專題15 探索型問題（第07期）-2017年中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析匯編（原卷版）

1、 一、選擇題1（2017貴州省銅仁市）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的式子：412124223243252根據(jù)上述規(guī)律，則第2017個式子的值是（）A8064B8065C8066D80672（2017貴州省黔西南州）如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第8個圖形中小正方形的個數(shù)是（）A71B78C85D89二、填空題3（2017四川省涼山州）古希臘數(shù)學(xué)家把1、3、6、10、15、21、叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第二個三角形數(shù)，6是第三個三角形數(shù)，依此類推，第100個三角形數(shù)是 4（2017四川省巴中市）觀察下列各式：， ，請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n1）的代數(shù)式表達(dá)出來 5（

2、2017湖南省婁底市）如圖，在RtABC與RtDCB中，已知A=D=90，請你添加一個條件（不添加字母和輔助線），使RtABCRtDCB，你添加的條件是 6（2017湖南省婁底市）劉莎同學(xué)用火柴棒依圖的規(guī)律擺六邊形圖案，用10086根火柴棒擺出的圖案應(yīng)該是第 個7（2017貴州省黔南州）楊輝三角，又稱賈憲三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，如圖，觀察下面的楊輝三角：按照前面的規(guī)律，則（a+b）5= 8（2017遼寧省撫順市）如圖，等邊A1C1C2的周長為1，作C1D1A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點(diǎn)C3，使D1C3=D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊A2C2C3；作C

3、2D2A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點(diǎn)C4，使D2C4=D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊A3C3C4；且點(diǎn)A1，A2，A3，都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，則A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnCnCn+1的周長和為 （n2，且n為整數(shù)）9（2017四川省德陽市）若拋物線與x軸交于An、Bn兩點(diǎn)（a為常數(shù)，a0，n為自然數(shù)，n1），用Sn表示An、Bn兩點(diǎn)間的距離，則S1+S2+S2017_10（2017四川省資陽市）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是_三、解答題11（2017四川省巴中市）如圖，已知兩直線l1，l2分

4、別經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），且兩條直線相交于y軸的正半軸上的點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）時，恰好有l(wèi)1l2，經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的對稱軸與l1、l2、x軸分別交于點(diǎn)G、E、F，D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）試說明DG與DE的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）若直線l2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時，與拋物線的另一個交點(diǎn)為M，當(dāng)MCG為等腰三角形時，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)12（2017四川省阿壩州）如圖，在ABC中，C=90，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，BC

5、=8，OA=2，求線段DE的長13（2017山東省萊蕪市）已知ABC與DEC是兩個大小不同的等腰直角三角形（1）如圖所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖所示，連接DB，將線段DB繞D點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由14（2017江蘇省鎮(zhèn)江市）如圖1，RtACB 中，C=90，點(diǎn)D在AC上，CBD=A，過A、D兩點(diǎn)的圓的圓心O在AB上（1）利用直尺和圓規(guī)在圖1中畫出O（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線條描清楚）；（2）判斷BD所在直線與（1）中所作的O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)O交A

6、B于點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)E作EFBC，F(xiàn)為垂足，若點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)（即），如圖2，試說明四邊形DEFC是正方形15（2017江蘇省鎮(zhèn)江市）【回顧】如圖1，ABC中，B=30，AB=3，BC=4，則ABC的面積等于 【探究】圖2是同學(xué)們熟悉的一副三角尺，一個含有30的角，較短的直角邊長為a；另一個含有45的角，直角邊長為b，小明用兩副這樣的三角尺拼成一個平行四邊形ABCD（如圖3），用了兩種不同的方法計(jì)算它的面積，從而推出sin75=，小麗用兩副這樣的三角尺拼成了一個矩形EFGH（如圖4），也推出sin75=，請你寫出小明或小麗推出sin75=的具體說理過程【應(yīng)用】在四邊形ABCD中，

7、ADBC，D=75，BC=6，CD=5，AD=10（如圖5）（1）點(diǎn)E在AD上，設(shè)t=BE+CE，求t2的最小值；（2）點(diǎn)F在AB上，將BCF沿CF翻折，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)G處，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)嗎？說明理由16（2017湖南省婁底市）如圖，在ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H（1）求證：ABGCDE；（2）猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，DAB=60，求四邊形EFGH的面積17（2017湖南省婁底市）如圖，在RtABC中，ACB=90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，OE交CD于點(diǎn)F（1）若BCD=36，BC

8、=10，求 的長；（2）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求證：.18（2017貴州省銅仁市）如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD對角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，連接AE，CF，請你添加一個條件，使得ABECDF，并證明19（2017貴州省黔西南州）如圖1，拋物線，經(jīng)過A（1，0）、B（7，0）兩點(diǎn)，交y軸于D點(diǎn)，以AB為邊在x軸上方作等邊ABC（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，是SABM=SABC？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，E是線段AC上的動點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動點(diǎn)，AF與BE相交于點(diǎn)P若CE=BF，試猜想AF與

9、BE的數(shù)量關(guān)系及APB的度數(shù)，并說明理由；若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E由A運(yùn)動到C時，請直接寫出點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長（不需要寫過程）20（2017遼寧省撫順市）如圖，AB為O直徑，AC為O的弦，過O外的點(diǎn)D作DEOA于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接DC并延長交AB的延長線于點(diǎn)P，且D=2A，作CHAB于點(diǎn)H（1）判斷直線DC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若HB=2，cosD=，請求出AC的長21（2017遼寧省撫順市）如圖，OF是MON的平分線，點(diǎn)A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點(diǎn)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，連接AB、PB（1）如圖1

