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1、定積分第一課時(shí)曲邊梯形的面積xy01323基本圖形xy0ABC(5,4)D(3,3)E(2,4)F(1,3)15求以下陰影部分的面積S=?AO yxBCX=1求以下陰影部分的面積 曲邊梯形:在直角坐標(biāo)系中,由連續(xù)曲線y=f(x),直線x=a、x=b(ab)及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。一. 曲邊梯形概念Ox y y=f (x)x=ax=bAO yxBC y=f (x)怎樣求曲邊梯形的面積呢?尋找具有共同特點(diǎn)的已知圖形化圓成方 劉徽的割圓術(shù)“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”劉徽當(dāng)邊數(shù)n無限增大時(shí),正n邊形面積無限逼近圓的面積 例1.求拋物線y=x2、直線x=
2、1,x=0和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。1例1.求拋物線y=x2、直線x=1,x=0和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。 例1.求拋物線y=x2、直線x=1,x=0和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。 例1.求拋物線y=x2、直線x=1,x=0和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。(1)分割(2)近似替代(3)求和(4)取極限探究:求拋物線y=x2、直線x=1和x=0,x軸所圍成的曲邊梯形的面積。 觀察以下演示,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。歸納:對于由直線x=a,x=b(ab),y=0和曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形,通過 1分割2近似代替3求和4取極限 可以求得其面積為:求“曲邊圖形”的面積S=?AO yx
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