工程力學(xué)剛體靜力學(xué)

1、工程力學(xué)剛體靜力學(xué)第1頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三2正確畫(huà)出受力圖的一般步驟為：取研究對(duì)象，解除其約束，將研究對(duì)象分離出來(lái)畫(huà)出已知外力(力偶),按約束類(lèi)型畫(huà)出約束反力是否有二力桿注意作用力與反作用力的關(guān)系注意部分與整體受力圖中同一約束處反力假設(shè)的一致性關(guān)鍵是正確畫(huà)出所解除約束處的反力。反力方向與約束所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。第2頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三3DC-二力桿？受力圖討論 ：DCACABABCFDFACFCAFDxFDyFF CAFAxFAyF DyF DxF BFAxFAyF B？ABFAxFAyF DyF DxF BFAC

2、FAxFAyFABxFAByFAC第3頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三4研究思路：受力分析如何簡(jiǎn)化 ？共點(diǎn)力系可合成為一個(gè)力力偶系可合成為一個(gè)合力偶力向一點(diǎn)平移力系的簡(jiǎn)化平衡條件一般力系xyM2M1問(wèn)題：如何將力移到同一個(gè) 作用點(diǎn)上？或者說(shuō)力如何移到任一點(diǎn)O？OF2.5 平面力系的平衡條件返回主目錄第4頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三52.5 平面力系的平衡條件 作用在剛體上力的F， 可以平移到其上任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以點(diǎn)到力作用線(xiàn)間的距離。2.5.1 力對(duì)點(diǎn)之矩1. 力的平移定理OFOF F hFoM=FhF第5頁(yè)

3、，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三6 2. 力對(duì)點(diǎn)之矩力F平移，等效變換成作用在O點(diǎn)的力F 和力偶M。力偶矩M=Fh，是力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。 力臂h為點(diǎn)O（矩心）到力F作用線(xiàn)的垂直距離。 注意力和力偶對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)作用效果的差別。故力F對(duì)任一點(diǎn)O之矩(力矩)為:OF F hF力對(duì)點(diǎn)之矩與點(diǎn)有關(guān)；若力過(guò)O點(diǎn)，則 MO(F)=0。力矩是代數(shù)量，逆時(shí)針為正。第6頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三7合力矩定理：合力對(duì)點(diǎn)之矩等于其各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。直接求力矩：MO(F)=F.d =F(Lsina+bcosa+asina)MO(Fx)+ MO(Fy

4、)=Fy(L+a)+Fxb =F(Lsina+bcosa+asina)= MO(F)利用合力矩定理：OaF求 MO(F)FxFy第7頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三8推論： 力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩就等于該力偶矩。注意： 力偶在任一軸上的投影為零。MO(F)+ MO(F ) =FAO+FBO=FAB=M F F OAB力偶有: F=F ; F/F 請(qǐng)自行證明: Fx+Fy =0 xF F 第8頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三92.5.2 平面一般力系的簡(jiǎn)化 若作用于物體上所有的力（包括力偶）都在同一平面內(nèi)，則力系稱(chēng)為平面一般（任意）力系。平面一般力系：各

5、力作用線(xiàn)匯交于同一點(diǎn)(不含力偶)匯交力系:平行力系:各力作用線(xiàn)相互平行(可包含力偶)特例一般力系yxM2M1匯交力系yxA平行力系yxM3第9頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三10平面一般力系，向任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，共點(diǎn)力系可合成為一個(gè)力FR（主矢）, 即： FR=F1+F2+Fn=Fi或用解析法寫(xiě)為: FRx=F1x+F2x+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+Fny=Fy注意：FR與簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的位置選取無(wú)關(guān)。 得到一個(gè)匯交于O點(diǎn)的共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系。xyO(a)F4F2F1F5F3MyxF2OM3M(b)F3F4F5F1M2M1M4M5yx(c)OFRMO第10頁(yè)

6、，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三11力偶系可合成為一個(gè)合力偶，合力偶之矩 MO是各力偶之矩的代數(shù)和。即: MO=MO(F1)+MO(F2)+MO(Fn)+MO(M)=MO(Fi)FRM0O平面一般力系力主矢FR力偶主矩MO 簡(jiǎn)化 力？平移MO稱(chēng)為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O的主矩，顯然， MO與簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的位置有關(guān)。h=M0/FR FRA第11頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三12 情況 向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果 力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果 分類(lèi) 主矢FR 主矩MO （與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)）討論1 平面一般力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果yxOFRMOFRh3 FR0 MO=0 合力FR=FR

7、，作用線(xiàn)過(guò)O點(diǎn)。2 FR=0 MO0 一個(gè)合力偶，M=MO。 1 FR=0 MO=0 平衡狀態(tài)（力系對(duì)物體的移動(dòng) 和轉(zhuǎn)動(dòng)作用效果均為零）。4 FR0 MO0 一個(gè)合力，其大小為 FR=FR， 作用線(xiàn)到O點(diǎn)的距離為h=MO/FR FR在O點(diǎn)哪一邊，由LO符號(hào)決定平面力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果，只有三種可能：一個(gè)力；一個(gè)力偶；或?yàn)槠胶饬ο?。?2頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三13例：求圖示力系的合力。FRx=Fx=F1+4F2/5-3F3/5 =6+8-9=5 kN FRy=Fy=-3F2/5-4F3/5+F4 =-6-12+8=-10 kN合力FR=FR=11.1kN； 作用線(xiàn)

