中方一中2022年高二上學(xué)期三月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案_第1頁(yè)
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1、中方縣第一中學(xué)高二下學(xué)期第一次測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)試卷(150120.) 一.單項(xiàng)選擇題:(18354選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的).1.(1i)(4i)()A35iB35iC53iD52.集合N x4用列舉法表示()A.B.C.D.3.集合y|y 3x表示(A.方程y 3x1點(diǎn)xy平面直角坐標(biāo)系中所有的點(diǎn)組成的集合函數(shù)y 3x 1的圖象上的所有點(diǎn)組成的集4.奇函數(shù)y f xxR的圖象必過() A. f B. fC.f 1D.a, f a5.y x2 y (2)x y 2x1 y (a 1)x a 1,且a 2 ).其中,指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)()A.1B.26.化簡(jiǎn)sin13 cos17 cos13

2、sin17 ,得()D.43A.B.1322C.sinD.cos4關(guān)于如圖8-1-1所示的4個(gè)幾何說法正確的(。A.只有是棱柱B.只有是棱柱C.只有是棱柱D.只有是棱柱對(duì)于總數(shù)為N 的一批零件,抽取一個(gè)容量為30 的樣本,若每個(gè)零件被抽到的可能性均為則N ()A.120B.150不等式x2 2x 的解集()A.x | x2B.x | x C.200C.x | 0 x 2D.240D.x | x 0 或 x 210.在ABC中,a 3 ,b 2 ,B 45,則A 為()A.30 或150B.30C.60或120D.60如圖是一樣本的頻率分布直方則由圖中的數(shù)可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別()A.12.5

3、,12.5B.12.5,13C.13,12.5D.13,13下列函數(shù)中,在區(qū)間 上為增函數(shù)的()A. y 3xB. y x21C. y1D. y xx已知x,y都是正,且2 1 1,則x y的最小值等()xyA642C322D42214.已知向量a (2,3),b(3,x),若a/b,則實(shí)數(shù)x ()A.B.29292若是第四象限, tan 5 ,則sin ()121514 13 513函數(shù)f (x)lnx 2 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間()xA.(1,2)B.(2,3)C.(e,3)D.(e,)水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所已知BC 4,AC3,則中AB 邊上的中線的長(zhǎng)度()7373A.B.7373

4、5C.5D.22一個(gè)人連續(xù)射擊三次,事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件()C.三次都擊中目標(biāo)三次都擊不中目標(biāo)D.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,滿分 20 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分)現(xiàn)有3個(gè)男生4個(gè)女生,若從中選取3個(gè)學(xué)生,(A選取的3個(gè)學(xué)生都是女生的不同選法共有4種3124種3134種選取的3個(gè)學(xué)生至多有1個(gè)男生的不同選法共有1820.下列選項(xiàng)中,在(,) 上單調(diào)遞增的函數(shù)()A. f (x) x4B. f (x) x sinxC. f (x) xexD. f (x) ex e x 2x下列說

5、法正確的是()若 fx0y f x在點(diǎn)0, f x0處也可能有切線y f x在點(diǎn)0, f x0處有切線,則 f x0必存在若 fx0y f x在點(diǎn)0, f x0處的切線斜率不存在y f x在點(diǎn)0, f x0處沒有切線,則 f x0有可能存在已知定義在f xf x,且0, ,f xcosx f xsinx0,則()33 2 f 3 2 3 4 4 f f2f f 1212 4 2 2三.填空題:(523-26427521)20 20個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969

6、387181是從隨機(jī)數(shù)表第1 行的第5 列和第6 列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5 個(gè)體的編號(hào)781665720802631402144319971401983204923449368200362348696938718124.x f x 3x 2 的值域?yàn)?5.若a,3a 1為一確定區(qū)則a的取值范圍.226.在ABC 中A30,C c 則邊a .227.有A,B,C 三個(gè)城市,每天上午從A 城去B 城有5 班汽車 班火車,都能在12:00前到達(dá)B 城, 下午從B 城去C 城有3 班汽車 班輪.某人上午從A 城出發(fā)去B 城,要求12:00 前到達(dá),下午B 城去C城,則不同的走

7、法種.四解答題:(28-301031123213字、符號(hào) 說明,證明過程或演算步驟.)28.(10 分)求函數(shù) y 3sin(2 x ), x 0, 的單調(diào)遞增區(qū)間429.(10 分)在ABC 中,內(nèi)角 A、B、C 所對(duì)的邊分別為a、b、c ,已知b sin A a cos(B ) 6(1) 求角 B 的大??;(2) 設(shè)a 2 c 3 ,求b 30.(10 分)某中學(xué)調(diào)查了某班全部 45 名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)參加演講社團(tuán)未參加演講社團(tuán)參加書法社團(tuán)825301在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的85A , , A , A ,3 名女同學(xué)12345B , B ,

