機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)第四章-齒輪機(jī)構(gòu)

1、第四章 齒輪機(jī)構(gòu) 河海大學(xué)機(jī)電學(xué)院4-1 齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和類(lèi)型 本章內(nèi)容4-2 齒廓實(shí)現(xiàn)定角速比傳動(dòng)的條件 4-3 漸開(kāi)線(xiàn)齒廓 4-4 齒輪各部分名稱(chēng)及漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸 4-5 漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合 4-7 根切、最少齒數(shù)及變位齒輪4-8 平行軸斜齒輪機(jī)構(gòu)4-9 圓錐齒輪機(jī)構(gòu)4-1 齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和類(lèi)型 一、齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)二、齒輪機(jī)構(gòu)的類(lèi)型三、基本要求一、齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)齒輪機(jī)構(gòu)是應(yīng)用最廣的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)之一優(yōu)點(diǎn)：3）傳動(dòng)比穩(wěn)定；1）適用的圓周速度和功率范圍廣；6）可實(shí)現(xiàn)平行軸、任意角相交軸和任意角交錯(cuò)軸之間的傳動(dòng)。2）傳動(dòng)效率高；4）壽命較長(zhǎng)；缺點(diǎn)：2）不適宜于遠(yuǎn)距離兩軸之間的傳動(dòng)。1）

2、要求較高的制造和安裝精度，成本較高。5）工作可靠性較高；二、齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的類(lèi)型齒輪機(jī)構(gòu)兩軸平行的齒輪機(jī)構(gòu)兩軸不平行的齒輪機(jī)構(gòu)圓柱齒輪機(jī)構(gòu)直齒斜齒人字齒兩軸相交的齒輪機(jī)構(gòu)兩軸交錯(cuò)的齒輪機(jī)構(gòu)直齒曲齒交錯(cuò)軸斜齒輪蝸輪蝸桿平面齒輪機(jī)構(gòu)空間齒輪機(jī)構(gòu)圓錐齒輪機(jī)構(gòu)斜齒外嚙合內(nèi)嚙合齒輪齒條 交錯(cuò)軸斜齒輪（舊稱(chēng)螺旋齒輪）三、基本要求機(jī)械系統(tǒng)對(duì)齒輪傳動(dòng)的基本要求歸納起來(lái)有兩項(xiàng)：1、傳動(dòng)要準(zhǔn)確平穩(wěn) 即要求齒輪傳動(dòng)在工作過(guò)程中，瞬時(shí)傳動(dòng)比要恒定，且振動(dòng)、沖擊要小。2、承載能力大 即要求齒輪傳動(dòng)能傳遞較大的動(dòng)力，且體積小、重量輕、壽命長(zhǎng)。 為了滿(mǎn)足基本要求，需要對(duì)齒輪齒廓曲線(xiàn)、嚙合原理和齒輪強(qiáng)度等問(wèn)題進(jìn)行研究。一、齒廓

3、嚙合基本定律4-2 齒廓實(shí)現(xiàn)定角速比傳動(dòng)的條件二、共軛齒廓三、齒廓曲線(xiàn)的選擇一、齒廓嚙合基本定律 齒輪傳動(dòng)的基本要求之一就是要保證傳動(dòng)平穩(wěn)。所謂平穩(wěn)，是指嚙合過(guò)程中瞬時(shí)傳動(dòng)比： i=1/2保持恒定。如右圖所示：21nn 齒廓E1和E2在K點(diǎn)嚙合 過(guò)K點(diǎn)作兩齒廓的公法線(xiàn)nn，它與連心線(xiàn)o1o2的交點(diǎn)C稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。o1o2E1E2Ck 兩齒輪在K點(diǎn)的線(xiàn)速度分別為： 顯然1、2在公法線(xiàn)nn上的分速度相等。否則兩齒廓嚙合時(shí)將互相嵌入或分離21o1o2E1E2CknnVk2Vk1 過(guò)點(diǎn)O2作nn的平行線(xiàn)，并與O1K的延長(zhǎng)線(xiàn)相交Z點(diǎn)Zab Kab KO2Z , O1O2Z O1CK 由相似三角形相應(yīng)邊成比例

