2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市黃家川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市黃家川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. HYPERLINK / 命題“”的逆否命題是( )A BC D. 參考答案：D略2. 是方程 表示橢圓或雙曲線的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D不充分不必要條件參考答案：B略3. 設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體SABC的體積為V，則R=（）ABCD參考答案：C

2、【考點(diǎn)】類(lèi)比推理【分析】根據(jù)平面與空間之間的類(lèi)比推理，由點(diǎn)類(lèi)比點(diǎn)或直線，由直線 類(lèi)比 直線或平面，由內(nèi)切圓類(lèi)比內(nèi)切球，由平面圖形面積類(lèi)比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類(lèi)比求四面體的體積即可【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和則四面體的體積為 R=故選C4. 某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1,2,3,60隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本（等距抽樣），已知編號(hào)為2,32,47號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（ ）A. 27 B. 22 C. 17 D.

3、12參考答案：C5. 在等差數(shù)列an中，已知a4+a5=12，那么它的前8項(xiàng)和S8等于( )A12B24C36D48參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=12，而S8=，代入計(jì)算即可解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=12，故S8=48故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題6. 過(guò)直線外兩點(diǎn)作與直線平行的平面，可以作（ ）A1個(gè) B1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) C0個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) D0個(gè)、1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：D7. 某物體的運(yùn)動(dòng)方程為，則改物體在時(shí)間上的平均速度為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略8. 復(fù)數(shù)z

4、滿足，則（ ）A.iB. iC. D. 參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出z,再求.【詳解】由題得，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知函數(shù)f（x）=aexx2（2a+1）x，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ln2）上有最值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（1，0）C（2，1）D（，0）（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】f（x）=aex2x（2a+1）=g（x），由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ln2）上有最值?g（x）在區(qū)間（0，ln2）上存在零點(diǎn)利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理即可得出

5、【解答】解：f（x）=aex2x（2a+1）=g（x），由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ln2）上有最值?g（x）在區(qū)間（0，ln2）上單調(diào)且存在零點(diǎn)g（0）g（ln2）=（a2a1）（2a2ln22a1）0，可得a+10，解得a1此時(shí)g（x）=aex2在區(qū)間（0，ln2）上單調(diào)遞減實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1）故選：A10. 若函數(shù)h（x）=2x+在（1，+）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A2，+）B2，+）C（，2D（，2參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】對(duì)給定函數(shù)求導(dǎo)，h（x）0，解出關(guān)于k的不等式即可【解答】解：函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)h（x）=2+0，k2x2x

6、12x22k2故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“存在，使得”的否定是 .參考答案：，12. 給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_.參考答案：1略13. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 .參考答案：14. 已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線的直角坐標(biāo)方程為 。參考答案：15. 函數(shù)的最小值為_(kāi).參考答案：1216. 已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(2，)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為 參考答案：17. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y3=0被

7、圓（x2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】求出已知圓的圓心為C（2，1），半徑r=2利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出點(diǎn)C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計(jì)算，可得直線x+2y3=0被圓截得的弦長(zhǎng)【解答】解：圓（x2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，1），半徑r=2，點(diǎn)C到直線直線x+2y3=0的距離d=，根據(jù)垂徑定理，得直線x+2y3=0被圓（x2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為2=2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)，著重考查點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題三、

8、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知曲線方程為：（1）若此曲線是圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M、N兩點(diǎn)，且OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值參考答案：（1）由曲線方程x2+y2-2x-4y+m=0整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，-2分又曲線為圓，則5-m0，解得：m5-4分（2）設(shè)直線x+2y-4=0與圓：x2+y2-2x-4y+m=0的交點(diǎn)為M（x1，y1）N（x2，y2）則：，消去x整理得：5y2-16y+8+m=0，則：，-6分由OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），可得x1x2+y1y2=0，-8分又x1=4-2y

9、1，x2=4-2y2，則（4-2y1）（4-2y2）+y1y2=0-10分解得：，故m的值為-12分19. 已知數(shù)列an滿足a1=2，an+1=（nN+）（1）計(jì)算a2，a3，a4，并猜測(cè)出an的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜測(cè)參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式【分析】（1）由an+1=，分別令n=1，2，3，能求出a2，a3，a4的值，根據(jù)前四項(xiàng)的值，總結(jié)規(guī)律能猜想出an的表達(dá)式（2）當(dāng)n=1時(shí)，驗(yàn)證猜相成立；再假設(shè)n=k時(shí)，猜想成立，由此推導(dǎo)出當(dāng)n=k+1時(shí)猜想成立，由此利用數(shù)學(xué)歸納法能證明猜想成立【解答】解：（1）a1=2，an+1=，當(dāng)n=1時(shí)，a2=，當(dāng)n=2時(shí)

10、，a3=0，當(dāng)n=4時(shí)，a4=，猜想an=，（nN+）（2）當(dāng)n=1時(shí)，a1=2，等式成立，假設(shè)n=k時(shí)，猜想成立，即ak=，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=，等式成立，由可知，an=，（nN+）20. 已知橢圓的離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）直線過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)，交橢圓于，兩點(diǎn)，已知，若，求直線的斜率的值參考答案：（1）（2）21. 已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且. (I)求數(shù)列an通項(xiàng)公式；(II)bn為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn,已知,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（）.（）.試題分析：（）列出關(guān)于的方程組,解方程組求基本量；（）用錯(cuò)位相減法求和.試題解析：（）設(shè)的公比為，由題意知：.又，解得：，所以（）由題意知：，又所以,令,則，因此,又兩式相減得所以.【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng),錯(cuò)位相減法求和.【名師點(diǎn)睛】(1)等比數(shù)列運(yùn)算問(wèn)題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公比q,然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)量a1,an,q,n,Sn,知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),體現(xiàn)了方程的思想(2)用錯(cuò)位相減法求和時(shí),應(yīng)注意：在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”