公司的最優(yōu)秀投資策劃方案摘要

1、 23組公司的最優(yōu)投資方案摘要本文討論了公司的投資方案，屬于經(jīng)濟(jì)模型中的決策模型。我們依照原始數(shù)據(jù)利用Excel軟件進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，利用時(shí)刻序列預(yù)測(cè)模型中的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出了歷年來各項(xiàng)目獨(dú)立投資和一些項(xiàng)目在相互阻礙下投資時(shí)的到期利潤率，建立數(shù)學(xué)模型，得到了投資預(yù)測(cè)的最優(yōu)方案。關(guān)于問題一，我們綜合考慮公司現(xiàn)有的資本，以及公司的收益，以公司在第五年年末所回收的本利和最大為目標(biāo)函數(shù)，每年的投資上限為約束條件，這屬于線性規(guī)劃中的最優(yōu)解問題。然后利用Lingo編程求得公司在第五年年末獲得最大利潤17.41405億元，其最佳投資方案如下表所示（單位：億元）：項(xiàng)項(xiàng)目投資金額年份12345678第

2、1年5.1545453.0000003.8454553.0000003.002.00第2年3.002.004.00第3年0.61681823.002.003.000000第4年0.3500004.0000003.000000第5年5.5218593.000000關(guān)于問題二，基于投資中有些阻礙因素不確定，我們運(yùn)用時(shí)刻序列預(yù)測(cè)模型，依照往年數(shù)據(jù)，利用指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)了今后五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互阻礙下的投資的到期利潤率，以樣本數(shù)據(jù)的方差值作為各項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)損失率，運(yùn)用C語言和Matlab編程求出到期利潤率，并利用Excel求出風(fēng)險(xiǎn)損失率，其具體結(jié)果見附錄五。關(guān)于問題三，我們依照題目要求以及

3、附錄一中表四的數(shù)據(jù)，建立同問題一相同的模型，同樣以公司在第五年年末所回收的本利和最大為目標(biāo)函數(shù)，以當(dāng)時(shí)的投資要求為約束條件，求出最后使公司獲得的最大利潤為36.6596億元，最佳投資方案見附錄七，關(guān)于問題四，在問題一和問題二的基礎(chǔ)上，我們用同樣的思想建立模型，只需要改變部分約束條件，考慮到投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，目標(biāo)函數(shù)相同，依照此方案使得公司獲利最大為18.2621億元，其最優(yōu)投資方案見附錄九。關(guān)于問題五，我們依照題目要求，建立了投資決策模型，網(wǎng)上查到銀行的貸款和存款的利潤率，建立以上相同的目標(biāo)函數(shù)，求出能使公司獲得最大利潤為18.06445億元，最優(yōu)投資方案見附錄十。 投資決策，最終獲利

4、，這是當(dāng)今社會(huì)大伙兒都關(guān)懷的問題，我們依照題目中的數(shù)據(jù)，建立了時(shí)刻序列預(yù)測(cè)模型，充分利用指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法，并結(jié)合Excel、Lingo、C和Matlab等多種軟件輔助分析和計(jì)算，最后獲得不同情況下的最優(yōu)投資方案。關(guān)鍵詞：最優(yōu)投資方案 線性規(guī)劃 時(shí)刻序列預(yù)測(cè)模型 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法 方差模型 風(fēng)險(xiǎn)決策1.問題重述1.1問題的背景與提出某公司現(xiàn)有數(shù)額為20億的一筆資金可作為以后5年內(nèi)的投資資金，市場(chǎng)上有8個(gè)投資項(xiàng)目（如股票、債券、房地產(chǎn)、）可供公司作投資選擇。其中項(xiàng)目1、項(xiàng)目2每年初投資，當(dāng)年年末回收本利（本金和利潤）；項(xiàng)目3、項(xiàng)目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利；項(xiàng)目5、項(xiàng)目6每年初投資，要到第

5、三年末才可回收本利；項(xiàng)目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項(xiàng)目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利。一、公司財(cái)務(wù)分析人員給出一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，見附錄一中的表1。試依照實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定5年內(nèi)如何安排投資？使得第五年末所得利潤最大？二、公司財(cái)務(wù)分析人員收集了8個(gè)項(xiàng)目近20年的投資額與到期利潤數(shù)據(jù)，發(fā)覺：在具體對(duì)這些項(xiàng)目投資時(shí)，實(shí)際還會(huì)出現(xiàn)項(xiàng)目之間相互阻礙等情況。8個(gè)項(xiàng)目獨(dú)立投資的往年數(shù)據(jù)見附錄一中的表2。同時(shí)對(duì)項(xiàng)目3和項(xiàng)目4投資的往年數(shù)據(jù)；同時(shí)對(duì)項(xiàng)目5和項(xiàng)目6投資的往年數(shù)據(jù)；同時(shí)對(duì)項(xiàng)目5、項(xiàng)目6和項(xiàng)目8投資的往年數(shù)據(jù)見附錄一中的表3。(注：同時(shí)投資項(xiàng)目是指某年年初投資時(shí)同時(shí)投資的項(xiàng)目)試依

