2022-2023學(xué)年廣東省河源市浰東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省河源市浰東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知中，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為（ ）A-8 B C.-6 D-1參考答案：A2. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.參考答案：C3. （ ）(A)(1,2) (B)(1.5,2) (C)(2,3) (D) (3,4) 參考答案：C4. 直線（a為常數(shù)）的傾斜角為（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150參考答案：A【分析】分析直線的傾斜角與斜率k的關(guān)系，可以求出的值.【詳解】直線（為常數(shù)）的傾斜角為，則直

2、線的方程可化為：，直線的斜率故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 若函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移 個單位，則得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為 A. B C. D 參考答案：C6. 如圖，在四形邊ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90將ADB沿BD折起，使CD平面ABD，構(gòu)成三棱錐ABCD則在三棱錐ABCD中，下列結(jié)論正確的是（）AAD平面BCDBAB平面BCDC平面BCD平面ABCD平面ADC平面ABC參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定【分析】由題意推出CDAB，ADAB，推出AB平面ADC，可得平面A

3、BC平面ADC【解答】解：在四邊形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90BDCD又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCD=BD故CD平面ABD，則CDAB，又ADAB故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC故選D7. 已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則與的大小為（ ）A. B. C. D.無法確定參考答案：C略8. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （ ）A BC D 參考答案：D略9. 的值為（）A B. C. D. 參考答案：B10. 已知0a1，logaxlogay0，則（）A1yxB1xyCxy1Dyx1參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【分析】由0a1結(jié)合對數(shù)

4、函數(shù)的性質(zhì)即可判斷【解答】解：0a1，y=logax為減函數(shù)，logaxlogay0=loga1，xy1，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知角的終邊過點(diǎn)P（5，12），則cos=參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】先求出角的終邊上的點(diǎn)P（5，12）到原點(diǎn)的距離為 r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義cos= 求出結(jié)果【解答】解：角的終邊上的點(diǎn)P（5，12）到原點(diǎn)的距離為 r=13，由任意角的三角函數(shù)的定義得 cos=故答案為12. 在中，已知，則該三角形形狀為_參考答案：略13. 已知集合M = a ，b ， c ，N = 2 ，4 ，8 ，220

5、，又f是集合M到N上的一個映射，且滿足 f（b）2 = f（a）f（c），則這樣的映射共有 個參考答案：20014. 已知實(shí)數(shù) x , y 滿足方程x2+y2-4x+1=0. 則的取值范圍 參考答案：略15. 已知cos（），求的值參考答案：8【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求解.【詳解】cos（）sin，sin，=，8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系化簡求值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16. 過點(diǎn)作直線l與圓交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的斜率為 參考答案：當(dāng)直線斜率不存在時， 此時，不合題意，所以直線斜率必定存在因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，設(shè)直線方程為，交點(diǎn) 聯(lián)立圓，消y得 所以 ，由，得

6、即 ，因?yàn)?代入，化簡得 代入韋達(dá)定理，化簡 解得 ，即 17. 設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（1）T=f（x）|xS；（2）對任意x1，x2S，當(dāng)x1x2時，恒有f（x1）f（x2）那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下4對集合：S=0，1，2，T=2，3；S=N，T=N*；S=x|1x3，T=x|8x10；S=x|0 x1，T=R其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是 （寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的序號）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用：兩個集合“保序同構(gòu)”的定義，能夠找出存在一個從S到T

7、的函數(shù)y=f（x）即可判斷出結(jié)論【解答】解：由于不存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x），因此不是“保序同構(gòu)”的集合對令f（x）=x+1，xS=N，f（x）T；取f（x）=x，xS，f（x）T，“保序同構(gòu)”的集合對；取f（x）=tan，xS，f（x）T綜上可得：“保序同構(gòu)”的集合對的序號是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了兩個集合“保序同構(gòu)”的定義、函數(shù)的解析式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在一次商貿(mào)交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎.（1）若抽獎規(guī)則是從一個

8、裝有2個紅球和 3個白球的袋中一次取出2個球，當(dāng)兩個球同色時則中獎，求中獎概率；（2）若甲計劃在之間趕到，乙計劃在之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率.參考答案：解：（1）不妨設(shè)個紅球分別為，個白球分別為，從中取出個球，有：，.共種情況.其中兩個球同色的情況有：，.共種情況.記“取到同色球”為事件，則其概率為.（2）設(shè)甲乙到達(dá)的時刻分別為，則可以看成平面中的點(diǎn)，全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?設(shè)甲比乙先到為事件，甲比乙先到所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?19. 計算 參考答案：略20. (本小題滿分12分)拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，計算： （1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；（3）

9、事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率。參考答案：我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知，拋擲兩顆骰子，總的事件有36個。（1）記“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”為事件A，則事件A有6個基本事件，（2）記“點(diǎn)數(shù)之和小于7”為

10、事件B，則事件B有15個基本事件，（3）記“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”為事件C，則事件C有3個基本事件，21. 已知直線l過直線x+y1=0和2xy+4=0的交點(diǎn)，（1）若l與直線x+2y1=0平行，求直線l的方程；（2）若l與圓x24x+y221=0相交弦長為2，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】（1）求出直線x+y1=0和2xy+4=0的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用l與直線x+2y1=0平行，求直線l的方程；（2）若l與圓x24x+y221=0相交弦長為2，分類討論，利用勾股定理，求出弦長，即可求直線l的方程【解答】解：（1）直線x+y1=0和2xy+4=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），若l與直線x+2y1=0平行，則kl=，直線l的方程為x+2y3=0（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，不合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y2=k（x+1）即kxy+2+k=0，圓x24x+y221=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程（x2）+y2=25其圓心A（2，0），半徑r=5l與圓A相交弦長為2，點(diǎn)A（2，0）到直線l的距離為d，d=2，又 d=2，解得k=0或k=，由點(diǎn)斜式得直線l的方程為，即y=2