小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)余數(shù)問(wèn)題

1、第三講余數(shù)問(wèn)題、知識(shí)概要（1）被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù) （余數(shù)一定要小于除數(shù)） 被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)， 或（被除數(shù)一余數(shù)）商=除數(shù)。（2） 一個(gè)數(shù)被9除的余數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的“九余數(shù)”（或“棄九數(shù)”）。求一個(gè)數(shù)的九余數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和的九余數(shù)。例如：求345 9的余數(shù)，就用（3+ 4+ 5） 9= 12 9 = 13,可知345 9的余數(shù)是3。（3） 如果整數(shù)a和b被幾除，得到的余數(shù)是相同的， 那么，我們僦稱a和b “同余”。 同余性質(zhì)有：若 a和b同余，C和d同余，貝U a C和b d同余；若a和b 同余，C 和d同余，貝U a C和b d同余。、典型例題精講1、這列圖形的第310個(gè)圖

2、是什么圖形識(shí)題技巧：這個(gè)圖形的排列規(guī)律是：” 6個(gè)為一組依次循環(huán)。求出310的余數(shù)，找到排列在第“余數(shù)”位的那個(gè)圖形即是。解：310 6 = 51 （組）4 （個(gè)）答：這個(gè)圖形的第310個(gè)圖是口。2、哪些數(shù)除以7結(jié)果的商和余數(shù)都相同識(shí)題技巧：把原題寫(xiě)成 7=的形式，因?yàn)椤坝嘁欢ㄐ∮诔龜?shù)”，所以，余數(shù)有（7-1）種可能。（根據(jù)“知識(shí)概要”可解答）解：如表所示。答：這些數(shù)是 & 16、24、32、40、48。3、 3 3 3 33積的個(gè)位是數(shù)字幾？199個(gè) TOC o 1-5 h z 識(shí)題技巧：3= 3（1個(gè)3）3 3= 9（2 個(gè) 3）3 3 3 = 27（3 個(gè)3）3 3 3 3= 81（4

3、個(gè)3）3 3 3 3 3= 243（5 個(gè)3）3 3 3 3 3 3 = 729（6 個(gè)3）從以上算式不難看出它們的規(guī)律：積的個(gè)位數(shù)字隨“ 3”個(gè)數(shù)的增加而按“3、9、7、1”依次循環(huán)。因此，這個(gè)題是個(gè)“余數(shù)問(wèn)題” 。解：199 4 = 49 （組） 3（個(gè)）,（3個(gè)3相乘積的個(gè)位為 7）。答：積的個(gè)位數(shù)字是 7。4、去年（200年）的“元旦”是星期二，那么今年（2003年）的“元旦節(jié)”是星期識(shí)題技巧： “兀旦”即1月1日，從2002年兀月1日到2003年兀月1日共有（365 + 1）天，即 366 天。星期是7天為一個(gè)周期。按本題的意思，星期的排列規(guī)律是：星期二、星期三星期一。解：366 7

4、 = 52 （個(gè)周期） 2（天）（排在第2的是星期三）答：2003年的“元旦節(jié)”是期三。5、計(jì)算2731596 7284 ,并用“九余數(shù)”法驗(yàn)算。識(shí)題技巧：“九余數(shù)”就是把某一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來(lái)，所得的和再除以9而得到的余數(shù)。也可以這樣做：把各個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來(lái)之后，如果和仍然還是兩位以上的數(shù)，那么再繼續(xù)把和的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字加起來(lái)，直到和是一位數(shù)，這個(gè)“一位數(shù)”即是“九余數(shù)”。解:375驗(yàn)算:6、幼兒園老師篦4個(gè)小朋友依次發(fā)水果糖,解:375驗(yàn)算:6、幼兒園老師篦4個(gè)小朋友依次發(fā)水果糖,了多少顆糖 1218522731596 7284 = 37596*lMWSl rfnv當(dāng)?shù)谌齻€(gè)小朋

5、友拿到叮7顆糖時(shí)，老師已發(fā)56（余數(shù)）3 66（余數(shù)）3 |6識(shí)題技巧7顆,這說(shuō)明老師循環(huán)發(fā)了186次多3人（或7次少識(shí)題技巧7顆,這說(shuō)明老師循環(huán)發(fā)了186次多3人（或7次少9:JVVlfV1 人）。36516解：6 4 + 3= 27 3顆）0或 7 4 1 = 28- 1 = 27 （顆） 96答：老師已經(jīng)發(fā)了 27顆糖。0:*BI *6 = 0 + 6三、練習(xí)鞏固與拓展1、小英同學(xué)有一串五彩珠子，是按“紅、黃、藍(lán)、綠、紫”的次序排列的，問(wèn)：第58顆是什么顏色的第8顆藍(lán)珠子是從頭數(shù)起的第幾顆 第9顆紫珠子與第13顆絲珠子之間有多少顆珠子2、 2003年的“六一”兒童節(jié)是星期日，這一年的10

