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文檔簡介

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級 上冊4.1正弦與余弦(1)分析由題意,ABC是直角三角形, 其中B =90,A= 65,A所對的邊BC=2000m,求 斜邊AC=?北東上述問題就是:知道直角三角形的一個(gè)為65的銳角和這個(gè)銳角的對邊長度,想求斜邊長度,為此,可以去探究直角三角形中, 65角的對邊與斜邊的比值有什么規(guī)律?65ABC 一艘帆船從西向東航行到 B處時(shí),燈塔A在船的正北方向,探 究帆船從B處繼續(xù)向正東方向航行2000m到達(dá)C處,此時(shí)燈塔A在船的北偏西65的方向試問:C處和燈塔A的距離約等于多少米?(精確到1m)65每位同學(xué)畫一個(gè)直角三角形,其中一個(gè)銳角為65 ,量出65角的對邊長度和斜

2、邊長度,計(jì)算:的值,結(jié)論:在有一個(gè)銳角為65的直角三角形中, 65角的對邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù),它約等于0.91做一做與同桌和鄰近桌的同學(xué)交流,計(jì)算出的比值是否相等(精確到0.01)?結(jié)論證明已知:任意兩個(gè)直角三角形DEF和DEF,D =D =65,E =E= 90求證:DEFDEF E =E = 90,D =D =65, DEF DEF 證明:因此在有一個(gè)銳角為65的所有直角三角形中, 65角的對邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)類似地可以證明:在有一個(gè)銳角等于的所有直角三角形中,角的對邊與斜邊的比值為一個(gè)常數(shù) AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么關(guān)系?(2)

3、 與 有什么關(guān)系? (3)如果改變B在AB上的位置呢? AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么關(guān)系?(2) 和 , 有什么關(guān)系?(3)如果改變B在AB上的位置呢? AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么關(guān)系?(2) 和 , 有什么關(guān)系?(3)如果改變B在AB上的位置呢? AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么關(guān)系?(2) 和 , 有什么關(guān)系?(3)如果改變B在AB上的位置呢? AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么關(guān)系?(2) 和 , 有什么關(guān)

4、系?(3)如果改變B在AB上的位置呢?可見B在AB的位置與對邊BC和斜邊AB的比值無關(guān)在直角三角形中,銳角的對邊與斜邊的比叫做角的正弦,記作:即:定義解決問題現(xiàn)在解決帆船航行到C處時(shí)和燈塔A的距離約等于多少米的問題解在直角三角形ABC中,BC=2000m ,A= 65,解得結(jié)論:在有一個(gè)銳角為65的直角三角形中, 65角的對邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù),它約等于0.911在直角三角形ABC中, C= 90, BC=3,AB=5()求A的正弦 ;()求B的正弦 () A的對邊BC=3,斜邊 AB=5于是() B的對邊是AC根據(jù)勾股定理,得于是AC=4因此CAB35例 題解1在直角三角形ABC中, C= 90, BC=5,AB=13()求 的值;()求的值2小剛說:對于任意銳角,都有你認(rèn)為他說得對嗎?為什么?0 1CAB513練 習(xí)CAB30分別求 和 的值 解在直角三角形ABC中, C= 90, A =30于是A 的對邊因此又B=9030=60, B的對邊是AC 根據(jù)勾股定理得于是例 題求的值 解在直角三角形ABC中, C= 90, A =45 于是

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