6、照往年數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)今后五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互阻礙下的投資的到期利潤率、風(fēng)險(xiǎn)損失率。 三、以后5年的投資打算中，還包含一些其他情況。 對(duì)投資項(xiàng)目1，公司治理層爭(zhēng)取到一筆資金捐贈(zèng)，若在項(xiàng)目1中投資超過20000萬，則同時(shí)可獲得該筆投資金額的1%的捐贈(zèng)，用于當(dāng)年對(duì)各項(xiàng)目的投資。項(xiàng)目5的投資額固定，為500萬，可重復(fù)投資。各投資項(xiàng)目的投資上限見附錄一中的表4。 在此情況下，依照問題二預(yù)測(cè)結(jié)果，確定5年內(nèi)如何安排20億的投資？使得第五年末所得利潤最大？ 四、考慮到投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金投資若干種項(xiàng)目時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的項(xiàng)目中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來度量。假如考慮投資風(fēng)險(xiǎn)，問

7、題三的投資問題又應(yīng)該如何決策？五、為了降低投資風(fēng)險(xiǎn)，公司可拿一部分資金存銀行，為了獲得更高的收益，公司可在銀行貸款進(jìn)行投資，在此情況下，公司又應(yīng)該如何對(duì)5年的投資進(jìn)行決策?1.2需要解決的問題題目附錄一中給出了該公司從1986年到2005年，歷年來在不同的投資方式下對(duì)各項(xiàng)目的投資額和到期利潤。依照這些數(shù)據(jù)和我們利用Excel對(duì)數(shù)據(jù)處理后的結(jié)果，我們需要通過采納數(shù)學(xué)建模的方法來關(guān)心解決以下問題：?jiǎn)栴}一：依照表一，確定合理的投資方案，使得公司在第五年獲得最大的利潤。問題二：依照往年的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)今后五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互阻礙下的投資的到期利潤率，風(fēng)險(xiǎn)損失率。問題三：依照問題二的預(yù)測(cè)結(jié)果，若

8、在項(xiàng)目1中投資超過20000萬，則同時(shí)可獲得該筆投資金額的1%的捐贈(zèng)，用于當(dāng)年對(duì)各項(xiàng)目的投資，同時(shí)項(xiàng)目5的投資額固定為500萬，可重復(fù)投資，設(shè)計(jì)合理的投資方案，使得第五年末的利潤最大。 問題四：在考慮投資風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，要使公司的總投資風(fēng)險(xiǎn)最小，公司決定將投資分散，這種情況下，重新決策問題三的投資問題。問題五：公司為降低投資風(fēng)險(xiǎn)，可拿部分資金存入銀行，同時(shí)為獲得更高的利益，公司可在銀行貸款進(jìn)行投資，在此情況下，設(shè)計(jì)合理的投資方案，同樣使得公司在第五年獲得利潤最大。2.模型假設(shè)假定在投資期內(nèi)，我們只考慮不可預(yù)測(cè)因素引起的平均風(fēng)險(xiǎn)損失；假定投資項(xiàng)目以及銀行的利潤率在預(yù)測(cè)期內(nèi)是穩(wěn)定不變的；假定在投資一個(gè)項(xiàng)目

9、后，回收后才能接著投資；假定題目附錄一中給定的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，具有較好的代表性。3.符號(hào)講明：第i年回收的本金和利息的總金額 (i=1,2,3,4,5)：第i年對(duì)第j個(gè)項(xiàng)目投資的金額 （j=1,2,3,4,5,6,7,8,）：第i年對(duì)所有項(xiàng)目投資的總金額：第j個(gè)項(xiàng)目到期的年利潤率：時(shí)刻序列的權(quán)數(shù) （i=1,2,3,4,5,6,7,8）：各項(xiàng)目可能的到期年利潤率(i=1,2,3,4,5 j=1,2,3,4,5,6,7,8)：各項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)損失率 （j=1,2,3,4,5,6,7,8)：第i年投資第j個(gè)項(xiàng)目的實(shí)際利潤率 （ ） ：第i年投資第j個(gè)項(xiàng)目后到期的利潤率 （ ） ： 投資商第i年向銀行的存款

10、金額 （i=1,2,3,4,5,6,7,8） ： 投資商第i年向銀行的貸款金額 （i=1,2,3,4,5,6,7,8）4.數(shù)據(jù)處理與分析題目附錄中給出了各種投資項(xiàng)目的方案以及投資上限，我們利用Excel軟件對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析，得到了相關(guān)信息如下：通過對(duì)附錄一中表二的數(shù)據(jù)運(yùn)用Excel進(jìn)行分析，并利用Matlab編程（見附錄二），得到從1986年到2005年各項(xiàng)目獨(dú)立投資時(shí)，每年這八個(gè)項(xiàng)目的年利潤率如下表所示：各投資項(xiàng)目獨(dú)立投資時(shí)歷年的年利潤率項(xiàng)目123456781986利潤率0.160.020.310.16-1.82791.85273.23791.79991987利潤率0.170.0

11、20.440.190.6743-0.2122.11.94581988利潤率0.150.110.380.16-0.6035-1.34097.28632.30061989利潤率0.150.10.130.242.00320.66912.6132-1.77571990利潤率0.150.070.540.23.58521.371-3.2187-0.51181991利潤率0.170.120.430.210.7418-1.43852.86360.43141992利潤率0.130.120.240.181.61010.2004-9.54454.22521993利潤率0.210.170.460.321.64730.

