廣東省高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

1、廣東省 2022 年高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題文（全國(guó)卷,含解析）一、挑選題 : 本大題共 12 小題 , 每道題 5 分, 共 60 分在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 , 只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A2 x x5x60,Bxx 21,就 AB（）3,A 2,3 B 0, C 0,23, D 0,2【答案】 A 【解析】A2,3,B0,2（）AB2,31i,就z 12設(shè)復(fù)數(shù)z 132i,z2z 2A 2 B 3 C 4 D 5【答案】 D 【解析】z 1232i12i）z 232i1 i43i53甲,乙,丙三名同學(xué)隨機(jī)站成一排,就甲站在邊上的概率為（A1 3 B2 3 C1 2 D5 6【答案】

2、 B 【解析】甲任意站位有3 種,）甲站在邊上的情形有2 種,P234設(shè),p q 是兩個(gè)題,如pq是真命題,那么（A p 是真命題且 q 是假命題 B p 是真命題且 q 是真命題 C p 是假命題且 q是真命題 D p 是真命題且 q 是假命題【答案】 C 5已知等比數(shù)列a n滿(mǎn)意：a 13a310,a4a 65,就 a n的通項(xiàng)公式an（）4 A 214 B1nn 2 C 134 D2126n 2n【答案】 A 【解析】q3a4a61,qan1 2n181n1214n=n+ 1a 1a38由a 1a 310,得a 18,a q2n6 執(zhí)行如圖的程序框圖,假如輸入的N10,開(kāi)頭就輸出的 x（

3、）輸入 NA 0.5 B 0.8C 0.9 D 1n=1,x=0【答案】 C 【解析】x11119n N是x=x+11 22 33 49 10nn+1否111111 411 10輸出x22339107三角函數(shù)f x sin62 cos2 x 的振幅2,終止和最小正周期分別是（）2,2DA3,2 B3, C【答案】 B 【解析】f x sin cos2 x cos sin 2 x cos2 x6 63 3 3 1cos2 x sin 2 x 3 cos2 x sin 2 2 2 2 23 cos2 x ,應(yīng)選 B682022 廣東適應(yīng)性考試 已知過(guò)球面上有三點(diǎn) A B C 的截面到球心的距離是球

4、半徑的一半,且 AB BC CA 2,就此球的半徑是（）A3 B 1 C4 D 24 3【答案】 C 【解析】設(shè)ABC 外接圓的半徑為r ,就r2 33設(shè)球的半徑為R ,就2 R1 2R 2r2,R4,就 AB BC（）39在等腰三角形ABC中,A150,ABAC1A31331 D3 21 B1 C222【答案】 A 【解析】AB BCABACABAB ACAB2P到兩焦點(diǎn)距離之和為1 1 cos1502 131210已知橢圓x2y21ab0的離心率為5,橢圓上一點(diǎn)a2b23 5 D 412,就 b（）A 8 B 6 C【答案】 D 【解析】依題意2 a12,a62 的正方形, 兩條虛線(xiàn)相互垂

5、直ec5,c2 5,b4a311某幾何體的三視圖如下列圖,圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為且相等,就該幾何體的體積是（）A20 3 B16 3正視圖側(cè)視圖C 86 D 83【答案】 A 【解析】由三視圖可知幾何體是正方體挖去正四棱錐而成的V23122120P x ,5,且俯視圖2x ,就 tan3312已知是其次象限的角,其終邊上的一點(diǎn)為cos4（）A15 B15 C15 D155353【答案】 D 【解析】rx25,cos2x ,x52xay 僅在點(diǎn) 3, 4 處取得42 x4是其次象限的角,x0,x152,x3,24tan5515x335 分,滿(mǎn)分 20 分2x二、填空題：本大題共4 小題,每道題2

6、xy213已知實(shí)數(shù)x y 滿(mǎn)意約束條件xy1,如目標(biāo)函數(shù)zxy1最小值,就 a 的取值范疇是 _【答案】 , 2y2A1,0,B0,1,C3,4, _【解析】不等式組表示的平面區(qū)域的角點(diǎn)坐標(biāo)分別為zA2,z Ba ,z C64a 64 a2,解得a264 aa2px 的準(zhǔn)線(xiàn)上,就p14已知雙曲線(xiàn)2 x162 y1的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)3p2【答案】 4【解析】3p2p2,p4f3x1f10,就 x 的取值范疇16215已知f x 是定義域?yàn)?R的單調(diào)減的奇函數(shù),如是_【答案】,2 3【解析】f x 是單調(diào)減的奇函數(shù),a b c 如sinA3,f3x1f10,f3x1f 1, 3x11,x2316頂點(diǎn)