4、得： 一對(duì)傳動(dòng)齒輪的瞬時(shí)角速度與其連心線(xiàn)O1O2被齒廓接觸點(diǎn)公法線(xiàn)所分割的兩線(xiàn)段長(zhǎng)度成反比。21o1o2E1E2CknnVk2Vk1Zab上式表明：齒廓嚙合基本定律由上式推論： 顯然要使兩齒輪瞬時(shí)角速度比恒定不變，必須使C點(diǎn)為連心線(xiàn)上的固定點(diǎn)。 或者說(shuō)要使齒輪傳動(dòng)得到定傳動(dòng)比，不論齒廓在任何位置接觸，過(guò)接觸點(diǎn)所作的齒廓公法線(xiàn)都必須與連心線(xiàn)交于一定點(diǎn)。21nno1o2E1E2Ck二、共軛齒廓 凡能滿(mǎn)足齒廓嚙合基本定律的一對(duì)齒廓稱(chēng)為共軛齒廓。理論上有無(wú)窮多對(duì)共軛齒廓。 在機(jī)械中，常用的齒廓有漸開(kāi)線(xiàn)齒廓、擺線(xiàn)齒廓、圓弧齒廓。三、齒廓曲線(xiàn)的選擇1.滿(mǎn)足定傳動(dòng)比的要求；2.考慮設(shè)計(jì)、制造、安裝和強(qiáng)度等方

5、面要求。 由于漸開(kāi)線(xiàn)齒廓容易制造；也便于安裝，互換性也好，因此應(yīng)用最廣。21nno1o2E1E2Ck過(guò)節(jié)點(diǎn)C所作的兩個(gè)相切的圓稱(chēng)為節(jié)圓。r2r1一對(duì)外嚙合齒輪的中心距恒等于其節(jié)圓半徑之和。中心距節(jié)點(diǎn)節(jié)圓節(jié)圓 4-3 漸開(kāi)線(xiàn)齒廓 一、漸開(kāi)線(xiàn)的形成和特性二、漸開(kāi)線(xiàn)齒廓滿(mǎn)足定角速比要求一、漸開(kāi)線(xiàn)的形成和特性BK直線(xiàn)稱(chēng)為發(fā)生線(xiàn)。1、漸開(kāi)線(xiàn)的形成: 一直線(xiàn)在一個(gè)圓周上做純滾動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)。AK漸開(kāi)線(xiàn)B發(fā)生線(xiàn)O基圓rb這個(gè)圓稱(chēng)為基圓。AK曲線(xiàn)稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)。AKBOrb2、漸開(kāi)線(xiàn)特性:（1）BK = A B 發(fā)生線(xiàn)沿基圓滾過(guò)的長(zhǎng)度等于基圓上被滾過(guò)的圓弧長(zhǎng)度。（2）BK為漸開(kāi)線(xiàn)在K點(diǎn)的法線(xiàn)

6、，且為K點(diǎn)的曲半半徑。漸開(kāi)線(xiàn)上任一點(diǎn)的法線(xiàn)必于與基圓相切。AKBOrK 漸開(kāi)線(xiàn)上點(diǎn)的壓力角 在不考慮摩擦力、重力和慣性力的條件下，一對(duì)齒廓相互嚙合時(shí)，齒輪上接觸點(diǎn)所受到的正壓力方向與受力點(diǎn)速度方向之間所夾的銳角，稱(chēng)為齒輪齒廓在該點(diǎn)的壓力角。 ()漸開(kāi)線(xiàn)齒廓各點(diǎn)具有不同的壓力角，離基圓中心愈遠(yuǎn)，壓力角愈大?；鶊A上的壓力角為零。rbVkPkrK稱(chēng)為向徑當(dāng)基圓半徑趨于無(wú)窮大時(shí)，漸開(kāi)線(xiàn)成為斜直線(xiàn)。它就是漸開(kāi)線(xiàn)齒條的齒廓。KO11rb221rb1o1N3在KN1KO22(4)漸開(kāi)線(xiàn)的形狀取決于基圓的大小，基圓越大，漸開(kāi)線(xiàn)越平直。N2o23K03在(5) 基圓以?xún)?nèi)無(wú)漸開(kāi)線(xiàn)。 以上五點(diǎn)是研究漸開(kāi)線(xiàn)齒輪嚙合原