12、94755.61744.06471994利潤率0.090.160.370.241.3885-0.3611-5.78081.50131995利潤率0.150.180.20.171.39260.306113.51673.02831996利潤率0.130.190.550.341.37811.3683-3.15781.01141997利潤率0.150.150.230.290.6990.751518.44862.4941998利潤率0.180.190.250.330.7371.3867-4.277-1.19811999利潤率0.10.190.260.31-0.16141.4925-4.8448-1.37

13、172000利潤率0.140.210.520.261.03991.29992.82965.1862001利潤率0.180.250.520.321.21551.3099-9.60762.67362002利潤率0.150.20.270.340.64831.045717.5468-2.13942003利潤率0.10.180.260.370.92911.1083.90192004利潤率0.190.180.320.422005利潤率0.130.15 表5.1.1我們選擇項(xiàng)目一歷年來的利潤率利用Excel作XY散點(diǎn)圖，圖形如下圖1所示，可見歷年來，項(xiàng)目一的利潤率變化波動(dòng)比較大，同樣的操作，發(fā)覺所有項(xiàng)目的年

14、利潤率波動(dòng)都比較大。 圖1同理可得出，項(xiàng)目3、4，項(xiàng)目5、6，項(xiàng)目5、6、8這三組項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)，1986年到2005年每年的年利潤率如下表所示： 一些投資項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)歷年的年利潤率項(xiàng)目同時(shí)投資項(xiàng)目3、4同時(shí)投資項(xiàng)目5、6同時(shí)投資項(xiàng)目5、6、834565681986利潤率0.23820.46670.33130.87361.53450.8431-0.62991987利潤率0.43160.44870.40230.5373-0.51622.76772.74741988利潤率0.49090.42890.07413.15930.80190.4133-0.74561989利潤率0.32370.41160

15、.08530.60510.74420.20962.64421990利潤率0.29390.47050.0966-1.0626-0.137-0.7665-0.30231991利潤率0.45760.48561.48931.46862.980.89151.14961992利潤率0.67540.43820.05470.16530.8173-0.02722.3941993利潤率0.47210.48190.9247-0.65520.5672-0.05254.05041994利潤率0.32550.4587-0.19340.38031.43983.00872.3211995利潤率0.53960.3931.245

16、10.01090.70580.42421.65381996利潤率0.63910.32320.1820.2019-0.51061.51492.58471997利潤率0.30960.4485-0.01672.1279-0.57830.78331.70641998利潤率0.73190.39390.97240.36191.01590.87192.6031999利潤率0.56240.43641.9492-0.6544-0.24832.0649-0.54392000利潤率0.26360.39111.00631.69440.88070.38742.38952001利潤率0.52090.38211.3142-

17、1.08411.7369-0.7481-1.00642002利潤率0.61670.45310.2853.3110.6150.16880.82632003利潤率0.4650.44191.27851.54932.18360.91680.71112004利潤率0.47090.4745 表5.1.2 通過我們統(tǒng)計(jì)分析，這8個(gè)項(xiàng)目不管是獨(dú)立投資依舊同時(shí)投資時(shí)，歷年來年利潤率的波動(dòng)性都比較大。5.問題一的解答5.1問題一的分析問題一要求我們確定出合理的投資方案，使得公司在第五年獲得最大的利潤。我們首先利用附錄一中的表一，得到各個(gè)項(xiàng)目到期后可能的利潤率，最后得到第五年的最大利潤，屬于線性規(guī)劃中的最優(yōu)解問題。

18、我們以公司在第五年所回收的本利和的最大值作為目標(biāo)函數(shù)。另外，我們還考慮將每年的年末的本利和（本金和利息的總金額）分不求出來，然后利用這些資金在第二年年初對(duì)各項(xiàng)目進(jìn)行決策并投資，運(yùn)用遞推的方法，建立模型一，最后利用Lingo編程求的最終結(jié)果，獲得最佳的投資方案。5.2模型一的建立（針對(duì)問題一）依照附錄一中表一的數(shù)據(jù)以及題設(shè)要求分析可得，第一年年初只能對(duì)前六個(gè)項(xiàng)目（項(xiàng)目1，項(xiàng)目2 項(xiàng)目6）進(jìn)行投資，第一年年末將本金和利息都回收后再在第二年利用該資金對(duì)一部分項(xiàng)目進(jìn)行再次投資，依次遞推，并利用Lingo編程，我們能夠得到該公司在第五年得到的最大利潤以及具體的投資方案。 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件如下： 第一

19、年 第二年 第三年 第四年 第五年 其中，表示第j個(gè)項(xiàng)目到期的可能年利潤率，5.3模型一的求解項(xiàng)目項(xiàng)目投資金額年份12345678第1年5.1545453.0000003.8454553.0000003.002.00第2年3.002.004.00第3年0.61681823.002.003.000000第4年0.3500004.0000003.000000第5年5.5218593.000000表5.2依照上面的投資方案，在第五年能夠回收本金和利息的總金額為: 37.41405億元，即獲利潤17.41405億元，其靈敏度分析同樣見附錄三。6.問題二的解答6.1問題二的分析問題二要求我們依照往年的數(shù)

