直線與平面平面與平面平行的判定 完整版課件

1、第二章2.22.2.1&2.2.2理解教材新知把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點一考點二考點三知識點一知識點二 門扇的豎直兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時只要門扇不被關(guān)閉，不論轉(zhuǎn)動到什么位置，它能活動的豎直一邊所在直線都與固定的豎直邊所在平面(墻面)存在不變的位置關(guān)系 問題1：上述問題中存在著不變的位置關(guān)系是指什么？ 提示：平行 問題2：若判斷直線與平面平行，由上述問題你能得出一種方法嗎？ 提示：可以，只需在面內(nèi)找一條與面外直線平行的直線即可 問題3：若一直線與平面內(nèi)的直線平行，一定有直線與平面平行嗎？ 提示：不一定，要強調(diào)線在面外此平面內(nèi)一直線平行 2011年10月16日，在日本舉行的世界體操錦

2、標(biāo)賽上，中國男子體操隊在男團奪冠后，隊長陳一冰在吊環(huán)比賽中獲得冠軍，這是他第四次獲得世錦賽吊環(huán)冠軍吊環(huán)項目對運動員雙臂力量要求很高，所有動作均由雙臂支撐完成“水平十字”是吊環(huán)的標(biāo)志性動作，要求運動員在雙臂支撐下，在空中將身體舒展，所形成的平面與地面平行，且身體軀干與雙臂要形成“十字”形，且需靜止兩秒以上在比賽中，裁判只要觀察運動員雙臂、軀干是否與地面平行，即可判斷該動作是否標(biāo)準(zhǔn) 問題1：上述問題中給出了判斷兩面是平行的一種怎樣的方法？ 提示：在一個平面內(nèi)找兩條相交線，分別平行于另一個平面即可 問題2：若一個平面內(nèi)有兩條甚至無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行嗎？ 提示：不一定，也可能

3、相交兩條相交直線abPab 1直線與平面平行的判定定理在使用時要注意線在面外，這一條件易被忽視 2平面與平面平行的判定定理中的平行于一個平面內(nèi)的“兩條相交直線”是必不可少的 3面面平行的判定定理充分體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化思想，即把面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行 例1下列命題真命題序號為_ 若一個平面內(nèi)有兩條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行； 若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行； 若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行； 若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面，則這兩個平面平行 思路點撥可由線面、面面平行的定義及判定定理入手分析 精解詳析錯，應(yīng)為一

4、平面內(nèi)兩相交直線與另一平面平行；當(dāng)兩平面相交時，一面內(nèi)也有無數(shù)條直線均與另一平面平行，也不對；中任意直線都與另一平面平行，也有兩相交直線與另一平面平行，故為真；為兩平面平行的判定定理，故也為真 答案 一點通判斷或理解兩個平面平行或線面平行時，一是注意每個定理成立的條件如面面平行中強調(diào)在一個面內(nèi)兩相交線，線面平行中強調(diào)線在面外1能保證直線a與平面平行的條件是 ()Ab，abBb，c，ab，acCb，A、Ba，C、Db，且ACBDDa，b，ab解析：由線面平行的判定定理可知，D正確答案：D2已知m、n表示兩條直線，、表示平面，有下列命題：若m，n且mn，則；若m、n相交，且都在、外，m，m，n，n

5、，則；若m，m，則；若m，n且mn，則.其中的真命題是_解析：借助三棱柱模型，可知不正確；符合面面平行的判定定理，中與可能相交答案： 例2如圖，P是ABCD所在平面外一點，E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點，求證：AF平面PEC. 思路點撥要證明線面平行，可先在平面內(nèi)找到一條直線，證明它與已知直線平行本題根據(jù)中點首先聯(lián)想到中位線，即找到PC中點G，可得AEGF，故問題得證 一點通利用判定定理證明線面平行，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，由于兩條直線首先要保證共面，因此常常設(shè)法過已知直線作一平面與已知平面相交，如果能證明已知直線和交線平行，就可用線面平行的判定定理推出結(jié)論，這個證明線面平行的步

6、驟可概括為過直線，作平面，得交線，若線線平行，則線面平行3如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證：BD1平面AEC.證明：連接BD交AC于點O，連接EO.O為矩形ABCD對角線的交點，DOOB.又E為DD1的中點，BD1EO.BD1平面AEC，EO平面AEC，BD1平面AEC.4已知空間四邊形ABCD，P、Q分別是ABC和BCD的重心求證：PQ平面ACD.證明：如圖，取BC的中點E，P是ABC的重心，連接AE，則AE必過點P，且AEPE31，連接DE，Q是BCD的重心， 例3(12分)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1

7、D1、D1A1的中點 求證：(1)E、F、B、D四點共面； (2)平面MAN平面EFDB. 思路點撥解答本題第(1)問，只需證BDEF即可第(2)問，只需證MN平面EFDB，AM平面EFDB即可精解詳析(1)連接B1D1，E、F分別是邊B1C1、C1D1的中點，EFB1D1 (2分)而BDB1D1，BDEF.E、F、B、D四點共面 (4分)(2)易知MNB1D1，B1D1BD，MNBD. (5分)又MN平面EFDB，BD平面EFDB.MN平面EFDB. (7分)連接DF，MF.M、F分別是A1B1，C1D1的中點，MFA1D1，MFA1D1.MFAD，MFAD.四邊形ADFM是平行四邊形，AM

8、DF. (9分)又AM平面BDFE，DF平面BDFE，AM平面BDFE. (11分)又AMMNM，平面MAN平面EFDB. (12分) 一點通兩個平面平行的判定定理是確定面面平行的重要方法解答問題時一定要尋求好判定定理所需要的條件，特別是相交的條件，即與已知平面平行的兩條直線必須相交，才能確定面面平行5如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，B1C1，C1D1的中點，求證：平面MNP平面A1BD.證明：連接B1D1.P，N為中點，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN不在平面A1BD內(nèi)，PN平面A1BD.同理，連接B1C，可證MN平面A1BD.PNMNN，平面PMN平面A1BD.6. 如圖所示，B為ACD所在平面外一點，且BABCBD，M、N、G分別為ABC、ABD、BCD的重心求證：平面MNG平面ACD.證明：如圖連接BM、BN、BG并延長交AC、AD、CD于P、F、H. 1利用直線與平面平行判定定理來證明線面平行，關(guān)鍵是尋找面內(nèi)與已知直線平行的直線，常利用平行四邊形、三角形中位線、平行公理等 2常見的面面平行的判定方法 (1)利用定義：兩個平面沒有