10、，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，MON=60，連接AP，設(shè)=k，當(dāng)P和Q兩點(diǎn)都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由22（2017遼寧省盤錦市）如圖，在等腰ABC中，AB=BC，以BC為直徑的O與AC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB交CB延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F（1）判斷DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若O的半徑R=5，tanC=，求EF的長23（2

11、017遼寧省盤錦市）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線BC上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），連接OC、OP，將線段OP繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段PQ，連接BQ（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，請直接寫出線段BQ與CP的數(shù)量關(guān)系（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在CB延長線上時，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時，若BPO=15，BP=4，請求出BQ的長24（2017遼寧省阜新市）在菱形ABCD中，點(diǎn)E為對角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G在直線BC上，且BE=EG，AEF=BEG（1）如圖1，求證：ABEFGE

12、；（2）如圖2，當(dāng)ABC=120時，求證：AB=BE+BF；（3）如圖3，當(dāng)ABC=90，點(diǎn)F在線段BC上時，線段AB，BE，BF的數(shù)量關(guān)系如何？（請直接寫出你猜想的結(jié)論）25（2017遼寧省錦州市）已知：ABC和ADE均為等邊三角形，連接BE，CD，點(diǎn)F，G，H分別為DE，BE，CD中點(diǎn)（1）當(dāng)ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，如圖1，則FGH的形狀為 ，說明理由；（2）在ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時，如圖2，若AB=3，AD=2，求線段FH的長；（3）在ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，若AB=a，AD=b（ab0），則FGH的周長是否存在最大值和最小值，若存在，直接寫出最大值和最小值；若不存在，說明理

13、由26（2017四川省德陽市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線C1：（m0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，其中A（-1，0），C（0，-1）（1）求拋物線C1及直線AC的解析式；（2）沿直線AC上A至C的方向平移拋物線C1，得到新的拋物線C2，C2上的點(diǎn)D為C1上的點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)，若拋物線C2恰好經(jīng)過點(diǎn)B，同時與x軸交于另一點(diǎn)E，連結(jié)OD、DE，試判斷ODE的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，或P為線段OE（不含端點(diǎn)）上一動點(diǎn)，作PFDE于F，PGOD于G，設(shè)PFh1，PGh2，試判斷h1h2的值是否存在最大值，若存在，求出這個最大值，并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在

14、，請說明理由27（2017山東省濟(jì)南市）如圖1，OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC=3，A（2，1），反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過的B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖2，直線MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)O和點(diǎn)B關(guān)于直線MN成軸對稱，求線段ON的長；（3）如圖3，將線段OA延長交（x0）的圖象于點(diǎn)D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，請?zhí)骄烤€段ED與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由28（2017山東省濟(jì)南市）某學(xué)習(xí)小組的學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到了下面的問題：如圖1，在ABC和ADE中，ACBAED90，CABEAD60，點(diǎn)E，A，C在同一條直線上，連接BD，

15、點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，CF，試判斷CEF的形狀并說明理由問題探究：（1）小婷同學(xué)提出解題思路：先探究CEF的兩條邊是否相等，如EFCF，以下是她的證明過程證明：延長線段EF交CB的延長線于點(diǎn)GF是BD的中點(diǎn)，BFDFACBAED90，EDCGBGFDEF又BFGDFE，BGFDEF（ ），EFFG，CFEFEG請根據(jù)以上證明過程，解答下列兩個問題：在圖1中作出證明中所描述的輔助線；在證明的括號中填寫理由（請?jiān)赟AS，ASA，AAS，SSS中選擇）（2）在（1）的探究結(jié)論的基礎(chǔ)上，請你幫助小婷求出CEF的度數(shù)，并判斷CEF的形狀問題拓展：（3）如圖2，當(dāng)ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度時，連

16、接CE，延長DE交BC的延長線于點(diǎn)P，其他條件不變，判斷CEF的形狀并給出證明29（2017遼寧省朝陽市）已知，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，且AD=CE，連接DE交AC于點(diǎn)F（1）猜想證明：如圖1，在ABC中，若AB=BC，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：DF=EF下面是兩位學(xué)生的證明思路：思路1：過點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，可證DFGEFC得出結(jié)論；思路2：過點(diǎn)E作EHAB，交AC的延長線于點(diǎn)H，可證ADFHEF得出結(jié)論；請你參考上面的思路，證明DF=EF（只用一種方法證明即可）（2）類比探究：在（1）的條件下（如圖1），過點(diǎn)D作DMAC于點(diǎn)M，試探究線段AM，MF，F(xiàn)C之間滿足的數(shù)量

17、關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3）延伸拓展：如圖2，在ABC中，若AB=AC，ABC=2BAC，=m，請你用尺規(guī)作圖在圖2中作出AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N（不寫作法，只保留作圖痕跡），并用含m的代數(shù)式直接表示的值30（2017遼寧省沈陽市）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，點(diǎn)M、N分別是OA、AB的中點(diǎn)RtCDERtABO，且CDE始終保持邊ED經(jīng)過點(diǎn)M，邊CD經(jīng)過點(diǎn)N，邊DE與y軸交于點(diǎn)H，邊CD與y軸交于點(diǎn)G（1）填空，OA的長是 ，ABO的度數(shù)是 度；（2）如圖2，當(dāng)DEAB，連接HN求證：四邊形AMHN是平行四邊形；判斷點(diǎn)D是否在拋物線的對稱軸上，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)邊CD經(jīng)過點(diǎn)O時（此時點(diǎn)O與點(diǎn)G重合），過點(diǎn)D作DQOB，交AB延長線上于點(diǎn)