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文檔簡介
1、建筑力學電子課件2022/9/171第1頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三第三章 力系簡化的基礎知識3-1 平面匯交力系的合成與平衡條件3-2 力對點之矩3-3 力偶力偶矩3-4 平面力偶系的合成與平衡條件3-5 力的等效平移力系簡化的基礎知識第2頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三本章主要內容:匯交力系(平面匯交力系)合成與平衡條件力對點之矩(力矩)力偶與力偶矩力偶系及平衡條件力的等效平衡力系簡化的基礎知識第3頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三(一)匯交力系:作用在物體上的各個力,如果其作用線交匯于同一點,則稱該力系為匯交力系。
2、平面匯交力系:作用在剛體上的各個力,其作用線位于同平面內,且交匯于同一點,則稱該力系為平面匯交力系。 F1F2F3A3-1 平面匯交力系的合成與平衡條件力系簡化的基礎知識第4頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三圖示平行四邊形法則( 三角形法則)YXF1F2RRF1F2RF1F2力系簡化的基礎知識第5頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三 1、二力匯交的合成 : 平行四邊形法則(三角形法則):作用在物體上同一點的二個力可以合成為一個合力;反之,一個合力可以分解成任意二個方向的分力。只要知道一個分力的大小、方向,即可根據(jù)平形四邊形法則確定另一個分力的大小方向。
3、三角形法則:將兩分力按其方向及大小首尾相連,則始點到終點的連線即為合力。該法則也稱為三角形法則。力系簡化的基礎知識第6頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三2、平面匯交力系的合成力多邊形法則(幾何法)各分力的矢量和為合力矢R 力系簡化的基礎知識FRFRF12F23F1F2F3F4F1F2F3F4力的平行四邊形法則:匯交力系的幾何法合成:力的多邊形法則第7頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三力系簡化的基礎知識第8頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三3、力的投影:力在軸上的投影(一般在X、Y方向),來源于平行光照射下物體影子的概念。為了便于
4、代數(shù)運算,一般選擇正交的坐標軸X、Y方向投影。力的投影是代數(shù)量,與坐標軸正方向相同為正。xx ABab力系簡化的基礎知識第9頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三力在坐標軸上的投影的定義:線段ab的長度并冠以適當?shù)姆枺Q為力在軸上的投影,記為Fx。投影為正:從a到b的指向與投影軸x正向一致。投影為負:從a到b的指向與投影軸x正向相反。關于投影的數(shù)學定義: Fx=Fnx(X=Fcos) nx:是軸x的方向矢量合力投影定理:力系的合力在任一軸上的投影等于力系中各力在同一軸上的投影的代數(shù)和。這個定理可以由力的多邊形法則直接導出(教材圖37)可證: F1、F2、F3、F4的矢量和為
5、AE,分別的投影為ab、bc、cd、de,其代數(shù)和為AE的投影ae。力系簡化的基礎知識第10頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三力系簡化的基礎知識第11頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三xyF1FnF2FixyRyRxR4、平面匯交力系的合成與平衡,解析法:(1)合成:平面匯交力系可以合成為一個合力,合力作用在該力系的匯交點上,合力的大小和方向由各個分力分別在兩個不平行方向上(x軸與y軸)投影之和來確定。 Rx=Fix =Xi Ry=Fiy =Yi 力系簡化的基礎知識第12頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三R=Rx2+Ry2 =
6、(Fix )2+(Fiy )2COS= COS =RxRRRx(2)平衡(解析法):平面匯交力系平衡的必要與充分條件是:該力系的合力為零,即力系的矢量和為零。合力在任意兩個不平行方向上投影同時為零,或各力矢量分別在該二方向上的投影的代數(shù)和同時為零。 力系簡化的基礎知識平面匯交力系平衡 Fx =0 Fy=0R=Fi=0第13頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三平面匯交力系有兩個獨立的平衡方程,可以求解兩個未知量。平面匯交力系平衡的幾何條件是:該力系的力多邊形是自身封閉的力多邊形。例題3-1、3-2 P22-23F1F2FiFn力系簡化的基礎知識第14頁,共48頁,2022年,
