2021-2022學(xué)年江西省上饒市-博文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省上饒市博文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，集合，則集合（）A0,2 B(1,3) C1,3) D(1,4)參考答案：C2. 若,則圓錐曲線的離心率的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案：C3. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA12AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為()參考答案：C4. 已知等差數(shù)列an，則“a2a1”是“數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不

2、充分也不必要條件參考答案：C5. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 （ ）A . B. C. D. 參考答案：C6. 已知， ，若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（ ）參考答案：C略7. 若則“”是“” A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分與不必要條件參考答案：A略8. 已知直線，平面，且，給出下列四個(gè)命題： 若/，則； 若 若，則； 若 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ）A0 B1 C2 D3參考答案：C9. 已知：命題“,”；命題“”，則下列命題正確的是（ ）A命題“”是真命題 B命題“”是真命題 C. 命題“”是真命題 D命題“”是真命題參考答案：B10. 命

3、題：“至少有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上”的否定是（ ）A至少有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上 B至少有一個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)的圖像上C所有點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上 D所有點(diǎn)都不在函數(shù)的圖像上參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖：若，與交于點(diǎn)D，且，則 。 參考答案：712. 已知，滿足且的最大值與最小值的比值為，則的值是 參考答案：13. 試在無(wú)窮等比數(shù)列，中找出一個(gè)無(wú)窮等比的子數(shù)列（由原數(shù)列中部分項(xiàng)按原來(lái)次序排列的數(shù)列），使它所有項(xiàng)的和為，則此子數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。參考答案：14. 已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列五個(gè)命題：如果m，n，那么mn；如果m，n，mn

4、，那么；如果m，n，mn，那么；如果m，n，mn，那么；如果m，m，=n，那么mn其中正確的命題有（填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在中，得到m，從而mn；在中，與平行或相交；在中，由面面垂直的判定定理得；在中，與平行或相交；在中，由線面平行的性質(zhì)定理得mn【解答】解：由，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，知：在中，若m，則m，又因?yàn)閚，則mn，故正確；在中，如果m，n，mn，那么與平行或相交，故錯(cuò)誤；在中，如果m，n，mn，則由面面垂直的判定定理得，故正確；在中，如果m，n，mn，那么與平行或相交，故錯(cuò)誤；在中，如果m，m，=n，那么由

5、線面平行的性質(zhì)定理得mn，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用15. 直線到直線的距離是 參考答案：416. 在中，三個(gè)角的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為,則的值為 . 參考答案： 17. 將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖像關(guān)于x=對(duì)稱，則 =( )A. -B. -C. D. 參考答案：B【分析】函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)放縮變換與平移變換后可得，由可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍后得到，再向左平移后得到，因?yàn)榈膱D象關(guān)于于對(duì)稱，解得，當(dāng)時(shí)，故選B.【

6、點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問(wèn)題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，（1）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于，恒成立；（2）若存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，試求k的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）令，利用導(dǎo)數(shù)判斷出的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，得出的最大值，證明即可；（2）由（1）易知時(shí)顯然不滿足，而時(shí)，時(shí)，此時(shí)更不可能成立，當(dāng)時(shí)，令，通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，證得成立即可.【詳解】（1）證明：當(dāng)時(shí)，令，令，即，

7、解得或（舍）所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減所以，所以對(duì)于，即.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，恒成立，即對(duì)于，不存在滿足條件的；當(dāng)時(shí)，對(duì)于，此時(shí)，所以，即恒成立，不存在滿足條件的；當(dāng)時(shí)，令，令，又為一開(kāi)口向下的拋物線，且時(shí)，又，所以必存在，使得所以時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，即恒成立，綜上，k的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想，是一道綜合題.19. （本小題滿分12分）某大型企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間（，單位：小時(shí)）的函數(shù)近似地滿足，下圖是該企業(yè)一天中在0點(diǎn)至12點(diǎn)時(shí)間段用電量與時(shí)間的大致圖象（）根據(jù)圖象，求

8、，的值；（）若某日的供電量（萬(wàn)千瓦時(shí)）與時(shí)間（小時(shí)）近似滿足函數(shù)關(guān)系式（）當(dāng)該日內(nèi)供電量小于該企業(yè)的用電量時(shí)，企業(yè)就必須停產(chǎn)請(qǐng)用二分法計(jì)算該企業(yè)當(dāng)日停產(chǎn)的大致時(shí)刻（精確度0.1）.參考數(shù)據(jù):（時(shí)）10111211.511.2511.7511.62511.6875（萬(wàn)千瓦時(shí)）2252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（萬(wàn)千瓦時(shí)）53.522.753.1252.3752.5632.469參考答案：（）由圖知，1分 ，2分 又函數(shù)過(guò)點(diǎn) 代入，得，又，2分綜上， 1分即（）令，設(shè)，則為該企業(yè)的停產(chǎn)時(shí)間 由，則 又，則 又，則 又，則 又，則4分 1分 應(yīng)該在11625時(shí)停產(chǎn)

9、1分 （也可直接由，得出；答案在11625116875之間都是正確的；若換算成時(shí)間應(yīng)為11點(diǎn)37分到11點(diǎn)41分停產(chǎn)）20. 設(shè)二次函數(shù)滿足條件：；函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)。 （1）求的解析式； （2）若不等式時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由知的對(duì)稱軸方程是，； 的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，有且只有一解，即有兩個(gè)相同的實(shí)根； （2）， 時(shí)恒成立等價(jià)于函數(shù)時(shí)恒成立； 實(shí)數(shù)x的取值范圍是 略21. （本題滿分12分）已知，滿足（1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（2）（文）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（1）由得 3分即所以，其最小正周期為 6分（文）（2）,因此的最小值為，9分由恒成立，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 12分22. 如圖，在四棱錐中，底面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）證明：；