2022-2023學年四川省樂山市犍為縣孝姑中學高一數(shù)學文測試題含解析

1、2022-2023學年四川省樂山市犍為縣孝姑中學高一數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：D2. 下列四個命題中正確的是（）A函數(shù)y=tan（x+）是奇函數(shù)B函數(shù)y=|sin（2x+）|的最小正周期是C函數(shù)y=tanx在（，+）上是增函數(shù)D函數(shù)y=cosx在每個區(qū)間2k+，2k+（kz）上是增函數(shù)參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用【專題】計算題；閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】運用奇函數(shù)的定義，即可判斷A；運用周期性的定義，計算f（x+）=f（x），即可判斷B；由正切函

2、數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C；由余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可判斷D【解答】解：對于A由于f（x）=tan（x+）f（x），則不為奇函數(shù)，故A錯；對于B由于f（x+）=|sin2（x+）+|=|sin+(2x+)|=|sin（2x+）|=f（x），則為它的最小正周期，故B錯；對于C函數(shù)y=tanx在（k-，k+）（kZ）上是增函數(shù)，故C錯；對于D函數(shù)y=cosx在2k+，2k+2（kZ）上是增函數(shù)，故D對故選D【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運用，考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎題和易錯題3. 下列說法正確的是（ ）A我校愛好足球的同學組成一個集合 B是不大于3的自然數(shù)組成的集

3、合C集合和表示同一集合D數(shù)組成的集合由7個元素參考答案：C略4. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7, 8，則=（）A5，7 B2，4 C2，4，8 D1，3，5，6，7參考答案：B5. 已知函數(shù)，則的解析式是 ()A B C D參考答案：D6. “龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合是 （ ）參考答案：B7. 一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a

4、的正方形，則原平面四邊形的面積等于()A.a2 B2a2 C.a2 D.a2參考答案：B8. 過點A（3，5）作圓（x2）2+（y3）2=1的切線，則切線的方程為（）Ax=3或3x+4y29=0By=3或3x+4y29=0Cx=3或3x4y+11=0Dy=3或3x4y+11=0參考答案：A【考點】圓的切線方程【分析】由題意可得：圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，再結合題意設直線為：kxy3k+5=0，進而由點到直線的距離等于半徑即可得到k，求出切線方程【解答】解：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，當切線的斜率存在，設切線的斜率為k，則切線方程為：kxy3k+5=0，由

5、點到直線的距離公式可得： =1解得：k=，所以切線方程為：3x+4y29=0；當切線的斜率不存在時，直線為：x=3，滿足圓心（2，3）到直線x=3的距離為圓的半徑1，x=3也是切線方程；故選A9. 對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P.若平面內(nèi)點A，B的坐標分別為，把點B繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點P，則點P的坐標為（ ）A. B. (0,2)C. D. 參考答案：C【分析】先求出，再求點P的坐標得解.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以點的坐標為.故選：C【點睛】本題主要考查新定義和平面向量的坐標運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握

6、水平和分析推理能力.10. 函數(shù)的 （ ）A 最小正周期是 B 圖像關于y軸對稱C 圖像關于原點對稱 D 圖像關于x軸對稱參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一批設備價值1萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低50%，則3年后這批設備的價值為（萬元）（用數(shù)字作答）參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【專題】應用題【分析】根據(jù)一批設備價值1萬元，每年比上一年價值降低50%，可得每年設備的價值，組成為公比的等比數(shù)列，由此可得結論【解答】解：一批設備價值1萬元，每年比上一年價值降低50%，3年后這批設備的價值為（150%）3=故答案為：【點評】本題考查等比數(shù)

7、列模型的構建，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題12. 從0，1之間選出兩個數(shù)，這兩個數(shù)的平方和小于0.25的概率是_參考答案： 13. 某校高一年級三個班共有學生120名，這三個班的男、女生人數(shù)如下表所示。已知在全年級中隨機抽取1名學生，抽到二班女生的概率是0.2，則x_?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生，則應在三班抽取的學生人數(shù)為_。一班二班三班女生人數(shù)20 xy男生人數(shù)2020z參考答案：24 914. 對于函數(shù),定義域為D, 若存在使, 則稱為的圖象上的不動點. 由此，函數(shù)的圖象上不動點的坐標為 .參考答案：15. 計算：的值等于 參考答案：16. 已知角的頂點為坐標原點始

8、邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角終邊上的一點，且 。參考答案：17. 函數(shù) 的圖象必經(jīng)過點_.參考答案：(2,-1)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知銳角ABC的面積等于3，且AB=3，AC=4（1）求sin（+A）的值；（2）求cos（AB）的值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用三角形的面積公式列出關系式，將AB，AC的值代入求出sinA的值，根據(jù)A為銳角，求出cosA的值，原式利用誘導公式化簡后將cosA的值代入計算即可求出值；（2）利用余弦定理列出關系式，將AB，AC，以及cosA的值代入求出BC的長，再由A

9、C，BC，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，確定出cosB的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值【解答】解：（1）AB=3，AC=4，SABC=AB?AC?sinA=34sinA=3，sinA=，又ABC是銳角三角形，cosA=，sin（+A）=cosA=；（2）AB=3，AC=4，cosA=，由余弦定理BC2=AB2+AC22AB?ACcosA=9+1612=13，即BC=，由正弦定理=得：sinB=，又B為銳角，cosB=，則cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB=+=19. （12分）已知f（x）=3x22x，數(shù)列an的前n項和為

10、Sn，點（n，Sn）（nN*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設bn=，Tn是數(shù)列bn的前n項和，求使得Tn對所有nN*都成立的最小正整數(shù)m參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（1）由已知條件推導出，由此能求出an=6n5，nN*（2）由=，利用裂項求和法求出Tn=，由此能求出滿足要求的最小整數(shù)m=10【解答】解：（1）f（x）=3x22x，數(shù)列an的前n項和為Sn，點（n，Sn）（nN*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，當n2時，an=SnSn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5，當n=1時，a1=S1=32=1，滿足上式，an=6n5，nN*（2）由

11、（1）得=，Tn=，使得Tn對所有nN*都成立的最小正整數(shù)m必須且僅須滿足，即m10，滿足要求的最小整數(shù)m=10【點評】本題考查數(shù)列的前n項和的求法，考查滿足要求的最小整數(shù)n的求法，是中檔題，解題時要注意裂項求和法的合理運用20. （本小題滿分12分）已知各項都不相等的等差數(shù)列an的前6項和為60,且a6為a1和a21的等比中項.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足bn+1bn=an(nN*),且b1=3,求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：(1)設等差數(shù)列an的公差為d(d0),則解得an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,bn-bn-1=an-1(n2,nN*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=(n-1)+3=n(n+2).bn=n(n+2)(nN*).,Tn=21. 設集合， ，為實數(shù)集。（1）當時，求與；（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案： （1）當時，, 故， （2） 當時， 當時，