7、在單位圓上的ABC ,角A B C 所對(duì)應(yīng)的邊分別為2b2c24,就SABC_【答案】3 4【解析】頂點(diǎn)在單位圓上的ABC ,a2RsinA2 1332a2b2c22bccosA , 2 bccosA1sinA3,且 2 bccosA0, cosA0,2A3,bc1SABC1bcsinA324三、解答題：解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟17（本小題滿(mǎn)分12 分）S 為其前 n 項(xiàng)和, 且對(duì)任意的n* N ,均有 2a ,2S ,a2數(shù)列 an的各項(xiàng)均為正數(shù),n成等差數(shù)列（1）求 a 的值；（2）求數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式2【解析】（1） 2 a , 2 S ,a 成等差數(shù)列,2 24 S

8、 n a n 2 a 4 S 1 a 1 2 a , ,24 a 1 a 1 2 a ,a a 1 2 0,na 0,a 1 22（ 2）4 S n a n 2 a , 2當(dāng) n 2 時(shí),4 S n 1 a n 1 2 a n 1,2 2 得,4 a n a n 2 a n a n 1 2 a n 12 2a n 2 a n a n 1 2 a n 1 0,2 2a n 2 a n a n 1 2 a n 1 0, a n a n 1 a n a n 1 2 a n a n 1 0, a n a n 1 a n a n 1 2 0,a n a n 1 2,數(shù)列 a n 是以 2 為首項(xiàng),公差為

9、 2 的等差數(shù)列,a n 2 n 1 2 2 n ,*a 1 2 2 1,a n 2 , n n N18（本小題滿(mǎn)分 12 分）某學(xué)校的籃球愛(ài)好小組為調(diào)查該校男女同學(xué)對(duì)籃球的喜好情形,該校 100名同學(xué),調(diào)查結(jié)果如下：性別男生女生是否喜愛(ài)籃球是3512否2825（1）該校共有 500名同學(xué),估量有多少同學(xué)喜好籃球？用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了（2）能否有 99 %的把握認(rèn)為該校的同學(xué)是否喜愛(ài)籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明緣由；50 名女生中按是否看養(yǎng)分說(shuō)明實(shí)行分（3）已知在喜愛(ài)籃球的 12名女生中, 6 名女生（分別記為 P P P P P P 6 同時(shí)喜愛(ài)乒乓球, 2 名女生 分別記為 B B ）同時(shí)喜愛(ài)

10、羽毛球,4 名女生 分別記為 V V V V 4 同時(shí)喜愛(ài)排球,現(xiàn)從喜愛(ài)乒乓球、 羽毛球、 排球的女生中各取 1人,求 P B 不全被選中的概率22 n ad bc 附：K a b a c b d c d , n a b c d參考數(shù)據(jù)：PK20k0.0100.0500 .0100.005k2.7063.8416.6357.879【解析】（1） 100名同學(xué)有 47 名同學(xué)喜好籃球, 500名同學(xué)中,估量有50047235名同學(xué)喜好籃球2578007.7345 1002100352825 12（2）K2an adbcb ac bdcd474053607473由于 7.7345 6.635,有

11、99%的把握認(rèn)為該校的同學(xué)喜愛(ài)籃球與性別有關(guān)（ 3 ） 從 喜 歡 乒 乓 球 、 羽 毛 球 、 排 球 的 女 生 中 各 取 1 人 的 基 本 事 件 為 ：PBV 1 , PBV 2 , PBV 3 , PBV 4,PB V 1 , PB V 2 , PB V 3 , PB V 4,P BV 1 , P BV 2 , P BV 1 3 , P BV ,P B V P B V 2 , P B V 3 , P B V ,P BV 1 , P BV 2 , P BV 3 , P BV 4,P B V P B V 2 , P B V 3 , P B V 4,P BV 1 , P BV 2 ,

12、 P BV 3 , P BV ,P B V P B V 2 , P B V 3 , P B V 4,P BV 1 , P BV 2 , P BV 3 , P BV 4,P B V P B V 2 , P B V 3 , P B V ,P BV 1 , P BV 2 , P BV 3 , P BV ,P B V 2 1 , P B V 2 , P B V 3 , P B V ,共 48 個(gè),其中 P B 全被選中的基本領(lǐng)件為：PB V PB V 2 , PB V 3 , PB V ,共 4 個(gè),P B 不全被選中的基本領(lǐng)件有 44 個(gè),P B 不全被選中的的概率為 P 44 1148 1219（

13、本小題滿(mǎn)分 12 分）如下列圖, 在直三棱柱 ABCDEF 中,底面 ABC 的棱 ABBC,且ABBC2點(diǎn)G 、 H 在棱 CF 上,且GHHGGF1FDE（1）證明： EH平面 ABG ；G（2）求點(diǎn) C 到平面 ABG 的距離HAB【解析】（1）證明：設(shè) EH 交 BG 于點(diǎn) O ,C在直三棱柱ABCDEF 中,GCBHFE90, ABBC2,GHHGGF1,BCCG2,FEFH2,CBGCGB45 ,FHEFEH45,FHE CGB 90,即 GHO HGO 90,GOH 90, EH GB 直三棱柱 ABC DEF 中,AB BE AB BC BE BC B , AB 平面 BCFE