7、理的出發(fā)點(diǎn)。 當(dāng)兩齒輪基圓的大小和位置已定，其在一個(gè)方向上的內(nèi)公切線(xiàn)只有一條，它與中心線(xiàn)的交點(diǎn)也只有一個(gè)，即為節(jié)點(diǎn)，故一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒廓嚙合能滿(mǎn)足齒廓嚙合基本定律。傳動(dòng)比： 上式表明，兩漸開(kāi)線(xiàn)齒輪嚙合時(shí)，其傳動(dòng)比與基圓半徑成反比。1. 傳動(dòng)比恒定不變二、漸開(kāi)線(xiàn)齒廓滿(mǎn)足定角速比要求 兩齒廓接觸點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為嚙合線(xiàn)，N1N2即為嚙合線(xiàn)。（1）漸開(kāi)線(xiàn)齒輪傳動(dòng)的嚙合線(xiàn)與嚙合角2. 漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的特點(diǎn) 兩節(jié)圓的公切線(xiàn)tt與嚙合線(xiàn)N1N2之間的夾角稱(chēng)為嚙合角。它為一常數(shù)。且等于漸開(kāi)線(xiàn)在節(jié)圓上的壓力角。嚙合線(xiàn)、公法線(xiàn)、兩基圓的內(nèi)公切線(xiàn)三線(xiàn)重合。（2）漸開(kāi)線(xiàn)齒廓間的法向力 若不計(jì)齒廓間的摩擦力，則齒廓間的作用力總是沿

8、著接觸點(diǎn)的公法線(xiàn)方向。稱(chēng)為法向力。 若齒輪傳遞的力矩不變，則齒廓間法向力的大小和方向均不變。 已知傳動(dòng)比i與基圓半徑成反比。當(dāng)齒輪制成后，基圓大小已定。所以即使中心距稍有變化，其傳動(dòng)比仍保持原值不變，這種性質(zhì)稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)齒輪傳動(dòng)的可分性。（3）漸開(kāi)線(xiàn)齒輪具有可分性 所以可以適當(dāng)放寬漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的中心距公差，以便于加工和裝配。4 齒輪各部分名稱(chēng)及漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸 一、齒輪各部分名稱(chēng)二、齒輪的基本參數(shù)四、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算三、齒條的基本參數(shù)齒頂圓da齒根圓df齒槽寬ek齒厚SK齒距PK=eK+SK在任意圓上rk齒槽rk分度圓d齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f全齒高h(yuǎn)基圓db一、齒輪各部分名稱(chēng)和符

9、號(hào)對(duì)于內(nèi)齒輪的參數(shù)：2、模數(shù)m1、齒數(shù)z 設(shè)齒輪的齒數(shù)為z，則齒輪上分度圓周長(zhǎng)為： 人為規(guī)定mP/， m稱(chēng)為模數(shù)，并取其為一有理數(shù)列。單位mm。二、齒輪的基本參數(shù) 為了便于設(shè)計(jì)、制造和限制刀具的數(shù)目，我們把齒輪分度圓上的模數(shù)定義為標(biāo)準(zhǔn)值，標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列見(jiàn)P57表41。 當(dāng)齒數(shù)一定時(shí)，模數(shù)越大，齒輪與輪齒的尺寸越大，輪齒的抗彎能力也越高。 當(dāng)模數(shù)一定時(shí)，齒數(shù)不同，齒廓漸開(kāi)線(xiàn)的形狀不同。3、壓力角 由漸開(kāi)線(xiàn)性質(zhì)可知，在不同直徑的圓周上，齒廓各點(diǎn)的壓力角是不同的。齒廓上K點(diǎn)處的壓力角： 我們通常所說(shuō)的壓力角是指齒輪分度圓上的壓力角，簡(jiǎn)稱(chēng)壓力角，其值為： 由上式可知，當(dāng)齒輪的齒數(shù)和模數(shù)一定時(shí)，分度圓壓力