6、月1日國(guó)慶節(jié)是星期幾 2004年的“元旦節(jié)”是星期3、 8=,余數(shù)可能是幾5、 7 = 5、 7 = 16,要使余數(shù)最大，被除數(shù)是幾6、3 3 33,積的末位數(shù)字是幾？187個(gè)7、2 2 22,積的末位數(shù)字應(yīng)該是幾?300個(gè)1、在下面的乘法中，A、B表示不冋的數(shù)字，4、 = 7,除數(shù)最小是幾試問(wèn)：A、B各代表哪一個(gè)數(shù)字A BB A203 3 63 6 4 09、 鐘面上現(xiàn)在是整點(diǎn)，分鐘再轉(zhuǎn)100圈，正好是四點(diǎn)整，鐘面上現(xiàn)在是幾點(diǎn)鐘10、有紅、白、黑球具 2000個(gè)，按“紅4個(gè)、白3個(gè)、黑2個(gè)”的順序循環(huán)排列（如下圖），最后一個(gè)是什么顏色的球11、星期四，再過(guò)25天，第26天是星期幾12、假設(shè)所

7、有的目然數(shù)排列起來(lái)（如下圖）,120應(yīng)位于哪一個(gè)字母下面ABCDEFG1234765891011141312151613、在下列這串分?jǐn)?shù)中：14、 張江同學(xué)計(jì)算一個(gè)奧數(shù)題，由于粗心，把某數(shù)除以23等87余12,余數(shù)寫(xiě)多于正 確答案10。你說(shuō)“某數(shù)”是多少15、 某邊防部隊(duì)不分晝夜地輪流站崗，前5天由五個(gè)戰(zhàn)士每隔 2小時(shí)依次輪換一次。以 第一個(gè)戰(zhàn)士開(kāi)始手，100小時(shí)該由第幾個(gè)戰(zhàn)士上班16、緊接著2063的后面寫(xiě)一串?dāng)?shù)字，每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字之積的個(gè)位數(shù)字，這串?dāng)?shù)是這樣的：你算：這串?dāng)?shù)從頭數(shù)起第2063個(gè)數(shù)字是幾17、楊軍在外婆家玩了 9天，回家后，將這 9天的日歷撕下來(lái)，他驚奇地發(fā)現(xiàn)：這9

8、天日歷上的數(shù)相加剛好是81。你想：楊軍是幾號(hào)回家，幾號(hào)去外婆的他為什么感到“驚奇”第三講練習(xí)題答案1、（1） 58 5 = 113 （排在第3位的是“藍(lán)”） 故：第58顆是藍(lán)色。（2） 5 8 2= 38 （顆）故：第8顆藍(lán)珠子是第38顆。2、（1） 123 I= 174（排在第4位的是星期三）故：國(guó)慶節(jié)那天是星期三。（2）225 7= 305 （余數(shù)為5,按星期規(guī)律排在第五是星期四）故：2004元旦是星期四。3、 余數(shù)可能是7、6、5、4、3、2、1、0這八種情況。4、除數(shù)最小是8。5、當(dāng)余數(shù)為6時(shí)，被除數(shù)是16 7 + 6 = 118。6、 187 4= 463 （第3個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的是“ 7

9、”故：積的末位數(shù)字是 7。7、 300 4= 75 （余數(shù)為0,是排在第四位的重復(fù)出現(xiàn)數(shù)“6”故：積的末位數(shù)字是 68、A代表5; B代表6。9、100 12= 84 （小時(shí)）4 - 4=0（即12點(diǎn)）（運(yùn)用倒推法）故：鐘面上現(xiàn)在是12點(diǎn)。10、20009 = 2222 （個(gè)）（第2個(gè)是“紅”）故：最后一個(gè)是紅球。11、26 7= 3 （周）5 （天）,（第5循環(huán)數(shù)是“1”故：第26天是星期一。12、 （提示：循環(huán)規(guī)律是：7個(gè)數(shù)為一組依次重復(fù)出現(xiàn)在A - G七個(gè)字母下面）120 7 =171 （第一個(gè)字母是 A）故：120位于A下面。13、 （提示：分母和分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)規(guī)律是：分母是 1,有分?jǐn)?shù)1

10、個(gè)；分母是2 ,有分?jǐn)?shù)3 個(gè)；分母是3,有分?jǐn)?shù)5個(gè)分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)成一個(gè)等差數(shù)列1、3、5、7、9。分母為6 ,相對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)有11個(gè)，-排在分母為6這一組中的第6個(gè)。）6 （9+ 1） 5 2 + 6= 31 （個(gè)） 故：6是第31個(gè)分母數(shù)。6 I分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)與分母有這樣的關(guān)系（如下表）4第29個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該是分母是 6這一組中的第四個(gè)，即一。614、：口十 23 = 8712 中的“ 12” 多 310 ,= 23 87+（ 12- 10 ）= 2003故：“某數(shù)”是200315、 T ABC DE（5 個(gè)戰(zhàn)士）1234567 8910（時(shí)間）11 121314151617181920（每隔 10小時(shí)1循環(huán)） 100 10= 10 （余數(shù)為O或9都是輪為“ E”） 故：100小時(shí)時(shí)該由第五個(gè)戰(zhàn)士上班。16、（提示：這串?dāng)?shù)從 11 位開(kāi)始，每 6 個(gè)為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，而且每一位上的數(shù)字與 余數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：） 2063 6= 3435故：這串?dāng)?shù)從頭數(shù)起第 2063 個(gè)數(shù)字是 817、設(shè)楊軍去的那天是K號(hào)，則第二天就是（K + 1 ）號(hào)，第三天就是K+K+1+K+2+K+3+K+ +K+8=819K +（ 1 + 8） 8 2 = 819K= 45K= 5K+ 8= 13故：楊軍