20、據(jù)，預(yù)測(cè)今后五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互阻礙下的投資的到期利潤率，風(fēng)險(xiǎn)損失率。我們差不多利用Excel軟件，對(duì)往年（1986年2005年）的利潤率進(jìn)行了處理和分析，由于這些數(shù)據(jù)的波動(dòng)性比較大，我們運(yùn)用時(shí)刻序列預(yù)測(cè)模型中的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法對(duì)以后五年的到期利潤率和風(fēng)險(xiǎn)損失率進(jìn)行預(yù)測(cè)，以公司在第五年年末所回收的本利和的最大值為目標(biāo)函數(shù)，以樣本數(shù)據(jù)的方差為風(fēng)險(xiǎn)損失率的取值，利用Matlab求出了到期利潤率，運(yùn)用Excel求出了各個(gè)項(xiàng)目點(diǎn)樣本數(shù)據(jù)的方差值，即各項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)損失率。6.2模型二的建立（針對(duì)問題二）（1）到期利潤率在本題里，公司財(cái)務(wù)分析人員收集了8個(gè)項(xiàng)目近20年的投資額與到期利潤數(shù)據(jù)，發(fā)覺在

21、具體對(duì)這些項(xiàng)目投資時(shí)，實(shí)際還會(huì)出現(xiàn)項(xiàng)目之間相互阻礙等情況，依照附錄一中表二和表三的數(shù)據(jù)，由于信息不夠齊全，且數(shù)據(jù)的波動(dòng)性（見上圖1），我們選擇一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法。一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法是以為權(quán)數(shù)，對(duì)時(shí)刻序列進(jìn)行加權(quán)平均的一種預(yù)測(cè)方法。的權(quán)數(shù)為的權(quán)數(shù)為的權(quán)數(shù)為以此類推，其計(jì)算公式如下：其中：表示第t期實(shí)際值： 表示第t+1期預(yù)測(cè)值： 分不表示第t-1期，t期一次指數(shù)平滑值； 表示平滑系數(shù)，。預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差為：上式中，為時(shí)刻序列所含原始數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。平滑系數(shù)的取值對(duì)預(yù)測(cè)值的阻礙是專門大的，因此，利用指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)，的選值是專門關(guān)鍵的。但目前還沒有一個(gè)專門好的統(tǒng)一的選值方法，一般是依照經(jīng)驗(yàn)來確定的。當(dāng)

22、時(shí)刻序列數(shù)據(jù)是水平型的進(jìn)展趨勢(shì)，可去較小的值，在00.3之間；當(dāng)時(shí)刻序列數(shù)據(jù)是上升（或下降）的進(jìn)展趨勢(shì)類型，應(yīng)取較大的值，在0.61之間。在進(jìn)行實(shí)際預(yù)測(cè)時(shí)，可選不同的值進(jìn)行比較，從中選擇一個(gè)比較合適的值。指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法還需給出一個(gè)初值，可取原時(shí)刻序列的第一項(xiàng)或者前幾項(xiàng)的算術(shù)平均值為初值。（2）風(fēng)險(xiǎn)損失率： 由于投資具有一定的風(fēng)險(xiǎn)，而風(fēng)險(xiǎn)又是一個(gè)不確定因素，每個(gè)投資者總希望在獲得高額利潤的同時(shí)，所冒風(fēng)險(xiǎn)最小，關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)損失率的預(yù)測(cè)能夠通過方差分析實(shí)現(xiàn)。方差是各種可能值相關(guān)于期望值離散長度的指標(biāo)，它反映了事物進(jìn)展的穩(wěn)定性，方差越小事物進(jìn)展則越穩(wěn)定，由此建立方差模型： 依照方差模型可分不計(jì)算得出在獨(dú)立

23、投資與相互阻礙下投資的風(fēng)險(xiǎn)損失率。6.3 模型二的求解 （1）到期利潤率我們利用C語言編程對(duì)上述模型中的（八個(gè)項(xiàng)目）進(jìn)行編程求解（具體程序見附錄四），得到如下結(jié)果：同時(shí)投資項(xiàng)目權(quán)數(shù)取值誤差3、4=0.2312.2105=0.112.736845、6=0.030.111111=0.030.55、6、8=0.030.388889=0.030.333333=0.260.666667各項(xiàng)目獨(dú)立投資時(shí)權(quán)數(shù)的取值： 一些項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)權(quán)數(shù)的取值：項(xiàng)目權(quán)數(shù)取值誤差1=0.061.82=0.741.953=0.0310.42114=0.53.684215=0.60.3888896=0.170.3333337=

24、0.036.176478=0.031.33333表5.3.1然后由上述公式得到期年利潤率：(1)各項(xiàng)目獨(dú)立投資時(shí)可能今后五年的到期年利潤率： 投投資項(xiàng)利潤率預(yù)測(cè)項(xiàng)目1項(xiàng)目2項(xiàng)目3項(xiàng)目4項(xiàng)目5項(xiàng)目6項(xiàng)目7項(xiàng)目820050.15190.16200.32790.38090.87571.02862.80421.693720060.14260.19540.42130.2710.6810.9546.3491.35920070.15330.17260.250.356-0.1041.962-5.86-1.35420080.13580.12350.3960.4011.226-0.8612.9641.002200

