第1課時(shí) 解直角三角形(教案)

1、28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.1解直角三角形第1課時(shí)解直角三角形J敦字目ill示【知識(shí)與技能】理解直角三角形中三條邊及兩個(gè)銳角之間的關(guān)系，能運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.【過(guò)程與方法】通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理及銳角三角函數(shù)等知識(shí)解直角三角形的過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】滲透數(shù)形結(jié)合思想，在解決問(wèn)題過(guò)程中，感受成功的快樂(lè)，樹(shù)立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)解直角三角形.嚴(yán)敎字13程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題如圖（1）所示的是意大利的比薩斜塔，設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B塔身中

2、心線與垂直中心線的夾角為A，過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為C，如圖（2），在RtAABC中，ZC=90,BC=5.2m,AB=54.5m,你能根據(jù)上述條件求出圖（2）中ZA的度數(shù)（即塔身中心線與垂直中心線的夾角的度數(shù)）嗎？與同伴相互交流.【教學(xué)說(shuō)明】運(yùn)用銳角三角函數(shù)來(lái)解決生活中趣味性問(wèn)題的過(guò)程，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)運(yùn)用所學(xué)過(guò)知識(shí)解決問(wèn)題的信心，教師適時(shí)予以點(diǎn)撥.二、思考探究，獲取新知在上述問(wèn)題中，我們已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，利用銳角三角函數(shù)可求出它的銳角的度數(shù)，事實(shí)上，我們還可以借助直角三角形中兩銳角互余，求出另一個(gè)銳角度數(shù)，也可以利用勾股定理得到另一條直角邊.一般地，由直角

3、三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程叫做解直角三形思考（1）直角三角形中，除直角外的5個(gè)元素之間有哪些關(guān)系？（2）知道5個(gè)元素中的幾個(gè)，就可以求出其余元素？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生相互交流獲得結(jié)論，教師再與學(xué)生一道進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)，完善知識(shí)體系.如圖，在RtAABC中，ZC=90,ZA,ZB,ZC的對(duì)邊分別為a,b,c,那么除直角C外的5個(gè)元素之間有如下關(guān)系：三邊之間的關(guān)系：a2+b2二C2兩銳角之間的關(guān)系：ZA+ZB=90；3)邊角之間的關(guān)系：迪的對(duì)邊迪的對(duì)邊心必=黒鄰邊C斜邊斜邊=y,tanA-ZA的鄰邊一廠通過(guò)它們之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，知道其中的2個(gè)元素(至少有一條是邊)，就可以求出

4、其他所有元素.三、典例精析，掌握新知例1如圖，在RtAABC中，ZA、ZB、ZC所對(duì)的邊分別為a、b、c,且a=祀,b-拓，解這個(gè)直角三角形.【分析】由a=扛b仝首先聯(lián)想到勾股定理可得c=2遼，再利用sinB二a=L=1，知ZA=30。，從而ZB=60.這是一例除直角外的兩個(gè)已知元c2J22素都是邊的情形，在求它的銳角度數(shù)時(shí)，有時(shí)必須借助計(jì)算器才行.例2如圖，在RtAABC中，ZC=90，ZB=40，且b=20，解這個(gè)直角三角形（結(jié)果保留一位小數(shù)）【分析】本例是已知一條邊和一個(gè)銳角，求這個(gè)直角三角形的另兩邊長(zhǎng)和另一個(gè)銳角.首先可輕松得到ZA=50，再利用sinB=卻,tanB=20可求出a,c

5、ca的值也可由cosA=則cos50=，ABc求c的值，再利用勾股定理，或利用銳角的正切函數(shù)求出a的值.注意：由于40，50均不是特殊角，它的三角函數(shù)值可利用計(jì)算器獲得.【教學(xué)說(shuō)明】以上兩例在實(shí)際教學(xué)時(shí)，都可先讓學(xué)生自主探究，獨(dú)立完成.教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)，讓學(xué)生在探究中加深對(duì)知識(shí)的理解.最后師生共同給出解答，讓學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)析，完善認(rèn)知.四、運(yùn)用新知，深化理解R也ABC中，ZC=90，根據(jù)下列條件解直角三角形:（1）a=30，b=20；（2）ZB=62，c=16.（1）如圖（1）,求ZBAC度數(shù)；（2）如圖（2）,試求ZBAC的度數(shù).【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主探究，也可相互交流，探討問(wèn)題的解答.教師巡視，適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí).【答案】L解：(1)?=血=71300=10yL3.VtanA=y=|=y,A3,AZ=90-ZA33.1(2)ZA=180-90o-62o=28=csinA=16X0.46957*51,/?=?-sinB=16X0.8830=14.13.略五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)常見(jiàn)的解直角三角形問(wèn)題可分為哪兩類？與同伴交流.解直角三角形需要除直角外的兩個(gè)已知條件，其中必須有一個(gè)已知邊，為什么？【教學(xué)說(shuō)明】師生共同回顧，反思，完善對(duì)本節(jié)知識(shí)的認(rèn)知謾j果后作業(yè)布置作業(yè)：從教材P習(xí)