2021-2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市金剛初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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1、2021-2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市金剛初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在體積為的球的表面上有A,B,C三點(diǎn),AB=1,BC=,A,C兩點(diǎn)的球面距離為,則球心到平面ABC的距離為 ( )A B C D1參考答案:C2. 如圖所示,已知,則下列等式中成立的是()A BCD參考答案:A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】利用向量的三角形法則,把作為基底進(jìn)行加法運(yùn)算【解答】解:=故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的加法運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)C的兩焦點(diǎn),點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)

2、上,且MF2F1=,若|F1F2|=8,|F2M|=,則雙曲線(xiàn)C的實(shí)軸長(zhǎng)為()A 2B4C2D4參考答案:D4. 高為的四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,點(diǎn)、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上,則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為 ( ) A B. C D. 參考答案:D5. 若是夾角為的單位向量,且,則( )(A)1 (B)4 (C) (D)參考答案:C6. 把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,得到的圖象(部分圖象如圖所示),則的解析式為( )A. B. C. D. 參考答案:C【分析】由圖象可得,解得,又由,解得,得到,在利用三角函數(shù)的圖象變換,即可求得,得到答案【詳解】由圖

3、象可知,即,解得,又由,即,解得,即函數(shù)的解析式為,將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,得,所以函數(shù)解析式.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)的圖象變換求解三角函數(shù)的解析式,其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題7. 若函數(shù)存在極值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12A:函數(shù)f(x)=sinx-kx,f(x)=cosx-k,當(dāng)k1時(shí),f(x)0,f(x)是定義域上的減函數(shù),無(wú)極值;當(dāng)k-1時(shí),f(x)0,f(x)是定義域上的增函數(shù),無(wú)極值;當(dāng)-1k1時(shí),

4、令f(x)=0,得cosx=k,從而確定x的值,使f(x)在定義域內(nèi)存在極值;實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-1,1)【思路點(diǎn)撥】求f(x)的導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)為0時(shí)左右符號(hào)不同的規(guī)律,求出k的取值范圍8. 定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1)=1,且2f(x)1,當(dāng)x,時(shí),不等式f(2cosx)2sin2的解集為()A(,)B(,)C(0,)D(,)參考答案:D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x),可得g(x)在定義域R上是增函數(shù),且g(1)=0,進(jìn)而根據(jù)f(2cosx)2sin2可得2cosx1,解得答案【解答】解:令g(x)=f(x),則g(x)=f(x

5、)0,g(x)在定義域R上是增函數(shù),且g(1)=f(1)=0,g(2cosx)=f(2cosx)cosx=f(2cosx)cosx,令2cosx1,則g(2cosx)0,即f(2cosx)+cosx,又x,且2cosx1x(,),故選:D9. 已知等比數(shù)列公比為,其前項(xiàng)和為,若、成等差數(shù)列,則等于( )A1 B C或1 D參考答案:B10. 若,則的值為( )(A) (B) (C) (D)參考答案:D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案:12. 已知函數(shù)f(x)=2sin2x1,若將其圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位(a0),所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則實(shí)數(shù)a的最小值為參考

6、答案:【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象;函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】函數(shù)f(x)圖象沿x軸向右平移個(gè)a單位(a0),得函數(shù)g(x)=cos2(xa)的圖象,結(jié)合已知中函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,可得2a=,kZ,進(jìn)而得到答案【解答】解:函數(shù)f(x)=2sin2x1可化為f(x)=cos2x,將其圖象沿x軸向右平移個(gè)a單位(a0),得函數(shù)g(x)=cos2(xa),由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得2a=,kZ,當(dāng)k=1時(shí),實(shí)數(shù)a的最小值為,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換,函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度中檔13. 給出下列四個(gè)命題:已知函數(shù),則;設(shè)回歸直線(xiàn)方程為;當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí),平均增加個(gè)單位

