàng)為止的數(shù)列的和，即.(1) 若數(shù)列，試找出一組滿足條件的、，使得：；(2) 試證明對(duì)于數(shù)列，一定可通過(guò)適當(dāng)?shù)膭澐郑顾玫臄?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù)；(3) 若等差數(shù)列中，試探索該數(shù)列中是否存在無(wú)窮整數(shù)數(shù)列，使得為等比數(shù)列，如存在，就求出數(shù)列；若不存在，則說(shuō)明理由.參考答案：(1)則，；(2)記，即，又由，所以第二段可取個(gè)數(shù)，；再由，即，因此第三段可取9個(gè)數(shù)，即，依次下去，一般地：，所以，則.(3)不存在，令，則，假設(shè)存在符合題意的等差數(shù)列，則的公比必為大小1的整數(shù)，(，因此)，即，此時(shí)，注意到，要使成立，則必為完全平方數(shù)，但，矛盾，因此不存在符合題意的等差數(shù)列.22. 對(duì)于數(shù)列,若存在常數(shù)M0,對(duì)任意,恒