2021-2022學(xué)年江西省九江市太平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省九江市太平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，ABC的外接圓半徑為，則a的值為（ ）A.1 B.2 C. D.參考答案：B2. 雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，漸近線分別為，點(diǎn)在第一象限內(nèi)且在上，若/，則雙曲線的離心率是 （A） （B）2（C） （D）參考答案：B略3. 已知，且，則與的夾角為A B C D參考答案：B4. 某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)：第天12345被感染的計(jì)算機(jī)

2、數(shù)量（臺(tái)）10203981160則下列函數(shù)模型中能較好地反映計(jì)算機(jī)在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是 ( )A B C D參考答案：C略5. 已知，若關(guān)于的方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C6. 已知命題；命題的極大值為6.則下面選項(xiàng)中真命題是 A.B.C.D.參考答案：B略7. 九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個(gè)“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長(zhǎng)各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即CD=10尺），蘆葦生長(zhǎng)在水的中央，長(zhǎng)出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接

3、（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？假設(shè)，現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論：水深為12尺；蘆葦長(zhǎng)為15尺；.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用勾股定理求出的值，可得，再利用二倍角的正切公式求得，利用兩角和的正切公式求得的值.【詳解】設(shè)，則，.即水深為12尺，蘆葦長(zhǎng)為12尺；，由，解得（負(fù)根舍去）.，.故正確結(jié)論的編號(hào)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角的正切公式、兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知雙曲線M：（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率e為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析

4、】根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bxay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0）利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，c關(guān)系，利用雙曲線離心率的公式，可以計(jì)算出該雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線雙曲線M：（a0，b0）的漸近線方程為bxay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），其中c=一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為d=，即7b2=2a2，由此可得雙曲線的離心率為e=故選：C9. 設(shè)全集,，則圖中陰影部分表示的集合為 （ ） A B C D參考答案：B，.圖中陰影部分為，所以，所以，選B.10. 設(shè)函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）A.對(duì)于任意實(shí)數(shù) HYPERLINK x恒有 B.存在正實(shí)數(shù) HYPERLI

5、NK x使得C.對(duì)于任意實(shí)數(shù) HYPERLINK x恒有 D.存在正實(shí)數(shù) HYPERLINK x使得參考答案：D因?yàn)?，所以根?jù)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線y=和曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積為參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】先確定交點(diǎn)坐標(biāo)，可得積分區(qū)間，再利用定積分求面積即可【解答】解：由曲線y=和曲線y=x2可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（1，1），則曲線y=和曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積為S=（x2）dx=（）=故答案為：12. 如圖，在中，則 參考答案：略13. 的展開式中的系數(shù)為_.參考答案：

6、7二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為7.14. 若向量， 滿足，且，則與的夾角為 參考答案：15. 已知方程x3ax+2=0（a為實(shí)數(shù)）有且僅有一個(gè)實(shí)根，則a的取值范圍是參考答案：（，3）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】方程x3ax+2=0，即為a=x2+，由f（x）=x2+，可得導(dǎo)數(shù)及單調(diào)區(qū)間，可得極小值，由題意可得a的范圍【解答】解：方程x3ax+2=0，即為a=x2+，由f（x）=x2+，導(dǎo)數(shù)f（x）=2x，可得f（x）在（1，+）單調(diào)遞增，在（0，1）遞減，在（，0）遞減，即有x=1處取得極小值3，有且僅有一個(gè)實(shí)根，則a3故

7、答案為：（，3）【點(diǎn)評(píng)】學(xué)會(huì)用導(dǎo)數(shù)及單調(diào)性處理根的存在與個(gè)數(shù)問題，極值是解決此問題的關(guān)鍵是中檔題16. 現(xiàn)有6 人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩端，則不同的排法有種（用數(shù)字作答）參考答案：.試題分析：先排除甲乙之外的其他人有，此時(shí)中間形成三個(gè)空隙，把甲安排到這個(gè)位置上，有種方法，由于甲乙不相鄰，再把乙方法包括端點(diǎn)的其他個(gè)位置，有種方法，每一步之間屬于分步，共有種.考點(diǎn)：排列組合.17. 已知，則的值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，過點(diǎn)的直線與橢

8、圓相交于兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解（1） 由已知，所以，所以所以 1分 又由過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為 所以 3分 所以 4分 （2）設(shè) 設(shè)與橢圓聯(lián)立得整理得得 6分 由點(diǎn)在橢圓上得 8分又由, 所以 解得 10分 由得 所以 12分略19. 已知函數(shù)，其中，且.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值； 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)函數(shù)若對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在非零實(shí)數(shù)（），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)， 令，則， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 （4分），（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增

9、函數(shù)。綜上得，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為 （10分） 當(dāng)，在上是減函數(shù)，此時(shí)的取值集合；當(dāng)時(shí)，若時(shí)，在上是增函數(shù)，此時(shí)的取值集合；若時(shí)，在上是減函數(shù)，此時(shí)的取值集合。對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，則在上不存在實(shí)數(shù)（），使得，則，要在上存在非零實(shí)數(shù)（），使得成立，必定有，；當(dāng)時(shí)，在時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則，要在上存在非零實(shí)數(shù)（），使得成立，必定有，。綜上得，實(shí)數(shù)的取值范圍為。 （14分）20. 近年來，共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對(duì)車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)

10、價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的22列聯(lián)表如下：對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意合計(jì)對(duì)車輛狀況好評(píng)10030130對(duì)車輛狀況不滿意403070合計(jì)14060200（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系？（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機(jī)派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費(fèi)，也可以通過轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友.某用戶共獲得了5張騎行券，其中只有2張是一元券.現(xiàn)該用戶從這5張騎行券中隨機(jī)選取2張轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友，求選取的2張中至少有1張是一元券的概率.參考數(shù)據(jù)：0.1500.1000.0500.0250.0100

11、.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中. 參考答案：（1）由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有.因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)有關(guān)系.（2）把2張一元券分別記作，其余3張券分別記作a，b，c.則從5張騎行券中隨機(jī)選取2張的所有情況為：，.共10種.記“選取的2張中至少有1張是一元券”為事件，則事件包含的基本事件個(gè)數(shù)為.所以從5張騎行券中隨機(jī)選取2張轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友，選取的2張中至少有1張是一元券的概率為21. 設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0（I）求b;（II）若存在使得，求a的取值范圍。參考答案：（I），由題設(shè)知 ,解得b =1. 4 分() f (x)的定義域?yàn)?0,+￥),由()知, ，(i)若，則，故當(dāng)x?(1,+￥)時(shí), f (x) 0 , f (x)在(1,+￥)上單調(diào)遞增.所以,存在31, 使得 的充要條件為，即所以-1