7、;已知服從正態(tài)分布,,且,則對(duì)于命題:,使得,則:,均有.其中判斷正確的序號(hào)是: 參考答案:14. 已知數(shù)列an中,則其前n項(xiàng)和Sn=參考答案:2n+24【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】數(shù)列an中,可得:a2=0,n2時(shí),an=2an1+3n4,作差可得an+1an=2an2an1+3,化為an+1an+3=2(anan1+3),利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得anan1+3,利用“累加求和”方法可得an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1再利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解:數(shù)列an中,a2=0,n2時(shí),an=2an1+3n4,an+1an=2an2an1+3,化為an

8、+1an+3=2(anan1+3),a2a1+3=2數(shù)列anan1+3是等比數(shù)列,首項(xiàng)為2,公比為2anan1+3=2n,即anan1=2n3an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1=2n3+2n13+2231=3(n1)1=2n+13n2Sn=32n=2n+24故答案為:2n+2415. (優(yōu)選法選講)用0.618法選取試點(diǎn)的過(guò)程中,如果實(shí)驗(yàn)區(qū)間為2,4,前兩個(gè)試點(diǎn)依次為x1,x2,若x1處的實(shí)驗(yàn)結(jié)果好,則第三試點(diǎn)的值為 參考答案:3.528或2.472(填一個(gè)即可)16. 如圖是一個(gè)算法框圖,則輸出的k的值是參考答案:6考點(diǎn):程序框圖專(zhuān)題:圖表型分析:根據(jù)所給數(shù)值判定是否

9、滿(mǎn)足判斷框中的條件,然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句,一旦滿(mǎn)足條件就退出循環(huán),從而到結(jié)論解答:解:由于k26k+50?k1或k5第1次循環(huán),k=1+1=2,第2次循環(huán),k=2+1=3,第3次循環(huán),k=3+1=4,第4次循環(huán),k=4+1=5,第6次循環(huán),k=5+1=6,65滿(mǎn)足k26k+50,退出循環(huán),輸出的結(jié)果為6,故答案為:6點(diǎn)評(píng):本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu),是當(dāng)型循環(huán),當(dāng)不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán),屬于基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)是定義域?yàn)?,其圖像上的任意一點(diǎn)滿(mǎn)足,則下列命題正確的是 。(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))函數(shù)一定是偶函數(shù);函數(shù)可能既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù);函數(shù)可能是奇函數(shù);函數(shù)若是偶函數(shù),則值域是或;函數(shù)的值域

10、是,則函數(shù)一定是奇函數(shù)。參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)()求的最小正周期; ()求函數(shù)在的最大值和最小值參考答案:解:()由已知,得 2分, 4分所以,即的最小正周期為; 6分()因?yàn)椋?7分于是,當(dāng)時(shí),即時(shí),取得最大值; 10分當(dāng)時(shí),即時(shí),取得最小值13分略19. (12分)某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤(rùn)與投資單位:萬(wàn)元)x(I)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系

11、式,并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式;(II)該企業(yè)現(xiàn)已籌集到10萬(wàn)元資金,并準(zhǔn)備全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元? 參考答案:解析:(I)設(shè)投資為萬(wàn)元,產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元,產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元,由題設(shè),由圖知,又,從而:, (5分)(II)設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元,則產(chǎn)品投入萬(wàn)元,設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為萬(wàn)元?jiǎng)t, (8分)令,則,當(dāng)時(shí),(萬(wàn)元),此時(shí) (11分)當(dāng)產(chǎn)品投入萬(wàn)元,產(chǎn)品投入萬(wàn)元時(shí),企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為萬(wàn)元。(12分)20. (本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.()求函數(shù)的解析式;()若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:()將代入直線(xiàn)方程得,-1分 , -2分聯(lián)立,解得 -4分(),在上恒成立;即在恒成立; -5分設(shè),只需證對(duì)任意有 -6分 -7分設(shè), -8分1)當(dāng),即時(shí),在單調(diào)遞增, -10分2)當(dāng),即時(shí),設(shè)是方程的兩根且由,可知,分析題意可知當(dāng)時(shí)對(duì)任意有; -12分綜上分析,實(shí)數(shù)的取值范圍為. -13分略21. (本小題滿(mǎn)分14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為,最小值為()求橢圓方程;()若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),求的取值范圍。參考答案:(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,4分()設(shè)由消去并整理得6分直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),即8分又中點(diǎn)的坐標(biāo)

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