10、角不同，其基圓大小就不同，漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的形狀也就不同。因此，分度圓壓力角是決定漸開(kāi)線(xiàn)齒廓形狀的基本參數(shù)。所以，分度圓也可定義為：齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定分度圓上的壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值， 20 ，在某些情況下也可采用15 。4、齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c* 一對(duì)齒輪嚙合時(shí)，為避免一齒輪齒頂圓與另一齒輪齒根圓相碰，并為存儲(chǔ)潤(rùn)滑油，齒頂高略小于齒根高，留有徑向間隙(頂隙) 。齒頂高 ha ha*m齒根高 hf (ha* +c *) m全齒高 h ha + hf (2ha* +c *) m頂隙 c c * mr2r1cao1o2 我國(guó)對(duì)齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*也規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)值。

11、見(jiàn)P57表42 分度圓上齒厚與齒槽寬相等，且齒頂高和齒根高為標(biāo)準(zhǔn)值的齒輪稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。標(biāo)準(zhǔn)齒輪正常齒制: ha* = 1 c * = 0.25 短齒制: ha* = 0.8 c * = 0.3 齒條的主要特點(diǎn)是：3.與齒頂線(xiàn)平行且齒厚等于齒槽寬的直線(xiàn)稱(chēng)為分度線(xiàn)(中線(xiàn))，它是齒條的基準(zhǔn)線(xiàn)。三、齒條的基本參數(shù)：1.齒條同側(cè)齒廓為平行的直線(xiàn)，齒廓上各點(diǎn)具有相同的壓力角，即為其齒形角，它等于齒輪分度圓壓力角。2.齒廓在不同高度上,具有相同的齒距。但齒厚和槽寬各不相同.4、尺寸計(jì)算：同標(biāo)準(zhǔn)齒輪一樣 根據(jù)齒輪所承受的載荷大小等條件，選定了模數(shù)，并選定了齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)、壓力角，并確定了齒輪的齒數(shù)后，標(biāo)

12、準(zhǔn)齒輪各部分的尺寸就能夠利用公式進(jìn)行計(jì)算。ha ha*mhf (ha* +c *) mS = e = P/2 = m/2四、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算h ha + hf (2ha* +c *) m4-5 漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合 一、正確嚙合條件二、標(biāo)準(zhǔn)中心距三、重合度一、正確嚙合條件 一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒廓能滿(mǎn)足嚙合基本定律就能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng)，但這并不意味著任意的兩個(gè)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪都能正確地嚙合傳動(dòng)。 根據(jù)漸開(kāi)線(xiàn)性質(zhì)，兩輪齒法向齒距應(yīng)分別等于兩輪齒基圓齒距。 如左圖所示為一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪嚙合的情況。設(shè)前一對(duì)齒輪在K點(diǎn)接觸，后一對(duì)齒輪在K點(diǎn)接觸。 為使前后兩輪齒能同時(shí)在嚙合線(xiàn)上接觸，必須使法向齒距K1K1

13、K2K2，否則若K1K1 K2K2 ，傳動(dòng)中斷。若K1K1 K2K2 ，兩輪可能卡住。 由于模數(shù)、壓力角均已標(biāo)準(zhǔn)化，所以要滿(mǎn)足上式，應(yīng)使：一對(duì)齒輪正確嚙合條件是：兩齒輪的模數(shù)和分度圓壓力角必須分別相等。一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比為：二、標(biāo)準(zhǔn)中心距 標(biāo)準(zhǔn)齒輪的分度圓齒厚等于其齒槽寬，因此一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪嚙合時(shí)，只要是兩分度圓相切，就可以確保齒輪無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)。 齒輪傳動(dòng)時(shí)，一輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一輪節(jié)圓上的齒厚之差稱(chēng)為齒側(cè)間隙。 實(shí)際上，齒輪嚙合要求有微量的齒側(cè)間隙，以保證潤(rùn)滑油膜、裝配誤差或熱膨脹的需求，但設(shè)計(jì)時(shí)仍按無(wú)側(cè)隙嚙合進(jìn)行計(jì)算。 一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓相切時(shí)的中心距稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)中心距,用a表示。兩輪分度圓相

