高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課3.1 不等關(guān)系與不等式【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

1、3.1 不等關(guān)系與不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認識世界上的不等關(guān)系，并能根據(jù)不等關(guān)系列出不等式；2.掌握實數(shù)比較大小的方法，并能用作差比較法比較兩個實數(shù)或代數(shù)式的大?。?.學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，并理解其證明過程，能正確運用性質(zhì)解題。高矮長短輕重胖瘦實際生活中的不等關(guān)系：一.問題情境橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。請問：這句詩反映了什么不等關(guān)系？1.你還能例舉出生活中的不等關(guān)系嗎? 2.在數(shù)學(xué)中我們?nèi)绾伪硎静坏汝P(guān)系?不等式：用不等號連接兩個數(shù)或兩個代數(shù)式的算式。 v30km/h不等號：“”;“”;“”；“”；“”。3.請問：“22”，這樣寫正確嗎？ 正確，“”表示的是大于或者等于。二、如何用不等式（組）來表

2、示不等關(guān)系學(xué)生活動問題1 設(shè)點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點，那么d與|AB|應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？問題2 這是某酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，脂肪含量（f）不少于2.5，蛋白質(zhì)含量（p）不少于2.3。用不等式怎么表示？f2.5% p2.3%ABd問題3：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？學(xué)生活動二、用不等式（組）來表示不等關(guān)系問題4 某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼

3、管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？解：設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根二、用不等式（組）來表示不等關(guān)系不等關(guān)系關(guān)鍵詞：至多，至少，不超過 我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.例如，在右圖中，點A表示實數(shù)a, 點B表示實數(shù)b.點B在點A右邊,所以a01.如何解不等式（組）呢？ab a-b0a=b a-b=0ab a-b0由此可見,要比較兩個數(shù)的大小,就只要比較它們的差與0的大小.實數(shù)的大小和運算性質(zhì)之間的關(guān)系:比較大小的方法：作差比較法2、例題講解例1、比較(a+3

4、)(a-5)與(a+2)(a-4)的大小。解:(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-70 (a+3)(a-5)(a+2)(a-4)作差變形判號定論例2、設(shè)xyb，那么ba；如果bb.(對稱性)證明：因為ab，則a-b為正數(shù)， 所以其相反數(shù)b-a為負數(shù)。 即b-a0，所以bb，bc，那么ac.(傳遞性) 證明：根據(jù)兩個正數(shù)之和仍為正數(shù)，得(ab)+(bc)0 ac0 ac.性質(zhì)3：如果ab，則a+cb+c.(可加性)證明：因為ab，所以ab0，因此(a+c)(b+c)=a+cbc=ab0，即 a+cb+c.a+bc a+b+(b)c+(b) a

5、cb.由性質(zhì)3可以得出推論1：不等式中的任意一項都可以把它的符號變成相反的符號后，從不等式的一邊移到另一邊。 （移項法則）性質(zhì)4：如果ab，c0，則acbc；如果ab，c0，則acb，所以a-b0。 因為c0, 所以(a-b)c0. 所以ac-bc0，則acbc。同理，因為ab，所以a-b0。 因為c0, 所以(a-b)c0. 所以ac-bc0，則acb，ab0，求證： ；證明：因為ab0，所以又因為ab，所以 即 因此 推論：同號時，不等式兩邊取倒數(shù)后，不等號方向要改變。 （倒數(shù)性質(zhì)）知識遷移：對于實數(shù)a,b,c,判斷下列各題的對錯。 （1）若ab,則acbc2,則ab ;（3）若ababb2 ;（4）若ab|b| ;（5）若ab, 則 a0，bb0，c 課后作業(yè)：書74頁1,2,3.1.用不等式表示下面的不等關(guān)系：(1)、a與b的和是非負