25、90.12320.14860.1270.1970.7981.25713.5480.584表5.3.2(2)一些項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)可能今后五年的到期年利潤率：投投資項(xiàng)利潤率預(yù)測(cè)3，4項(xiàng)目聯(lián)合投資5，6項(xiàng)目聯(lián)合投資5，6，8項(xiàng)目聯(lián)合投資345656820050.29240.43440.47941.3180-0.62270.800452.056820060.53680.46840.35611.56410.6954-0.5329-2.045620070.42320.4578-0.00372.35641.062-0.64581.225620080.31310.42350.97240.56481.861-0.

26、9635-0.62220090.38640.52351.00580.92314.2571.5890.284表5.3.3（2）風(fēng)險(xiǎn)損失率：我們利用得到的預(yù)期年利潤率，并結(jié)合Excel進(jìn)行方差分析，得到獨(dú)立投資與相互阻礙下投資的風(fēng)險(xiǎn)損失率如下表所示：各項(xiàng)目獨(dú)立投資時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)損失率： 相互阻礙下投資的風(fēng)險(xiǎn)損失率：項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)損失率項(xiàng)目10.01710項(xiàng)目20.02320項(xiàng)目30.15486項(xiàng)目40.01382項(xiàng)目51.16452項(xiàng)目61.10352項(xiàng)目76.13250項(xiàng)目82.38462項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)損失率同時(shí)投資項(xiàng)目3、4時(shí)項(xiàng)目30.08968同時(shí)投資項(xiàng)目3、4時(shí)項(xiàng)目40.05297同時(shí)投資項(xiàng)目5、6時(shí)項(xiàng)目5

27、0.84695同時(shí)投資項(xiàng)目5、6時(shí)項(xiàng)目61.32064同時(shí)投資項(xiàng)目5、6、8時(shí)項(xiàng)目52.25983同時(shí)投資項(xiàng)目5、6、8時(shí)項(xiàng)目61.30546同時(shí)投資項(xiàng)目5、6、8時(shí)項(xiàng)目81.75028 表5.3.46.4 模型二的檢驗(yàn) 依照各項(xiàng)目獨(dú)立投資和相互阻礙下投資時(shí)的權(quán)數(shù)的取值（表5.3.1），通過表中誤差我們能夠看到模型的建立是比較準(zhǔn)確的，關(guān)于以后五年的到期利潤率和風(fēng)險(xiǎn)損失率的可能都比較精準(zhǔn)。7.問題三的解答7.1問題三的分析問題三希望依照問題二的預(yù)測(cè)結(jié)果，利用公司治理層爭(zhēng)取到的捐助資金，用于對(duì)各項(xiàng)目的投資，它的模型建立思想和問題一的模型一樣，以公司在第五年年末所回收的本利和為目標(biāo)函數(shù)，只是改變部分

28、約束條件，同時(shí)重復(fù)利用Lingo進(jìn)行求解。7.2模型三的建立（針對(duì)問題三）同模型一的建立過程一樣：目標(biāo)函數(shù)： 約束條件如下： i=1，2，3，4，5第一年第二年第三年第四年第五年 其中，表示第i年投資第j個(gè)項(xiàng)目后到期的年利潤率 ，其具體的值見表5.3.2和表5.3.37.3 模型三的求解 依照上述的目標(biāo)函數(shù)，我們利用Lingo編程（程序見附錄六所示），求出最佳的投資方案如下（投資金額（單位：億元）：項(xiàng)項(xiàng)目投資金額年份12345678第1年01254730080710300501189第2年0106025400503.00第3年0119427400504.00第4年3.5000003.00000

29、0第5年60000006.0000008.問題四的解答8.1 問題四的分析問題四要求考慮投資風(fēng)險(xiǎn)，最后要使公司的總投資風(fēng)險(xiǎn)最小，公司決定將投資分散，在這種情況下，重新決策問題三的投資問題。當(dāng)用現(xiàn)有資金投資若干種項(xiàng)目時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)用所投資項(xiàng)目中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來度量。重復(fù)問題一和問題三的過程，建立最優(yōu)化模型，求出最優(yōu)投資方案。8.2模型四的建立（針對(duì)問題四）當(dāng)考慮投資風(fēng)險(xiǎn)時(shí), 只要將問題三的模型中的到期利率換成實(shí)際利潤率即可。并由以上問題的分析可定義：實(shí)際利潤率=到期利潤率風(fēng)險(xiǎn)損失率:模型建立如下：判不函數(shù)： i=1，2，3，4，5目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： i=1，2，3，4，5第一年第二年 第三年第

30、四年第五年8.3 模型四的求解依照上述的目標(biāo)函數(shù)，我們利用Lingo編程（程序見附錄八所示），求出最佳的投資方案如下（投資金額（單位：億元）：項(xiàng)項(xiàng)目投資金額年份12345678第1年6.00000003.1585600.052.8410第2年00.0503.000第3年00.054.0000第4年2.2907123.5000003.000000第5年6.0000006.0000000000009.問題五的解答9.1問題五的分析為降低投資風(fēng)險(xiǎn)，可拿部分資金存入銀行，同時(shí)為獲得更高的利益，公司可在銀行貸款進(jìn)行投資，但由于給出的數(shù)據(jù)有限，我們?cè)诰W(wǎng)上查得當(dāng)年銀行存貸款的年利潤率，建立了投資決策模型。9

