18章習(xí)題詳細(xì)答案-03

1、習(xí)題1818-3. 當(dāng)波長(zhǎng)為3000的光照射在某金屬外表時(shí)，光電子的能量范圍從0到4.010-19J。在做上述光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)時(shí)遏止電壓是多大?此金屬的紅限頻率是多大?解 由Einstien光電效應(yīng)方程 紅限頻率 遏止電壓滿足 所以 18-4. 習(xí)題18-4圖中所示為一次光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中得出的遏止電壓隨入射光頻率變化的實(shí)驗(yàn)曲線。 (1)求證對(duì)不同的金屬材料，AB線的斜率相同；(2)由圖上數(shù)據(jù)求出普朗克常量h的值。解 (1) 由Einstien光電效應(yīng)方程得 即 僅A與金屬材料有關(guān)，故斜率與材料無關(guān)。 電子MB習(xí)題18-5圖所以 18-5. 波長(zhǎng)為的單色光照射某金屬M(fèi)外表產(chǎn)生光電效應(yīng),發(fā)射的光電子(電

2、量絕對(duì)值為e,質(zhì)量為m)經(jīng)狹縫s后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，如習(xí)題18-5圖所示。今已測(cè)出電子在該磁場(chǎng)中作圓運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R，求(1)金屬材料的逸出功；(2)遏止電勢(shì)差。解：設(shè)光電子獲得的速度為v,電子在磁場(chǎng)中的半徑R可表示為：設(shè)金屬材料的逸出功為W0，根據(jù)光電效應(yīng)方程，有聯(lián)立上面二式可得，W0=(2)由18-6. 在康普頓散射中，入射光子的波長(zhǎng)為0.03，反沖電子的速度為光速的60。求散射光子的波長(zhǎng)和散射角。解 (1) 電子能量的增加(2) 由于 所以 解得 18-7. X射線光子的能量為0.60MeV，假設(shè)在康普頓散射中散射光子的波長(zhǎng)變化了20，試求反沖電子的動(dòng)能。解 反沖電子動(dòng)

3、能 18-8. 氫原子光譜的巴耳末線系中，有一光譜線的波長(zhǎng)為 4340，試求：(1)與這一譜線相應(yīng)的光子能量為多少電子伏特? (2)該譜線是氫原子由能級(jí)En躍遷到Ek產(chǎn)生的，n和k各等于多少?(3)假設(shè)有大量氫原子處于能級(jí)為E5的激發(fā)態(tài)，最多可以發(fā)射幾個(gè)線系?共幾條譜線?請(qǐng)?jiān)跉湓幽芗?jí)圖中表示出來，并指明波長(zhǎng)最短的是哪一條譜線。解 (1) (2) 因此 n=5 k=2(3) 共四個(gè)線系：賴曼系、巴耳末系、帕邢系、布喇開系。共十條譜線。波長(zhǎng)最短的是從n=5到n=1躍遷發(fā)射的譜線。 18-9. 以動(dòng)能為12.5 eV的電子通過碰撞使處于基態(tài)的氫原子激發(fā)，最高能激發(fā)到哪一級(jí)？當(dāng)其回到基態(tài)時(shí)能產(chǎn)生那些

4、譜線？求出其波長(zhǎng)普朗克常量h = 6.631034 Js，根本電荷e=1.601019C解：根據(jù)氫原子的能量公式，電子在基態(tài)和激發(fā)態(tài)之間進(jìn)行躍遷時(shí)所需要的能量為當(dāng)k=3時(shí)，當(dāng)k=4時(shí)，電子所擁有的動(dòng)能最多只能將處于基態(tài)的氫原子激發(fā)到k=3的能級(jí)上。當(dāng)電子從k=3的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)，可發(fā)出三條不同的譜線，這就是從k=3的定態(tài)到k=2的定態(tài)，從k=2的定態(tài)到基態(tài)和從k=3的定態(tài)直接躍遷到基態(tài)。三種躍遷所發(fā)射的譜線，由巴耳末公式得得得得 18-10. 試求：(1)紅光(=7105cm)；(2)X射線(=0.25 )的光子的能量、動(dòng)量和質(zhì)量。解 (1)(2) 18-11. 求以下各自由粒子的德布羅意

5、波長(zhǎng)：(1)被400V電壓由靜止加速的電子；(2)能量為100eV、質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)。解 (1) (2) 即 18-12. 假設(shè)電子的總能量為靜止能量的2倍，求電子的德布羅意波長(zhǎng)。解 18-13. 靜止的氫原子從n=4的能態(tài)躍遷到n=1的能態(tài)時(shí)而發(fā)射光子，求氫原子的反沖速度(根本電荷e=1.601019C，氫原子質(zhì)量m=1.671027解：氫原子n=4的能態(tài)躍遷到n=1的能態(tài)時(shí)發(fā)射光子的能量為： 1又因?yàn)椋?因此，氫原子和光子組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，因此有 (2)聯(lián)立1和2可得 18-14. 試證明自由粒子的不確定度關(guān)系可以寫成 (提示：根據(jù)h求解)證明：，其中為位置和動(dòng)量不確定量的大小由于差異很小，

6、所以近似認(rèn)為，所以，既，其中是波長(zhǎng)的不確定量的大小。 18-15. 光子的波長(zhǎng)為=5000 ，如果確定此波長(zhǎng)的精確度到達(dá)，試求此光子位置的不確定量x (按h求解)。解 根據(jù)上題 =0.5m 18-16. 粒子在無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為 (0 xa)試求：(1)粒子在處出現(xiàn)的概率密度；(2)發(fā)現(xiàn)粒子概率最大的位置；(3)畫出粒子概率分布的示意圖。解 粒子在x處的概率密度(1) (2)令得，即 (n=0，1，6)所以極值點(diǎn)在 (n=0，1，6)處。n為奇數(shù)時(shí)為極大點(diǎn)處，而當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)極小值。18-17. 原子中一電子的主量子數(shù)為n=2，它可能具有的狀態(tài)數(shù)為多少?分別用一組量子數(shù)表示出各種可

7、能的狀態(tài)。解 可能狀態(tài)數(shù)，它們分別是(2，0，0，)、(2，1，1，)、(2，1，0，)、(2，1，-1，)18-18. 在原子的殼層結(jié)構(gòu)中，為什么n=3的殼層最多只能容納18個(gè)電子? 解由于泡利不相容原理，不允許有兩個(gè)電子具有同一量子態(tài)，即同一組量子數(shù)。給定n，l只可取0，1，n-1，給定n、l后，只能取-l，-l+1，l等2l+1個(gè)值，給定n、l、后，只可取，故對(duì)于一定的n只能有個(gè)不同的態(tài)。當(dāng)每個(gè)量子態(tài)都被一個(gè)電子占據(jù)時(shí)n殼層電子數(shù)最多。n=3，它為18-19.說明絕緣體和半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。答：相同點(diǎn)是絕緣體和半導(dǎo)體的價(jià)帶為滿帶。不同點(diǎn)是絕緣體的滿帶和空帶之間的禁帶寬度較大，而半導(dǎo)體的禁帶寬度較小。18-20. T=0K時(shí)純硅晶體能吸收的輻射的最長(zhǎng)波長(zhǎng)是1.09m，求純硅晶體的禁帶寬度用eV表示。解：純硅晶體能吸收的最小輻射對(duì)應(yīng)的正好是電子恰好越過禁帶寬度所需要的能量，因此禁帶寬度為18-21. 什么叫粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)？實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的條件是什么？答 從一般情況的高能級(jí)上的原子數(shù)大于低能級(jí)上的原子數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榈姆植?/p>