14、切，故頂隙為: 標(biāo)準(zhǔn)齒輪只有在分度圓與節(jié)圓重合時(shí)，壓力角與嚙合角才相等，否則，壓力角與嚙合角就不相等。r2r1cao1o2 分度圓和壓力角是單個(gè)齒輪本身所具有的，節(jié)圓和嚙合角是兩個(gè)齒輪嚙合時(shí)才出現(xiàn)的。注意:內(nèi)嚙合齒輪的中心距?三、重合度1、齒輪嚙合過(guò)程起始嚙合點(diǎn)B2： 從動(dòng)輪的齒頂點(diǎn)與主動(dòng)輪的齒根處某點(diǎn)接觸，在嚙合線(xiàn)上為從動(dòng)輪的齒頂圓與嚙合線(xiàn)N1N2的交點(diǎn)B2。 終止嚙合點(diǎn)B1： 主動(dòng)輪的齒頂點(diǎn)與從動(dòng)輪的齒根處某點(diǎn)接觸，在嚙合線(xiàn)N1N2上為主動(dòng)輪的齒頂圓與嚙合線(xiàn)N1N2的交點(diǎn)B1。 實(shí)際嚙合線(xiàn)B1B2理論嚙合線(xiàn)N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1 一對(duì)齒輪從開(kāi)始嚙合點(diǎn)B

15、1至終止嚙合點(diǎn)B2的軌跡。 當(dāng)兩輪齒頂圓加大時(shí)，點(diǎn)B1和B2趨近于點(diǎn)N1和N2,由于基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線(xiàn)，所以線(xiàn)段N1N2為理論上的最大嚙合線(xiàn)段，稱(chēng)為理論嚙合線(xiàn)段。B2B1FG嚙合弧FG 一對(duì)齒輪從開(kāi)始嚙合到終止嚙合，分度圓上任意一點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的弧線(xiàn)距離稱(chēng)為嚙合弧FG 。FG P PFG PFG能保證連續(xù)傳動(dòng)處于傳動(dòng)連續(xù)和不連續(xù)的邊界狀態(tài)不能保證連續(xù)傳動(dòng)(a)N2N11N2N11(c)1(b)N1N2 由此可知，為了保證漸開(kāi)線(xiàn)齒輪連續(xù)以定角速比傳動(dòng)，嚙合弧必須大于齒距嚙合弧與齒距之比稱(chēng)為重合度。用表示。齒輪連續(xù)傳動(dòng)的充分條件是重合度大于1。 重合度越大，表明同時(shí)參與嚙合的齒的對(duì)數(shù)越多。重合度意義：4-6

16、 漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的切齒原理 一、成形法二、范成法 齒輪的加工方法很多，有鑄造、熱軋、沖壓、模鍛、粉末冶金和切削法等。 切削法加工也有多種方法，但從加工原理看，可概括為成形法和范成法兩種。一、成形法 利用具有漸開(kāi)線(xiàn)齒槽形狀的成形銑刀直接切制出齒輪齒廓的方法。常用的刀具有：圓盤(pán)銑刀和指狀銑刀指狀銑刀 成形法切齒設(shè)備簡(jiǎn)單，不需專(zhuān)用機(jī)床，但生產(chǎn)效率低，制造精度低。圓盤(pán)銑刀二、范成法 范成法是利用一對(duì)齒輪（或齒輪與齒條）互相嚙合時(shí)，其共軛齒廓互為包絡(luò)線(xiàn)的原理來(lái)切齒的。常用刀具有：齒輪插刀、齒條插刀、齒輪滾刀范成實(shí)驗(yàn)齒輪插刀 為加工出要求的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓，要求齒輪插刀的節(jié)圓與被加工齒輪的節(jié)圓相切并作純滾動(dòng)。齒條插

17、刀 齒條刀具在切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，刀具的中線(xiàn)與輪坯的分度圓相切并作純滾動(dòng)。齒條插刀齒廓齒條插刀齒廓 刀具分度線(xiàn)（中線(xiàn)）、齒距p、齒形角或刀具角刀具的刀頂線(xiàn)比標(biāo)準(zhǔn)齒條在齒頂部高出 一段 齒 輪 滾 刀能連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高。范成實(shí)驗(yàn)的平面圖4-7 根切、最少齒數(shù)及變位齒輪一、根切和最少齒數(shù)二、變位齒輪及其齒厚的確定三、變位齒輪傳動(dòng)類(lèi)型一、根切和最少齒數(shù)齒輪根切現(xiàn)象 用范成法切制齒輪時(shí)，有時(shí)刀具會(huì)把輪齒根部已切制好的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱(chēng)為齒廓根切。1、根切 根切使齒根削弱，根切嚴(yán)重時(shí)還會(huì)使重合度減少，所以應(yīng)當(dāng)避免。根切的危害： 當(dāng)?shù)毒叩牡俄斁€(xiàn)與嚙合線(xiàn)的交點(diǎn)B超過(guò)嚙合極限點(diǎn)N1時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生