8、.現(xiàn)從這 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機(jī)選 1 人,求 A 被選中且 B 未被選中的概率1231131.(12)f x x3 x2 x 2 (1)f x在點(diǎn)f 處的切線方程(2)f x32.(13)f x x2 a x 0.(1)證明:當(dāng)a 2 時(shí), f x 0 ;e(2)x 1,ef x x a . 教師版一、選擇題1.(1i)(4i)(3 5i 1.高二數(shù)學(xué)B35iC53iD53i解析: (1 i)(4 i) 5 3i2.集合N x4用列舉法表示()A.B.C.D.x 4 1,x 5 x N N x 4 故選:A3.集合y|y 3x表示(A.方程y 3x1點(diǎn)xy平面直角坐標(biāo)系中所有的

9、點(diǎn)組成的集合y 3x1的圖象上的所有點(diǎn)組成的集合解析:由集合描述法的定義可知,該集合表示函數(shù)y 3x 1.奇函數(shù)y f xxR的圖象必過(A. f B. fC.f 1D.a, f a4.答案:C解析:因?yàn)?f a f a,即當(dāng) x a 時(shí),函數(shù)值 y f a,所以必過點(diǎn)a, f a.5.y x2 y (2)x y 2x1 y (a 1)x a 1,且a 2 ).其中,指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)()A.1C.3D.40,故不是指數(shù)函數(shù);指數(shù)為x 1.6.化簡(jiǎn)sin13 cos17 cos13 sin17 ,得( )3B.1322C.sinD.cos4答案:B解析:sin13 cos17 cos13 sin1

10、7sin13 17 sin30 12故選:.B關(guān)于如圖8-1-1所示的4個(gè)幾何說法正確的(。7.只有是棱柱C.只有是棱柱D.只有是棱柱, 不正確。N 30 的樣本,若每個(gè)零件被抽到的可能性均為則 N A.120B.150C.200D.240解析對(duì)于總數(shù)為N的一批零件,抽取一個(gè)容量為30的樣本,每個(gè)零件被抽到的可能性均為25%, 30 25% ,解得 N 120 .故選A.N不等式x2 2x 的解集()A.x | x 2 9.答案:DB.x | x 2C.x | 0 x 2D.x|x0 x 2x2 2x x(x 2) 0 x 0 x 2 ,故選D.3在ABCa 3,b ,B 45,則A 為()2

11、A.30或10.2B.30C.60或120D.60解析:a 3,b2, B 45,233 23根據(jù)正弦定理ab,即sinA asinB 2,sinAsinBb222a 3 b ,2 A45,135,A60120.11.如圖是一樣本的頻率分布直方11.如圖是一樣本的頻率分布直方則由圖中的數(shù)可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別()A.12.5,12.5B.12.5,13C.13,12.5D.13,13解析:由圖知: 5,10, 10,15, 15,20之間的頻率分別為 0.2、0.5、0.3,所以眾數(shù)為 12.5,中位數(shù)為13,選項(xiàng)B 為正確答案.下列函數(shù)中,在區(qū)間 上為增函數(shù)的()A. y 3xB. y x

12、21C. y1D. y xx解析: y x2 1的增區(qū)間為 0, .已知x,y都是正,且2 1 1,則x y的最小值等()A613.答案:C 解析:xy22C3 2222D4 2214.已知向量a (2,3),b (3,x) ,若a / /b ,則實(shí)數(shù)x ()A. 2解析:因?yàn)閍 / /b ,B.29292由兩個(gè)向量平行的條件得2x 9 0 ,故 x 92故答案為: 92若是第四象限, tan 5 ,則sin ()121514sin5 13 513解析:因?yàn)閠an cos,sin2 cos2 1,12所以sin 5 .因?yàn)槭堑谒南笙藿牵詓in 5 .1313函數(shù)f (x) lnx 2 的零

13、點(diǎn)所在的大致區(qū)間()xA.(1,2)B.(2,3)C.(e,3)D. (e, )解析:水平放置的BC 4,AC3,則AB邊上的中線的長(zhǎng)度()A.7373A.7373B.C. 55D.2答案:AAC BC ,即AC 3,BC 8 73AB73,AB 邊上的中線長(zhǎng)度為.732一個(gè)人連續(xù)射擊三次,事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件()C.三次都擊中目標(biāo)三次都擊不中目標(biāo)D.B.二、多項(xiàng)選擇題現(xiàn)有3個(gè)男生4個(gè)女生,若從中選取3個(gè)學(xué)生,(A選取的3個(gè)學(xué)生都是女生的不同選法共有4種3124種3134種311819.解析:選取的 3 個(gè)學(xué)生都是女生的不同選法共有C34 4 種,1 個(gè)女生的不同選法共有 12

14、 種,341 個(gè)女生的不同選法共有73 34 種,3 1 個(gè)男生的不同選法共有C2C1 22 種.344下列選項(xiàng)中,在(,) 上單調(diào)遞增的函數(shù)()f (x) x4f(x) xsinxC. f (x)xexD. f (x) ex e x 2x解析:對(duì)于A, f (x) x4 ,其導(dǎo)數(shù) f (x) 4x3 ,在區(qū)間(,0) 上,有 f (x) 0 ,函數(shù) f (x) 為減函數(shù),不符合題意;對(duì)于B, f (x) x sin x ,其導(dǎo)數(shù) f (x) 1 cos x ,在(, ) 上,有f (x 0 f (x在() 上單調(diào)遞增,符合題意;對(duì)于Cf (x xex ,其導(dǎo)數(shù)f (x ex xex (1 x

