數(shù)理統(tǒng)計分析報告

1、課程設(shè)計（論文）課程名稱：數(shù)理統(tǒng)計課程論文題目：數(shù)理統(tǒng)計分析報告姓 名：系：專 業(yè)：年 級：學(xué) 號：指導(dǎo)教師：職 稱：2016年12月22日在鋼線碳含量對于電阻的效應(yīng)的研究中，得到以下數(shù)據(jù)：碳含量x(%) 20C時電阻y(p Q )0.152.401676780.254.69047920.356.39458170.458.491880370.560.111291390.662.143109370.763.413990470.865.379493540.967.80890151169.39871814畫出散點圖；求線性回 + 尤歸； y a b求e的方差.2的無偏估計；檢驗假設(shè) H : b=0,

2、H： b,0;若回歸效果顯著，求b的置信水平為0.95的置信區(qū)間;求x=0.50處,(x)的置信水平為0.95的置信區(qū)間；(7)求x=0.50處觀察值Y的置信水平為0.95的預(yù)測區(qū)間。解： (1)這里x是碳含量x (%), y是20C時電阻(p Q )。畫出散點圖如圖所示。由圖大致看出p (x)具有線性函數(shù)a+bx的形 式。散點圖(2)現(xiàn)在n=10，為求線性回歸方程，所需計算列表如下:xyx*2y*2xy0.152.401676780.012745.9357295.2401676780.254.6904792 0.042991.04851510.938095840.356.3945817 0.

3、093180.34884516.918374510.458.49188037 0.163421.30006923.396752150.560.111291390.253613.36735230.055645690.662.14310937 0.363861.766042 37.285865620.763.41399047 0.494021.33418744.389793330.865.379493540.644274.47817652.303594830.967.808901510.814598.04712461.02801136169.3987181414816.18207969.39871

4、814求和 5.5610.2341225 3.8537523.80812350.9550191S 空411 M=0.825 xz n v i=i1=1S =lLxy -牛 丫 =15.32625179Xy n I i=1 人 i=1Jb = S / S =18.5772749A =1 Ey -ILxr = 50.80591105 a n . i I n . / J b，方程 =+ x。 y y a b在得到a,b的估計 勺后，對于給定的x,我們就取+ x作為回歸函數(shù)R(x) = a + bx的估計，即 a ba b,、=+ x，稱為Y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸函數(shù)。記+ x= r (x) a ba b于

5、是得到回歸直線方程A=50.80591105 + 18.5772749xy(3)S =81yyi=1.y.八 i=1 J=285.2396972Q= S - b S = 0.519704428一人人人一 一殘差平方和是經(jīng)驗回歸函數(shù)在x處的函數(shù)值 =+ *與x處的觀察值 的偏差的平方 iR (x) a b i ii和。知E(Q /(n-2) 二。2，這樣就得到了。2的無偏估計量。 e=Q /(n - 2) = 0.064963053 b 2e我們需要檢驗假設(shè)H 0： b = 0H = b。0 1我們使用t檢驗法來進(jìn)行檢驗。t(n 2) = t(8) = 2.306004135假設(shè)H : b =

6、0的拒絕域為 0AI I b 業(yè)|=-尸 2.306004135b現(xiàn)在111= 18.5772749 x 偵0.825 = 66.20270992 2.306004135*0.064963053故拒絕H 0： b = 0，認(rèn)為回歸效果是顯著的。當(dāng)回歸效果顯著時，我們常需要對系數(shù)b作區(qū)間估計。事實上，可得到b的置信水平為(a A土 t(n - 2)xba/2S7 XXb的置信水平為0.95的置信區(qū)間為18.5772749 土 2.306004135x /0.06496305 V = (17.93018247,19.22436734)IV/ 0.825 )（6）設(shè)X是自變量x的某一指定值?？梢杂媒?jīng)

7、驗回歸函數(shù)=+ X在X的函數(shù)值0V h （ x） a b 0v = +7 X作為H （X）= a+bX的點估計。旦（人）a b 0000即=+ XvH (X) a b 000考慮相應(yīng)的估計量八 八|Y = Y1Y x=0.50 0= 150.80591105+18.5772749= 60.0945485x=0.50X0 Xt (n - 2) 1a/2bI X -+ = 0.188658243n SXX得H (0.50)的一個置信水平為0.95的置信區(qū)間為(60.0945485 土 0.188658243)即(59.90589026, 60.28320674)。（7）若我們對指定點x= X處因變量Y的觀察值Y0感興趣，然而我們在x= X并未進(jìn)行觀察或者0暫時無法觀察?？衫媒?jīng)驗回歸函數(shù)對因變量丫的新觀察值Y 0進(jìn)行點預(yù)測或區(qū)間預(yù)測。X0 Xt(n - 2 )八a/2 b1 I X