31、.2 模型五的建立（針對(duì)問題五）為了降低投資風(fēng)險(xiǎn)，公司可拿一部分資金存銀行，為了獲得更高的收益，公司可在銀行貸款進(jìn)行投資，由于考慮到風(fēng)險(xiǎn)大的時(shí)候有有可能收益專門大，但也有可能虧損專門大；同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)小的時(shí)候虧損專門小，但收益也可能專門小。因此投資商應(yīng)選擇在投資風(fēng)險(xiǎn)大的時(shí)候在銀行存一大分的資金，而用小部分的資金進(jìn)行投資；當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)小的時(shí)候投資商選擇增加投資成本，在銀行貸款投資。我們依照上訴問題的分析，依照上面所建立的模型四做進(jìn)一步的改進(jìn)，假設(shè)當(dāng)年的銀行存款利息為I，貸款利息為O，為了降低投資風(fēng)險(xiǎn)公司可出一部分資金C（億元）存進(jìn)銀行，為獲得更高的收益公司在銀行貸款D（億元）進(jìn)行投資。在此基礎(chǔ)上建立投資決策

32、模型當(dāng)0.5時(shí)，投資商選擇保險(xiǎn)投資；數(shù)學(xué)模型如下目標(biāo)函數(shù)為Max 其中 ： 第i年投資商存貸都回收后的最終本利和 ： 第i年的銀行存款年利率 ： 第i年的銀行貸款年利率 ： 投資商第i年向銀行的存款金額 ： 投資商第i年向銀行的貸款金額 ： 第i年投資組合的風(fēng)險(xiǎn)率 ： 第i年從銀行所得的存款利息： 第i年應(yīng)向銀行還的貸款利息 ： 第i年投資后收回的本利9.3 模型五的求解 依照目標(biāo)函數(shù)，我們運(yùn)用Lingo軟件求得最優(yōu)投資方案如下（單位：億元）：項(xiàng)項(xiàng)目投資金額年份12345678貸款存款第1年6.006.006.003.003.004.005.50第2年6.006.003.503.003.004

33、.003.0020.49150第3年6.006.003.503.003.004.003.0026.87755第4年6.006.003.003.0011.80206第5年6.006.005.8674316模型優(yōu)缺點(diǎn)6.1模型優(yōu)點(diǎn)：我們綜合考慮公司現(xiàn)有的資本，確定出了合理的投資方案，能夠使得公司在五年內(nèi)獲得最大的利潤；在預(yù)測(cè)分析中，現(xiàn)有的專門多方法預(yù)測(cè)結(jié)果往往不夠準(zhǔn)確，問題二中我們所建立的時(shí)刻預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)單易行，精度一般比較高；在模型二中我們引入權(quán)值，同時(shí)將多目標(biāo)簡(jiǎn)化為單目標(biāo)，簡(jiǎn)化了模型；6.2模型缺點(diǎn)：我們沒有對(duì)所有模型進(jìn)行模擬仿真；在解答問題五時(shí)，我們沒有求證出具體的最優(yōu)投資方案。7.模型的改進(jìn)

34、與推廣7.1模型的改進(jìn)關(guān)于投資預(yù)測(cè)模型，只有一個(gè)最終目標(biāo)，即收益最大，我們能夠用一個(gè)萬能公式表示：利潤=本息和-損失，用數(shù)學(xué)公式表示為：其中表示各個(gè)項(xiàng)目的利潤，為投資總成本，為各個(gè)項(xiàng)目的投資金額，為各個(gè)項(xiàng)目的年利潤率，為各個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)損失率。7.2模型的推廣 本文針對(duì)公司投資這一隨機(jī)變化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，提出時(shí)刻序列預(yù)測(cè)模型，并充分運(yùn)用平滑指數(shù)預(yù)測(cè)法建立模型，解決實(shí)際問題。由于該模型具有精度高、簡(jiǎn)單易行的優(yōu)點(diǎn)，因而，可應(yīng)用與工程項(xiàng)目投資和股票預(yù)測(cè)的中長期預(yù)測(cè)，且預(yù)測(cè)率精度較高。8.參考文獻(xiàn)1 莊浩，基于灰色系統(tǒng)理論的股票預(yù)測(cè)模型，中國科技論文在線2 張志宇, 亢政剛，馬爾可夫灰色模擬模型及其程序?qū)崿F(xiàn)

35、，天津商學(xué)院學(xué)報(bào)，第21卷，第3期，2001年5月。3 龐南生，灰色馬爾柯夫鏈在投資預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，華北電力大學(xué)工商治理學(xué)院。9.附錄附錄一：表1. 投資項(xiàng)目可能到期利潤率及投資上限項(xiàng)目12345678可能到期利潤率0.10.110.250.270.450.50.80.55上限（萬元）6000030000400003000030000200004000030000注：到期利潤率是指對(duì)某項(xiàng)目的一次投資中，到期回收利潤與本金的比值。 表2. 各投資項(xiàng)目獨(dú)立投資時(shí)歷年的投資額及到期利潤（萬元）項(xiàng)目123456781986投資額30035741430757554352301569774993到期利潤47