18、根切。產(chǎn)生根切的原因 要避免根切，應(yīng)使齒條刀的刀頂線(xiàn)與嚙合線(xiàn)的交點(diǎn)B2不超過(guò)嚙合線(xiàn)的極限點(diǎn)N1。避免根切的方法p節(jié)線(xiàn)rrbN1B2o刀頂線(xiàn)N12、不發(fā)生根切的最少齒數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)齒輪是否產(chǎn)生根切取決于其齒數(shù)的多少。（原因）N1 而嚙合極限點(diǎn)N1的位置與被切齒輪的基圓半徑rb有關(guān)。 加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，只有設(shè)法使嚙合極限點(diǎn)N1移至刀具刀頂線(xiàn)上方N1 ，才不會(huì)產(chǎn)生根切。 m、均為標(biāo)準(zhǔn)值，z增大時(shí)， rb增大，嚙合極限點(diǎn)N1離節(jié)點(diǎn)C越遠(yuǎn)，根切的可能性就越小。 反之,齒數(shù)Z變少時(shí)，根切的可能性就越大。 根據(jù)計(jì)算，對(duì)于20， ha* =1的正常齒制標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪，其最少齒數(shù) min17 。 所以標(biāo)準(zhǔn)齒輪欲避免根切

19、，其齒數(shù)必須大于或等于不根切的最少齒數(shù)min。極限點(diǎn)N1刀頂線(xiàn)與嚙合線(xiàn)交點(diǎn)B只要就不會(huì)產(chǎn)生根切刀具的中線(xiàn)極限點(diǎn)N1刀頂線(xiàn)與嚙合線(xiàn)交點(diǎn)B刀具的中線(xiàn)將 20， ha* =1代入上式，可得： 標(biāo)準(zhǔn)齒輪雖然有許多優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛的應(yīng)用，但是它也有許多不足，如：二、變位齒輪及其齒厚的確定1、齒輪修正問(wèn)題的提出（1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒數(shù)必須大于或等于最少齒數(shù)zmin， 否則會(huì)產(chǎn)生根切。（2）不適用于aa = m(z1+z2)/2的場(chǎng)合。 當(dāng)a a時(shí)， 雖然可以安裝，但將產(chǎn)生較大的齒 側(cè)間隙，使重合度降低。（3）一對(duì)互相嚙合的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，小齒輪齒根厚度小于 大齒輪齒根厚度，抗彎能力有明顯差別。 為了彌補(bǔ)上述不足，需要

20、對(duì)齒輪進(jìn)行修正，以改善其傳動(dòng)性能，因此在機(jī)械中就出現(xiàn)了變位齒輪。2、變位原理 如右圖所示，當(dāng)?shù)毒咛幱谔摼€(xiàn)位置時(shí)，齒輪就會(huì)產(chǎn)生根切。 為避免根切，可將刀具自輪坯中心向外移出一段距離xm，如圖中實(shí)線(xiàn)所示，這樣切制的，齒輪就不會(huì)產(chǎn)生根切。3、變位齒輪 用這種改變刀具相對(duì)位置的方法切制的齒輪就稱(chēng)為變位齒輪。變位量和變位系數(shù)x稱(chēng)為變位系數(shù)。 刀具遠(yuǎn)離輪坯中心時(shí)，變位系數(shù)x為正值，稱(chēng)為正變位；刀具移動(dòng)的距離xm稱(chēng)為變位量。 反之刀具趨近輪坯中心時(shí)，變位系數(shù)x為負(fù)值，稱(chēng)為負(fù)變位。4、變位齒輪的幾何尺寸1）不變的參數(shù)及尺寸有：m、 z 、ha*、c*、p、d、db、h；3）負(fù)變位時(shí)尺寸變化情況：2）正變位時(shí)尺

