2022-2023學(xué)年山西省忻州市光明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市光明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，若，使得和同時(shí)成立，則a的取值范圍為( )A.(7,+) B. (6,+)(,2) C. (,2) D. (7,+)(,2)參考答案：A試題分析：函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（1，4），的圖象恒過定點(diǎn)（2，0），利用這兩個(gè)定點(diǎn)，結(jié)合圖象解決由知 ，又存在，使得，知即或，另中恒過（2，0），故由函數(shù)的圖象知：a=0時(shí)，恒大于0，顯然不成立若時(shí)，；若a0，所以數(shù)列Tn單調(diào)遞增最小為，依題意 在上恒成立，設(shè)則又解得 20. （2

2、016秋?建鄴區(qū)校級期中）對于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x）、g（x），若存在實(shí)數(shù)m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)f（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，bR且ab0，求的取值范圍；（3）利用“基函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x1）”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使得h（x）滿足：是偶函數(shù)，有最小值1，求h（x）的解析式參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義【

3、專題】新定義；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）（1）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)其是偶函數(shù)這一性質(zhì)得到引入?yún)?shù)的方程，求出參數(shù)的值，即得函數(shù)的解析式，代入自變量求值即可（2）設(shè)h（x）=2x2+3x1=m（x2+ax）+n（x+b），展開后整理，利用待定系數(shù)法找到a，b的關(guān)系，由系數(shù)相等把a(bǔ)，b用n表示，然后結(jié)合n的范圍求解的取值范圍；（3）設(shè)h（x）=m（log4（4x+1）+n（x1），h（x）是偶函數(shù)，則h（x）h（x）=0，可得m與n的關(guān)系，h（x）有最小值則必有n0，且有2n=1，求出m和n值，可得解析式【解答】解：（1）f（x）=x2+3x和g（x）=3x+

4、4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），則有h（x）=mx2+3（m+n）x+4n，h（x）=mx23（m+n）x+4n=mx2+3（m+n）x+4n，m+n=0，故得h（x）=mx24m，h（2）=0（2）設(shè)h（x）=2x2+3x1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nbm=2，am+n=3，nb=1，則a=，b=所以：=，a，bR且ab0，的取值范圍為，0）（0，+）（3）設(shè)h（x）=m（log4（4x+1）+n（x1），h（x）是偶函數(shù)，h（x）h（x）=0，即m（log4（4x+1）+n（x1）m（log4（4x+1）n（x1）=0，（m+2n）x=0，可得：m=2n則h（x）

5、=2n（log4（4x+1）+n（x1）=2nlog4（4x+1）=2nlog4（2x+）+，h（x）有最小值1，則必有n0，且有2n=1，m=1，n=，故得h（x）=log4（4x+1）（x1）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，會求利用函數(shù)的最值，關(guān)鍵是對題意的理解與合理轉(zhuǎn)化21. 已知t為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2loga（2x+t2），g（x）=logax，其中0a1（1）若函數(shù)y=g（ax+1）kx是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；（2）當(dāng)x1，4時(shí)，f（x）的圖象始終在g（x）的圖象的下方，求t的取值范圍；（3）設(shè)t=4，當(dāng)xm，n時(shí)，函數(shù)y=|f（x）|的值域?yàn)?，2，若

6、nm的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義可得k的值；（2）構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）g（x），根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，只需要t2x+2恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出t的取值范圍即可；（3）先判斷函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)性，令|2loga（2x+2）|=2，得到x=或，即可得到nm的最小值為（）=，求出a即可【解答】解：（1）函數(shù)y=g（ax+1）kx是偶函數(shù)，loga（ax+1）+kx=loga（ax+1）kx，對任意xR恒成立，2kx=loga（ax+1）loga（ax+1）=loga（）=xk=，（2）

7、由題意設(shè)h（x）=f（x）g（x）=2loga（2x+t2）logax0在x1，4恒成立，2loga（2x+t2）logax，0a1，x1，4，只需要2x+t2恒成立，即t2x+2恒成立，t（2x+2）max，令y=2x+2=2（）2+2=2（）2+，x1，4，（2x+2）max=1，t的取值范圍是t1，（3）t=4，0a1，函數(shù)y=|f（x）|=|2loga（2x+2）|在（1，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)xm，n時(shí)，函數(shù)y=|f（x）|的值域?yàn)?，2，且f（）=0，1mn（等號不同時(shí)取到），令|2loga（2x+2）|=2，得x=或，又（）（）=0，（）（），nm的最小值為（）=

8、，a=22. 若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）滿足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間1，1上，不等式f（x）2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）由二次函數(shù)可設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在區(qū)間1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，只須x23x+1m0在區(qū)間1，1上恒成立，也就是要x23x+1m的最小值大于0，即可得m的取值范圍【解答】解：（1）由題意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）f（x）=2x可知，a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x，化簡得，2ax+a+b=2x，a=1，b=1f（x）=x2x+1；（2）不等式f（x）2x+m，可