36、91261338910-795555862259189871987投資額72326886507079297480546330414830到期利潤1211164221015395044-1158638693981988投資額33455659666575135978455850554501到期利潤50762925401233-3608-611236832103551989投資額53086272633367494034739264424092到期利潤78760283616168081494616834-72661990投資額45975294514853846220606860955270到期利潤71

37、136527651099223008319-19618-26971991投資額43785095597372946916627677636335到期利潤756621254915595130-90282223027331992投資額64867821444955865812657762765848到期利潤8469351078100693581318-59901247091993投資額69743393426854145589447268633570到期利潤1489593195517409207423738552145111994投資額41164618547464735073634568663044到期

38、利潤353749204115487044-2291-3969145701995投資額74035033685967075377478352026355到期利潤1117911139211687488146470314192451996投資額42374996560355975231418168305018到期利潤5719643077188172095721-2156850751997投資額30515707487738447434422253705960到期利潤449868113811315196317399069148641998投資額75745052546036817936774563913861

39、到期利潤139695813721221584910740-27334-46261999投資額35105870569757013898721651354218到期利潤364108914561757-62910770-24878-57862000投資額68797396551656237471550131744210到期利潤994155828641461776971518981218332001投資額35114780625569256598604348627988到期利潤63811753230222380207916-46712213572002投資額366077414315437971206131

40、36615393到期利潤5381527115514944616641164239-115382003投資額4486475638715529580755763029到期利潤4668621022204653956178118192004投資額7280731264717760到期利潤13891319206032272005投資額30825083到期利潤403787 表3. 一些投資項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)歷年的投資額及到期利潤（萬元）項(xiàng)目同時(shí)投資項(xiàng)目3、4同時(shí)投資項(xiàng)目5、6同時(shí)投資項(xiàng)目5、6、834565681986投資額4307575543523015435230154993到期利潤102626861442

41、263466782542-31451987投資額5070792974805463748054634830到期利潤2188355830092935-386115120132701988投資額6665751359784558597845584501到期利潤327232224431440047941884-33561989投資額6333674940347392403473924092到期利潤20502778344447330021549108201990投資額5148538462206068622060685270到期利6448-852-4651-15931991投資額59

42、73729469166276691662766335到期利潤2733354210300921720610559572831992投資額4449558658126577581265775848到期利潤3005244831810874750-179140001993投資額4268541455894472558944723570到期利潤201526095168-29303170-235144601994投資額5474647350736345507363453044到期利潤17822969-981241373041909070651995投資額6859670753774783537747836355到

43、期利潤3701263666955237952029105101996投資額5603559752314181523141815018到期利潤35811809952844-26716334129701997投資額4877384474344222743442225960到期利潤15101724-1248984-42993307101701998投資額5460368179367745793677453861到期利潤399614507717280380626753100501999投資額5697570138987216389872164218到期利潤320424887598-4722-96814900-

44、22942000投資額5516562374715501747155014210到期利潤145421997518932165802131100602001投資額6255692565986043659860437988到期利潤325826468671-655111460-4521-80392002投資額4315437971206131712061315393到期利潤266119842029203004379103544562003投資額3871552958075576580755763029到期利潤180024437424863912680511221542004投資額64717760到期利潤30

45、4736822005投資額到期利潤表4. 各投資項(xiàng)目的投資上限項(xiàng)目12345678上限（萬元）6000060000350003000030000400003000030000附錄二：Matlab 程序（求年利潤率）各項(xiàng)目獨(dú)立投資以及一些項(xiàng)目同時(shí)投資時(shí)的年利潤率的計(jì)算程序：a1=4791261338910-795555862259189871211164221015395044-11586386939850762925401233-3608-6112368321035578760283616168081494616834-726671136527651099223008319-19618-269

46、7756621254915595130-90282223027338469351078100693581318-5990124709148959319551740920742373855214511353749204115487044-2291-3969145701117911139211687488146470314192455719643077188172095721-21568507544986811381131519631739906914864139695813721221584910740-27334-4626364108914561757-62910770-24878-57869

47、941558286414617769715189812183363811753230222380207916-46712213575381527115514944616641164239-11538466862102220465395617801181913891319206032270000403787000000;b1=30035741430757554352301569774993723268865070792974805463304148303345565966657513597845585055450153086272633367494034739264424092459752945

48、148538462206068609552704378509559737294691662767763633564867821444955865812657762765848697433934268541455894472686335704116461854746473507363456866304474035033685967075377478352026355423749965603559752314181683050183051570748773844743442225370596075745052546036817936774563913861351058705697570138987

49、21651354218687973965516562374715501317442103511478062556925659860434862798836607741431543797120613136615393448647563871552958075576030297280731264717760000030825083000000;c1=a1./b1a2=102626861442263466782542-31452188355830092935-38611512013270327232224431440047941884-33562050277834444733002154910820