21、寸變化情況：s、e、da、df 、ha、hf，齒輪的強(qiáng)度與正變位時(shí)相反。尺寸變化情況：變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比正變位：截取了離基圓較遠(yuǎn)的漸開(kāi)線(xiàn)部位；負(fù)變位：截取了離基圓較近的漸開(kāi)線(xiàn)部位。變位齒輪的尺寸計(jì)算正變位： s =m / 2 +2 x m tane =m / 2 2 x m tanda = d + m（ 2 + 2x ）df =d -m（2.5 -2 x ）ha= m + x mhf =1.25m x m負(fù)變位：同正變位，但公式中的x為負(fù)值。變位齒輪刀具中線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪刀具中線(xiàn)對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪避免根切的方法有： 選用ZZmin的齒數(shù)； 采用xxmin的變位齒輪； 改變齒形系數(shù)，但會(huì)增加成本。三、變

22、位齒輪傳動(dòng)類(lèi)型 根據(jù)一對(duì)齒輪變位系數(shù)之和（x1+x2）的不同，齒輪傳動(dòng)類(lèi)型可分為以下幾種類(lèi)型：2）等移距變位齒輪傳動(dòng)（又稱(chēng)高度變位齒輪傳動(dòng)）1、零傳動(dòng)（x1+x2=0） 無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)，分度圓與節(jié)圓重合 a=a，=，z1zmin , z2 zmin 即x1= -x2且不為零,小齒輪取正變位，大齒輪取負(fù)變位。無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)節(jié)圓與分度圓重合 a=a 。1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)（x1=0，x2=0） 其主要優(yōu)點(diǎn)是：可以制造出齒數(shù)z10 的傳動(dòng)） （1）可以減少齒輪機(jī)構(gòu)的尺寸(當(dāng) z1+z22Zmin。此類(lèi)傳動(dòng)一般不用，只有在a a的場(chǎng)合才不得不用。3、負(fù)傳動(dòng)（x1+x2 0 的傳動(dòng)）4-8 平行軸斜齒輪機(jī)構(gòu)一、

23、斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成二、斜齒輪各部分名稱(chēng)和幾何尺寸計(jì)算三、斜齒輪傳動(dòng)的重合度四、斜齒輪的法面齒形和當(dāng)量齒數(shù)五、斜齒輪傳動(dòng)的優(yōu)缺點(diǎn) 一、斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成和嚙合特點(diǎn) 發(fā)生面S在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面上與基圓柱母線(xiàn)平行的直線(xiàn)KK所展成的漸開(kāi)面即為直齒輪的齒面。1、漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成：k00k0NkkN發(fā)生面基圓柱2、斜齒輪齒面形成： 發(fā)生面S沿基圓柱純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面上一條與基圓柱母線(xiàn)成b 角的直線(xiàn)KK所展成的漸開(kāi)線(xiàn)螺旋面就是斜齒輪的齒廓曲面。k00k0NbkkN發(fā)生面基圓柱 斜齒輪端面的齒廓曲線(xiàn)為漸開(kāi)線(xiàn)。 直齒圓柱齒輪嚙合時(shí)，齒面的接觸線(xiàn)與齒輪的軸線(xiàn)平行，輪齒沿整個(gè)

24、齒寬是同時(shí)進(jìn)入或同時(shí)退出嚙合的，因此，輪齒上的載荷是突然加上或突然卸掉的，容易引起沖擊和振動(dòng)，不適宜高速傳動(dòng)。 斜齒輪嚙合時(shí)，齒面接觸線(xiàn)是斜直線(xiàn)，接觸線(xiàn)先由短變長(zhǎng)，再由長(zhǎng)變短，直至脫離嚙合。減少了傳動(dòng)時(shí)的沖擊和噪音，提高了傳動(dòng)平穩(wěn)性，故斜齒輪適用于重載高速傳動(dòng)。3、直、斜齒輪嚙合特點(diǎn)：4、平行軸斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)：垂直于軸線(xiàn)的截面。 從端面看，一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)斜齒輪傳動(dòng)相當(dāng)于一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)直齒輪傳動(dòng)，所以，它必然滿(mǎn)足定角速比的要求。端面：5、斜齒輪傳動(dòng)的正確嚙合條件： 兩輪的模數(shù)和壓力角必須相等，且兩輪分度圓柱螺旋角（稱(chēng)螺旋角）必須大小相等，方向相反。二、斜齒輪各部分名稱(chēng)和幾何尺寸計(jì)算 斜齒圓柱齒輪參數(shù)有

