2022-2023學(xué)年廣東省梅州市新城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市新城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線與拋物線C:相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)若，則k= ( )A B C D參考答案：D試題分析：拋物線的準(zhǔn)線為,設(shè),由拋物線的定義可知, .將代入消去并整理可得.由韋達(dá)定理可得.解得.,所以解得.故D正確.考點(diǎn)：1拋物線的定義;2直線與拋物線的位置關(guān)系問題.2. 設(shè)，則等于A B C D參考答案：答案：D 3. 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足f（x）f（x），且f（x）=f（2+x），f（

2、2）=1，則不等式f（x）ex的解集為（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（2，+）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】令g（x）=，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出g（0）=1，從而求出不等式的解集即可【解答】解：f（x）f（x），f（x）f（x）0，令g（x）=，則g（x）=0，故g（x）在R遞減，而f（x）=f（2+x），則f（1x）=f（1+x），f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，則f（2）=f（0）=1，由f（x）ex，得：g（x）=1=g（0），解得：x0，故選：B4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為 （A）（B）（C）（D）參考答案：A第一次循環(huán)得；第二次循環(huán)得；第三次循環(huán)得，第四次循環(huán)

3、得，但此時(shí),不滿足條件，輸出，所以選A.【解析】略5. 若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部是（ ）A-2 B4 C 4 D-4參考答案：B6. 已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和，則的值為A2B3 C D4參考答案：A7. 已知是定義在實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，且，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則集合= （ ） A B C D參考答案：A8. 動(dòng)圓M經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)且與直線x2相切，則圓心M的軌跡方程是A、8 B、8 C、4 D、4參考答案：B9. 已知實(shí)數(shù)滿足關(guān)系：，記滿足上述關(guān)系的的集合為，則函數(shù)的最小值為（ ）A B C D參考答案：考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2.基本不等式的

4、應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了導(dǎo)數(shù)與基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題型，第一個(gè)要解決的是函數(shù)的定義域，所以根據(jù)基本不等式，得到函數(shù)的定義域，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，涉及了二次求導(dǎo)的問題，一次求導(dǎo)后，不易得到函數(shù)的單調(diào)性，所以需要二次求導(dǎo)，得到一次導(dǎo)的最小值，再判斷函數(shù)的單調(diào)性,最后求最值.10. 設(shè)函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A B C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說法：“”的否定是“”；若正數(shù)滿足，則的最小值為；命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題；上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則時(shí)的解析式為其中正確的說法是 _參考答案

5、：略12. 已知集合則集合等于 。參考答案：13. 設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn ,若 則_.參考答案：14. 拋物線的準(zhǔn)線方程是 .參考答案：15. 閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出的值為 開 始輸入x|x|1x = 3x+1輸出x結(jié) 束是否參考答案：略16. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為 參考答案：17. 已知定義在上的函數(shù)，滿足，若時(shí)，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓過點(diǎn)，離心率為. （）求橢圓的方程；（）設(shè)橢圓

6、，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，交橢圓于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（i）當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，求的值；（）當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，若，求直線的方程.參考答案：（）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn)，離心率，所以， 所以由，得 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 3分（）（i）因?yàn)橹本€經(jīng)過原點(diǎn)，所以由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)，在點(diǎn)的同側(cè).設(shè)點(diǎn)， 所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即所以（負(fù)值舍去），即 7分（）因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)， 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不符合題意. 8分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，所以直線的方程為聯(lián)立方程組 消去，得所以，所以 10分聯(lián)立方程組 消去，得所以，所以 12分因?yàn)?，所以所以，? 所以直線的方程是，或 13分19. 如圖，PA

7、切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到O D （1）求線段PD的長(zhǎng); （2）在如圖所示的圖形中是否有長(zhǎng)度為的線段?若有,指出該線段;若沒有,說明理由參考答案：PA切圓O于點(diǎn)A,且B為PO中點(diǎn),AB=OB=OA -5分（2） PA是切線,PB=BO=OC -10分略20. 甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是元.（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求x的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn).參考答案：（1）3x10；（2）x=6千克/小時(shí)時(shí)，該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大為457500元（1）由已知得，解得3x10；（2）設(shè)甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品，獲得的的利潤(rùn)為W元，則有，令，則，所以當(dāng)即x=6千克/小時(shí)時(shí)，該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大為457500元21. 已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；(2)若方程（其中）在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)證明：（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，令，又，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，的最小值為 (2) 在