15、)ex ,在區(qū)間(1)f (x 0 f (x為減函數(shù),不符合題意;對(duì)Df (x ex e x 2x f (x ex e x 2 f (x ex e x 2 2 2 0 ,即f (x 0 f (x在(故選BD.下列說法正確的是()若 fx0y f x在點(diǎn)0, f x0處也可能有切線y f x在點(diǎn)0, f x0處有切線,則 f x0必存在若 fx0y f x在點(diǎn)0, f x0處的切線斜率不存在y f x在點(diǎn)0, f x0處沒有切線,則 f x0有可能存在解析:k fx0, f x0不存在只能說明曲線在該點(diǎn)處的切線斜率不存在;當(dāng)斜率不存在時(shí),切線也可能存在,其切線方程為x x ,故 AC 正確.0故

16、選:AC.已知定義在f xf x,且0, ,f xcosx f xsinx0,則()33 2 f 3 2 3 4 4 22f f2f f 1212 4 2 22.答案:AC解析:三、填空題23.20 個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5 個(gè)個(gè)體,選取方法7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181是從隨機(jī)數(shù)表第1 行的第5 列和第6 列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5 個(gè)體的編號(hào)781665720802631402144319971401983204923449368200362348696938

17、718123.答案:01解析:從隨機(jī)數(shù)表第一行的第五列和第6 列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20 依次為 08,02,14,07,02,0102 的編號(hào)依次為 08,02,14,07,02,01。其中02,重復(fù)。可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為08,02,14,07,0101.0124.x f x 3x 2 的值域?yàn)?4.答案: 5 ,13.25.25.若a,3a1為一確定區(qū)則a的取值范圍.25.122解析:由題意得1 a ,解得a 1 ,故填 1 .222226.在ABCA30,Cc2解析:則邊a .有A,B,C三個(gè)城市,每天上午從A城去B城有5班汽車班火車,都能在12:00前到達(dá)B城, 下午從B

18、 城去C 城有3班汽車班輪.某人上午從A 城出發(fā)去B 城,要求12:00前到達(dá),下午B 城去C 城,則不同的走法種.27.答案:35解析:由題意,知從 A 城到 B 城的走法有5 2 7 (種);從 B 城到 C 城的走法有3 2 5 (種).故不同的走法有7535(種四、解答題y 3sin(2x ), x 0, 的單調(diào)遞增區(qū)間428.答案:y 3sin(2x),4區(qū)間0,x 0,2x0,2 ,2x , 2 ,444單調(diào)增;即2 2x x0,)單調(diào)增;即2448 2x 5單調(diào)減;3即2x單調(diào)減;3即224885單調(diào)83 2x 2 ,x5單調(diào)8244解析:在ABC、C所對(duì)的邊分別為、c,已知bs

19、inAacos(B 6B的大??;(2設(shè)a2c3,求b答案:(1)在ABC可得sin B cos(B ) ,6ab,sinAsinB3則tanB3B (0,B 3在ABC中,由余弦定理及a2c3B ,3有b2 a2 c2 2ac cos B 7 ,7故b解析:745參加演講社團(tuán)未參加演講社團(tuán)參加書法社團(tuán)825301在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的85A,A,A,3 名女同學(xué)12345B,B,.現(xiàn)從這 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機(jī)選 1 人,求 A 被選中且 B 未被選中的概率1231130.30 人, 故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有45 30 15(人),1P 15 1452.從這 5 名

20、男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機(jī)選 1 人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:A,B,A,B ,A,B,A,B,A ,A ,B ,A ,B ,111212122331A,B ,A,B,A,B,A ,A , B ,A , B ,A , B ,A , B , 共 15 個(gè)32341443515253根據(jù)題意,這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的A B 未被選中”所包含的基本事件有:A ,A , B ,共 2 個(gè)111213A B P 2 .1115解析:31.f x x3 x2 x 2f x在點(diǎn)f 處的切線方程f x的切線方程31.答案:(1)見解析(2) y x 2 或 y 2x 1 .解析:(1)函數(shù) f x x3 x2 x 2 的導(dǎo)數(shù)為 f x 3x2 2x 1 , 可得曲線 f x在點(diǎn)1, f 1處的切線斜率為3 2 1 2 ,切點(diǎn)為1,3,即有曲線 f x在點(diǎn)1, f 1處的切線方程為3 2 1 2 , 即為2x y 1 0 ;(2)設(shè)切點(diǎn)為mn,可得n m3 m2 m 2 ,由 f x的導(dǎo)數(shù) f x 3x2 2x 1 , 可得切線的斜率為3m2

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