25、法向和端面之分：法向參數(shù): 端面參數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)值。計(jì)算的基本尺寸是在端面上計(jì)量的。mn、n、h*an、c*n法向參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。端面參數(shù)mt、t、h*at、c*t法向模數(shù)mn和端面模數(shù)mt之間的關(guān)系為：端面齒距pt與法向齒距pn的關(guān)系:分度面截面圖斜齒輪的法向壓力角n和端面壓力角t之間的關(guān)系為：(a)在abc中在abc中在aac中aactnbb(b) 斜齒輪的幾何尺寸計(jì)算是在端面內(nèi)進(jìn)行。從端面看，斜齒輪嚙合與直齒輪完全相同，所以只要把端面參數(shù)代入直齒輪幾何尺寸計(jì)算公式中，即可得漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式。公式見(jiàn)P68表44要記熟。 實(shí)際中變位斜齒輪較少應(yīng)用。從端面看，斜齒輪的嚙合與直齒輪完

26、全一樣，但由于斜齒輪的輪齒是傾斜的，當(dāng)一對(duì)斜輪齒在前端面嚙合結(jié)束時(shí)，其齒寬的不同截面內(nèi)仍在嚙合。只有當(dāng)輪齒后端面走出嚙合區(qū)，該齒才終止嚙合。三、斜齒輪傳動(dòng)的重合度B2B1bB2B1LbbCSB2B2B1B1b兩個(gè)端面參數(shù)完全相同的標(biāo)準(zhǔn)直齒輪和標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪直齒輪重合度t ：斜齒輪重合度 ： 斜齒輪的實(shí)際重合度比直齒輪的大。其值隨螺旋角和齒寬b增大而增大。因此斜齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)，承載能力高。 斜齒輪的螺旋角增大，會(huì)使軸向力增大，造成軸承結(jié)構(gòu)的復(fù)雜，因此通常?。?用成形法加工斜齒輪時(shí)，刀具沿螺旋形齒槽方向進(jìn)刀，其形狀與齒輪的法面齒形相同。由于斜齒輪的端面為漸開(kāi)線(xiàn)，而其法面齒形比較復(fù)雜，不易精確求出，只有采

27、用近似方法求出法面齒形。 過(guò)斜齒輪分度圓柱上齒廓的任意點(diǎn)C作輪齒的法面，該法面與分度圓柱的交線(xiàn)為一橢圓。四、斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù) 以橢圓在該點(diǎn)的曲率半徑為分度圓半徑，斜齒輪的法向模數(shù)為模數(shù)，法向壓力角為壓力角。作一直齒圓柱齒輪，其齒形可認(rèn)為近似于斜齒輪的法向齒形。該直齒圓柱齒輪稱(chēng)為斜齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱(chēng)為當(dāng)量齒數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為： 由上式可知，zvz，由于當(dāng)量齒輪虛擬齒輪，故zv一般不是整數(shù)。 在斜齒輪強(qiáng)度計(jì)算中，要用當(dāng)量齒數(shù)zv決定其齒形系數(shù)，在加工中，也要用當(dāng)量齒數(shù)決定銑刀的號(hào)數(shù)。五、斜齒輪傳動(dòng)的優(yōu)缺點(diǎn)（1）在傳動(dòng)中，其輪齒逐漸進(jìn)入和逐漸脫開(kāi)嚙合， 傳動(dòng)平穩(wěn)，沖擊和噪聲??；（2）重合度大，故承載能力高，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，適用于 高速傳動(dòng)；（3）不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)比直齒輪少，故結(jié)構(gòu)緊湊； 斜齒輪在工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生軸向分力Fa，從而使軸向定位和結(jié)構(gòu)復(fù)雜化。用人字齒輪可克服軸向推力。優(yōu)點(diǎn):缺點(diǎn):螺旋角的大小對(duì)斜齒輪傳動(dòng)的質(zhì)量有很大影響，一般取80200(b)且、Fa，(a)4-9 圓錐齒輪機(jī)構(gòu)一、圓錐齒輪概述二、背錐和當(dāng)量齒數(shù)三、直齒圓錐齒輪幾何尺寸計(jì)算一、圓錐齒輪概述 圓錐齒輪機(jī)構(gòu)是用來(lái)傳遞