2022-2023學(xué)年山西省長治市東坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省長治市東坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 ( )A B C D參考答案：A略2. 已知，（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則a，b，c的大小關(guān)系是A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題，易知，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性，即可判斷出a、b、c的大小.【詳解】由題，所以構(gòu)造函數(shù) 當(dāng)時，所以函數(shù)在是遞增的，所以所以故選A3. 考察正方體個面的中心，甲從這個點(diǎn)中任意選兩個點(diǎn)連成直線，乙也從這個點(diǎn)中任意選兩個點(diǎn)連成直線，則所

2、得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于A. B. C. D. 參考答案：D略4. 在（x2+3x+2）5的展開式中x的系數(shù)為（）A160B240C360D800參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】利用分步乘法原理：展開式中的項(xiàng)是由5個多項(xiàng)式各出一個乘起來的積，展開式中x的系數(shù)是5個多項(xiàng)式僅一個多項(xiàng)式出3x，其它4個都出2組成【解答】解：（x2+3x+2）5展開式的含x的項(xiàng)是由5個多項(xiàng)式在按多項(xiàng)式乘法展開時僅一個多項(xiàng)式出3x，其它4個都出2展開式中x的系數(shù)為C51?3?24=240故選項(xiàng)為B5. 復(fù)數(shù)（1+i）2的虛部是A0 B2 C一2 D2i參考答案：B6. 如圖，在棱長為a的正方體

3、ABCDA1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上兩動點(diǎn)，且EF的長為定值，則下面四個值中不是定值的是A.點(diǎn)Q到平面PEF的距離 B.直線PQ與平面PEF所成的角C.三棱錐PQEF的體積 D.二面角PEFB1的大小參考答案：B7. 已知直線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)，則的最小值是A B C D參考答案：B略8. 已知函數(shù)滿足對任意，都有成立，則的取值范圍為（ ）A. B.(0,1) C. D.(0,3)參考答案：A9. 圓心為C（6，5），且過點(diǎn)B（3，6）的圓的方程為( )A（x6）2+（y5）2=10B（x6）2+（y+5）2=10C（x5）2+（y6）2=10

4、D（x5）2+（y+6）2=10參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題【分析】要求圓的方程，因?yàn)橐阎獔A心坐標(biāo)，只需求出半徑即可，所以利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|BC|的長度即為圓的半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可【解答】解：因?yàn)閨BC|=，所以圓的半徑r=，又圓心C（6，5），則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x6）2+（y5）2=10故選A【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，會根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題10. 四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的，沒有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全

5、的，現(xiàn)打算用編號為、的4個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（）A96B48C24D0參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】首先分析題目已知由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的，沒有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為、的4個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，求安全存放的不同方法的種數(shù)首先需要把四棱錐個頂點(diǎn)設(shè)出來，然后分析到四棱錐沒有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種情況然后求出即可得到答案【解答】解：8種化工產(chǎn)品分4組，設(shè)四棱錐的頂點(diǎn)是P，底面四邊形的個頂點(diǎn)為A、B、C、D分析得到四

6、棱錐沒有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種情況，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法種數(shù)為2A44=48故選B【點(diǎn)評】此題主要考查排列組合在實(shí)際中的應(yīng)用，其中涉及到空間直線與直線之間的位置關(guān)系的判斷，把空間幾何與概率問題聯(lián)系在一起有一定的綜合性且非常新穎二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為橢圓E： +=1 （ab0）的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且OAB=30，則橢圓E的離心率等于參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】首先

7、利用橢圓的對稱性和OABC為平行四邊形，可以得出B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對稱，進(jìn)而得到BC=OA=a；設(shè)B（，y）C（，y），從而求出|y|，然后由OAB=COD=30，利用tan30=b/=，求得a=3b，最后根據(jù)a2=c2+b2得出離心率【解答】解：AO是與X軸重合的，且四邊形OABC為平行四邊形BCOA，B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，B、C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對稱的由題知：OA=a四邊形OABC為平行四邊形，所以BC=OA=a可設(shè)B（，y）C（，y）代入橢圓方程解得：|y|=b，設(shè)D為橢圓的右頂點(diǎn)，因?yàn)镺AB=30，四邊形OABC為平行四邊形所以COD=30對C點(diǎn)：tan30=解

8、得：a=3b根據(jù)：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案為：12. 已知兩個向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 z1=3和z2=5+5i，求向量與的夾角 參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用兩個向量的數(shù)量積公式以及兩個向量的數(shù)量積的定義，求得cos的值，可得向量與的夾角的值【解答】解：設(shè)向量與的夾角為，0，由題意可得=（3，0），=（5，5），=3?5+0=15=3?5?cos，cos=，=，故答案為：13. 若正數(shù)滿足，則的最小值是_.參考答案：,略14. 程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S132，那么判斷框中應(yīng)填入 參考答案：15. 若m為正整數(shù)，則x（x+si

9、n2mx）dx=參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分【分析】將被積函數(shù)變形，兩條定積分的可加性以及微積分基本定理求值【解答】解：m為正整數(shù)，則x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2+0=；故答案為：16. 已知函數(shù)在處有極值，則該函數(shù)的極小值為 .參考答案：3略17. 函數(shù)y=3x22lnx的單調(diào)減區(qū)間為 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間為增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間為減區(qū)間，所以只需求導(dǎo)數(shù)，再解導(dǎo)數(shù)小于0即可【解答】解：函數(shù)y=3x22lnx的定義域?yàn)椋?，+），求函數(shù)y=3x22lnx的導(dǎo)數(shù)，得，y=6x，令y0，解

10、得，0 x，x（0，）時，函數(shù)為減函數(shù)函數(shù)y=3x22lnx的單調(diào)減區(qū)間為故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動中，某小組要測量河對面A和B兩個建筑物的距離，在河一側(cè)取C、D兩點(diǎn)，如圖所示，測得，并且在C、D兩點(diǎn)分別測得， （1）試求A、C之間的距離及B、C之間的距離（2）若米，求河對岸建筑物A、B之間的距離？參考答案：（1）在中，由正弦定理，得 （3分）在中，由正弦定理，得 （6分）（2） ，時， （8分） （9分）在中，由余弦定理得 （10分）所以，河對岸建筑物A、B的距離為米 （13分）19. 求經(jīng)過直

11、線的交點(diǎn)M,且滿足下列條件的直線方程：(1)與直線2x+3y+5=0平行; (2)與直線2x+3y+5=0垂直.參考答案：解：由題意知：兩條直線的交點(diǎn)為（1，2）， （1）因?yàn)檫^（1，2），所以與2x+3y+5=0平行的直線為2x+3y40. （2）設(shè)與2x+3y+5=0垂直的直線方程為3x-2y+b=0，又過點(diǎn)（1，2），代入得b=7,故，直線方程為2x+3y+7=0略20. （本題滿分13分）如圖，設(shè)是拋物線上的一點(diǎn)(1)求該拋物線在點(diǎn)處的切線的方程； (2)求曲線、直線和軸所圍成的圖形的面積參考答案：（）： -2分 直線的斜率-4分 ： 即為所求- 7分（）：法一：切線與軸的交點(diǎn)為，則面積 -13分法二：面積曲線C、直線和軸所圍成的圖形的面為 21. 已知a3，c2，B150，求邊b的長及S參考答案：解析： b2a2c2-2accosB(3)222-232(-)49w.w.w.k.s.5.u.c.o.m b