14、 , EH 平面 BCFE , AB EH AB GB B, AB 平面 ABG , GB 平面 ABG , EH 平面 ABG （2）設(shè)點(diǎn) C 到平面 ABG的距離為 d V CABGVA BCG,1 3SABGd1SBCGAB ,31 31ABBGd11BCCGAB,232 ABBGdBCCGAB , 22 2d222,d2點(diǎn) C 到平面 ABG 的距離為220（本小題滿(mǎn)分12 分）已知點(diǎn)F1,0及直線(xiàn)l:x1P 為平面上的動(dòng)點(diǎn), 過(guò) P 作直線(xiàn) l 的垂線(xiàn),垂足為Q,22且 QP QFFP FQ （1）求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程；（2）設(shè)圓 M 過(guò)點(diǎn)A 1,0且圓心 M 在 P 的軌

15、跡 C 上,E 1,E 是圓 M 在y軸上截得的弦,證明弦長(zhǎng)E E 2是一個(gè)常數(shù)【解析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P x y ,就Q1, y 1, y , 1, y ,2QPx1,0,QF1,y FPx1, ,FQ22 QP QF1 2,0 1,x1FP FQ ,xy 2x11x2 y ,即y22x 220y 02,動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程為y22x （ 2）設(shè)圓心M12 y 0,y 0,就2圓 M 的方程為x12 y 02 yy 02 112 y 0222x2y22 y x2y yy210,1,0令x0,得y22y y2 y 010 2y 024y21400設(shè)E 10,y 1,E20,y 2,就y 1

16、y22y 0,y y2y20E E 1 22y2y 12 y 2y 12 4y y 1 22y0242 y 014,弦長(zhǎng)E E 1 2是一個(gè)常數(shù),且常數(shù)為2 21（本小題滿(mǎn)分12 分）設(shè)函數(shù)f x log ax1 a0,a1x 2fx 12fx 2；（1）當(dāng)a1時(shí),證明：x x2 1,x 1x ,有fx 12（2）如曲線(xiàn)yf x 有經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0,1 的切線(xiàn),求 a 的取值范疇【解析】（1）證明：f x log ax1a0,a1,1x21,a1,x 1,x 2 1,x 1x ,x 110,x 210,x 1x 12x 21x 112x 21x 11x 21,2f x 2,fx 12x 2log x

17、 12x 21logax 11 x 21f1 log ax 12 x 1 x 2 21 x 21 12f x 2 log x 111log x 21f x 12f x 12（2）f x 的定義域?yàn)?1, ,如曲線(xiàn)yf x 在點(diǎn) , x f 處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,1 ,就應(yīng)有f 1f ,即log axx11x1ax1lnx1lnalog x1 1x0（x1）,（* ）有解x1lnalogaxa1x0,x1lnalnxa1x0,lnalnxa1xx1, lnx1lnaxx1, lnalnx1xx1,令g x lnx1xx1,就g x11x12 1xx,2 1令g x 0,解得x0,令g 0,解得1x0

18、,g x 在 1,0 上單調(diào)減,在0, 上單調(diào)增,g x g00, lna0,a1（2）f x 的定義域?yàn)?1, ,如曲線(xiàn)yf x 在點(diǎn) , x f x 處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,1 ,就應(yīng)有f 1f ,即log axx11x1ax11lna, x1lnx1lnalog ax1 1x0（x1）, （* ）有解設(shè)F x x1lnalog ax1 1x （x1）,就F log x11lnax1lnax1a1log 1ln令F 0,解得xa1當(dāng)xa1時(shí),F 0,當(dāng)xa1時(shí),F 0,F a11a 是F x 的最小值因此,當(dāng) 1a0,即 0a1 時(shí),方程（ * ）無(wú)解,曲線(xiàn)yf x 沒(méi)有經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0,1 的切線(xiàn)當(dāng)

19、 1a0時(shí),由于a e 1a1時(shí),F a e 1a elnalogaa e 1a e 110, 方程（ *）有解,故曲線(xiàn)yf x 有經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0,1 的切線(xiàn)請(qǐng)考生在 22、 23、24 題中任選一題作答,假如多做,就按所做的第一題記分；作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清晰題號(hào)22（本小題滿(mǎn)分10 分）選修4-1 ：幾何證明選講AF ,BF 與 AD 、 AO如下列圖, BC 是半圓 O的直徑, ADBC,垂足為D, AB分別交于點(diǎn) E 、 G AF（1）證明：DAOFBC ；EG（2）證明： AEBE BDOC【解析】（1）連接 FC , OF , ABAF , OBOF,FCB ,BAGOFC點(diǎn) G 是 BF 的中點(diǎn), OGBFE BC 是O 的直徑, CFBF OG CFAOBFCB,DDAO90AOB,FBC90DAOFBC （2）在 Rt OAD 與 Rt OBG 中,由（ 1）知 DAO GBO ,又 OA OB ,OAD OBG,于是OD OG AG OA OG OB OD BD 在 Rt AGE 與 Rt BDE