506448-852-4651-15932733354210300921720610559572833005244831810874750-17914000201526095168-29303170-2351446017822969-9812413730419090706537012636669552379520291051035811809952844-267163341297015101724-1248984-429933071017039961450771728038062675310050320424887598-4722-96814900-229414542199

51、751893216580213110060325826468671-655111460-4521-803926611984202920300437910354456180024437424863912680511221543047368200000;b2=4307575543523015435230154993507079297480546374805463483066657513597845585978455845016333674940347392403473924092514853846220606862206068527059737294691662766916627663354449

52、558658126577581265775848426854145589447255894472357054746473507363455073634530446859670753774783537747836355560355975231418152314181501848773844743442227434422259605460368179367745793677453861569757013898721638987216421855165623747155017471550142106255692565986043659860437988431543797120613171206131

53、539338715529580755765807557630296471776000000;c2=a2./b2c1 = 0.1595 0.0219 0.3107 0.1581 -1.8279 1.8527 3.2379 1.7999 0.1675 0.0238 0.4359 0.1941 0.6743 -0.2120 2.1000 1.9458 0.1516 0.1112 0.3811 0.1641 -0.6035 -1.3409 7.2863 2.3006 0.1483 0.0960 0.1320 0.2394 2.0032 0.6691 2.6132 -1.7757 0.1547 0.06

54、89 0.5371 0.2041 3.5852 1.3710 -3.2187 -0.5118 0.1727 0.1219 0.4268 0.2137 0.7418 -1.4385 2.8636 0.4314 0.1304 0.1195 0.2423 0.1801 1.6101 0.2004 -9.5445 4.2252 0.2135 0.1748 0.4581 0.3214 1.6473 0.9475 5.6174 4.0647 0.0858 0.1622 0.3729 0.2391 1.3885 -0.3611 -5.7808 1.5013 0.1509 0.1810 0.2029 0.17

55、41 1.3926 0.3061 13.5167 3.0283 0.1348 0.1930 0.5492 0.3361 1.3781 1.3683 -3.1578 1.0114 0.1472 0.1521 0.2333 0.2942 0.6990 0.7515 18.4486 2.4940 0.1843 0.1896 0.2513 0.3317 0.7370 1.3867 -4.2770 -1.1981 0.1037 0.1855 0.2556 0.3082 -0.1614 1.4925 -4.8448 -1.3717 0.1445 0.2107 0.5192 0.2598 1.0399 1.

56、2999 2.8296 5.1860 0.1817 0.2458 0.5164 0.3210 1.2155 1.3099 -9.6076 2.6736 0.1470 0.1973 0.2677 0.3412 0.6483 1.0457 17.5468 -2.1394 0.1039 0.1812 0.2640 0.3700 0.9291 1.1080 NaN 3.9019 0.1908 0.1804 0.3183 0.4159 NaN NaN NaN NaN 0.1308 0.1548 NaN NaN NaN NaN NaN NaNc2 = 0.2382 0.4667 0.3313 0.8736

57、 1.5345 0.8431 -0.6299 0.4316 0.4487 0.4023 0.5373 -0.5162 2.7677 2.7474 0.4909 0.4289 0.0741 3.1593 0.8019 0.4133 -0.7456 0.3237 0.4116 0.0853 0.6051 0.7442 0.2096 2.6442 0.2939 0.4705 0.0966 -1.0626 -0.1370 -0.7665 -0.3023 0.4576 0.4856 1.4893 1.4686 2.9800 0.8915 1.1496 0.6754 0.4382 0.0547 0.165

58、3 0.8173 -0.0272 2.3940 0.4721 0.4819 0.9247 -0.6552 0.5672 -0.0525 4.0504 0.3255 0.4587 -0.1934 0.3803 1.4398 3.0087 2.3210 0.5396 0.3930 1.2451 0.0109 0.7058 0.4242 1.6538 0.6391 0.3232 0.1820 0.2019 -0.5106 1.5149 2.5847 0.3096 0.4485 -0.0167 2.1279 -0.5783 0.7833 1.7064 0.7319 0.3939 0.9724 0.36

59、19 1.0159 0.8719 2.6030 0.5624 0.4364 1.9492 -0.6544 -0.2483 2.0649 -0.5439 0.2636 0.3911 1.0063 1.6944 0.8807 0.3874 2.3895 0.5209 0.3821 1.3142 -1.0841 1.7369 -0.7481 -1.0064 0.6167 0.4531 0.2850 3.3110 0.6150 0.1688 0.8263 0.4650 0.4419 1.2785 1.5493 2.1836 0.9168 0.71110.4709 0.4745 NaN NaN NaN

60、NaN NaN附錄三：Lingo 程序（針對(duì)問題一） 五年內(nèi)的投資方案及靈敏度分析，使得第五年末所得利潤最大max 1.1x51+1.11x52+1.25x43+1.27x44+1.8x27+1.55x38+1.45x35+1.5x36subject to x11+x12+x13+x14+x15+x16-200.1x11+0.11x12+0.25x13+0.27x14-x15-x16+0.1x21+0.11x22-x23-x24-x25-x26-x27-x31-x32-x33-x34-x35-x36-x38-200.1x11+0.11x12+0.25x13+0.27x14+0.45x15+0.