8、距O點(diǎn)的距離h為： h=M0 /FR=1.09 (m) ； 位置由Mo 的正負(fù)確定，如圖。Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3 /5)-4F4+M=12 kN.m解：力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，有：xO(m)y(m)22242F1=6kNF2 =10kNF3 =15kNF4=8kNM=12kN.m4FR hFRMO主矢 FR= = kN； 指向如圖。22yRxRFF+125第13頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三14設(shè)載荷集度為q(x)，在距O點(diǎn)x 處取微段dx, 微段上的力為q(x)dx。討論2 同向分布平行力系合成合力FR的作用線(xiàn)到O的距離為： h=MO/FR= / ldx

9、xq0)(ldxxxq0)(xdxq(x)qOxolFRh以O(shè)點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，主矢和主矩為： FR=q(x)dx= ；MO=xq(x)dx=ldxxq0)(ldxxxq0)( FR0，MO0；故可合成為一個(gè)合力，且 FR= FR=ldxxq0)(FR大小等于分布載荷圖形的面積FR的作用線(xiàn)通過(guò)分布載荷圖形的形心。第14頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三15 故同向分布平行力系可合成為一個(gè)合力，合力的大小等于分布載荷圖形的面積，作用線(xiàn)通過(guò)圖形的形心，指向與原力系相同。例 求梁上分布載荷的合力。 解：載荷圖形分為三部分，有設(shè)合力FR距O點(diǎn)為x，由合力矩定理有： -FRx=-FR1

10、-3.5FR2-3FR3=-(1.6+2.1+2.7)=-得到 x=6.4/3.1=2.06m 故合力為3.1kN，作用在距O點(diǎn)2.06m處，向下。FR1=1.6kN; 作用線(xiàn)距O點(diǎn)1m。FR2=0.6kN; 作用線(xiàn)距O點(diǎn)3.5m。FR3=0.9kN; 作用線(xiàn)距O點(diǎn)3m。合力 FR=FR1+FR2+FR3=3.1kN。q=0.8kN/m0.22m3mxO32FR11FR2FR3FRx第15頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三16例 求圖中分布力系的合力。解： FR1=2q1=1 kN; FR2=3q2/2=6 kN;合力的大?。?FR=FR2-FR1=5 kN 方向同F(xiàn)R2

11、 ，如圖。合力作用位置(合力矩定理): FRx=3FR2-1FR1 ; x=(18-1)/5=3.4mq1=0.5 KN/m2m3mq2=4 KN/mAFR1FR2FRx第16頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三172.5.3 平面力系的平衡條件 平面一般力系處于平衡，充分和必要條件為力系的主矢FR和主矩MO都等于零。第三式表明不可能有合力偶。若有合力，必過(guò)O點(diǎn)；1、2式指出：若有合力。必垂直于x軸且垂直于y軸。故平面一般力系的平衡方程為：（基本形式）（x軸不平行于y軸）第17頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三18平面一般力系平衡方程還可表達(dá)為下列二種

12、形式： 二力矩式（AB不垂直于x軸)注意：平衡方程中，投影軸和矩心可任意選取，可寫(xiě)出無(wú)數(shù)個(gè)平衡方程。但只要滿(mǎn)足了其中一組，其余方程均應(yīng)自動(dòng)滿(mǎn)足，故獨(dú)立平衡方程只有三個(gè)。 三力矩式(A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn))第18頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三19取匯交點(diǎn)為矩心，力矩方程自動(dòng)滿(mǎn)足。獨(dú)立平衡方程只有二個(gè),為： 平面匯交力系:取x軸垂直于各力，則x的投影方程滿(mǎn)足。獨(dú)立平衡方程也只有二個(gè),為：平面平行力系:yxMyx第19頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三20三拱鉸受力再分析ABCF三鉸拱ABFo討論1： 二力平衡必共線(xiàn)F1oF2討論2： 三力平衡必共點(diǎn)F1

13、F2F3oBCFB二力桿FC第20頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三211) 剛體靜力學(xué)研究的基本問(wèn)題是： 受力分析，平衡條件，解決靜力平衡問(wèn)題。4) 力F對(duì)任一點(diǎn)O之矩為Mo(F)=F.h。合力對(duì)某點(diǎn)之 矩等于其分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。5) 作用在剛體上力的F，可平移到任一點(diǎn)，但須附 加一力偶，其矩等于力F 對(duì)平移點(diǎn)之矩MO(F)。3) 約束力作用方向與其所限制的運(yùn)動(dòng)方向相反。2) 只在二點(diǎn)受力而處于平衡的無(wú)重桿，是二力桿。小 結(jié)第21頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三22 7) 同向分布平行力系可合成為一個(gè)合力。 合力的大小等于分布載荷圖形的面積， 作用線(xiàn)通過(guò)分布載荷圖形的形心， 指向與原力系相同。6) 平面一般力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果有三種可能：即 一個(gè)力；一個(gè)力偶；或?yàn)槠胶猓ê狭榱悖?。一?匯交 平行力系； 力系； 力系；8)平面力系的平衡方程（基本形式）為：第22頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)52分，星期三23三個(gè)基本概念