7、5月20日,8點25分,星期三例3-1 求圖示平面匯交力系的合力。已知: F1=3kN,F(xiàn)2 = 5kN,F(xiàn)3 =6kN,F(xiàn)4 =4kN。xyF145F230F4F360Rx=3cos45+5cos30-6cos60-4 =-0.549kNRy=3sin45-5sin30-6cos60-0=-3.379kNR=(-0.549)2+(-3.379)2=3.423kN=arc cos(-0.549)/3.423=260.8 (R指向第三象限)力系簡化的基礎知識第15頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三力系簡化的基礎知識第16頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期
8、三力系簡化的基礎知識第17頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三力系簡化的基礎知識3-2 力對點的之矩 :GF第18頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三力F對O點的矩 :d為O點到力F作用線的(垂直)距離如教材圖313所示:記為 mO(F)=Fr cos,單位:Nm(牛頓米); 其中,為位矢r的垂直方向的夾角, 即r與d之間的夾角;P25矩心O力臂d位矢rABF力系簡化的基礎知識2022/9/1719第19頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三矩心O力臂d位矢rABF力矩的性質:力通過矩心,其矩為零;力沿作用線移動,不改變其矩;等值、反向
9、、共線的兩力對同一點矩之和為零;相對于矩心作逆時針轉動的力矩為正;反之為負。力矩的數(shù)學定義: m O(F)=r Fm O(F)=2OAB面積力系簡化的基礎知識2022/9/1720第20頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三合力矩定理:平面匯交力系的合力對力系平面內任一點的矩,等于力系中各力對同一點之矩的代數(shù)和。 數(shù)學形式: 例:按圖中給定的條件,計算力F對A點的矩。FAabmA(F)=Fa sin - Fb cos 力系簡化的基礎知識空間:Mo(R)=r R =r (Fi ) = rFi = Mo(Fi)平面:MO(R) = MO(Fi)第21頁,共48頁,2022年,5月
10、20日,8點25分,星期三力偶定義:由大小相等、方向相反且不共線的兩個平行力組成力偶 。對物體產(chǎn)生轉動效應,為一新物理量。如司機兩手轉動方向盤,產(chǎn)生轉動的作用。記號:m(F,F(xiàn))=mFFd力系簡化的基礎知識3-3 力偶與力偶矩第22頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三性質1: 無合力,故不能與一個力等效在任一軸上投影的代數(shù)和均為零; 非平衡力系,不共線的相反平行力產(chǎn)生轉動效果。所以,力偶與力分別是力學中的兩個基本要素。力偶矩力偶對物體轉動效果度量,平面力偶為一個代數(shù)量,其絕對值等于力與力偶臂的乘積;其正負號表示力偶的轉向,規(guī)定逆時針轉向為正,反之為負。m=F*d力偶的作用效
11、果取決于三個因素:構成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的轉向。對應于式中的:F、d(二力作用線的矩)、號(定義逆時針轉為正)力系簡化的基礎知識第23頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三性質2.:力偶作用的轉動效果與矩心位置無關,完全由力偶矩確定。 mo(F)+ mo(F)=F*(d+x)-F*x=F*d=m推理1:力偶可以在其作用面內任意移動,不會改變它對剛體的作用效果。力偶矩的大小及轉向:大小等于組成力偶的兩個力對任一點之矩的代數(shù)和;轉向由代數(shù)值的符號確定,逆時針為正。FFdOx力系簡化的基礎知識第24頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三推論2:力偶矩大小
12、只與乘積Fd有關,按比例任意改為nF*d/n=Fd,乘積不變。教材圖317中的三種力偶表示,均為相同的力偶作用力偶矩相等。10N1m=2m5N=m=10Nm力系簡化的基礎知識第25頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三力偶等效定理:力系簡化的基礎知識第26頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三平面力偶系的合成:平面力偶系可合成為 合力偶,合力偶矩等于平面各分力偶矩的代數(shù)和。M1+m2+mn= mi=m力系簡化的基礎知識3-4 平面力偶系合成與平衡條件第27頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三力偶系平衡條件與匯交力系平衡相類似,力偶系的平衡
13、即為力偶系的作用不能使物體發(fā)生變速轉動,物體處于平衡狀態(tài),其合力偶矩等于零,即力偶系中各力偶的代數(shù)和等于零。m=mi =0平面力偶系平衡的充要條件:各力偶的力偶矩代數(shù)和等于零。 mi =0力系簡化的基礎知識第28頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三力系簡化的基礎知識第29頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三思考題:帶有不平行二槽的矩形平板上作用一力偶m。今在槽內插入兩個固定于地面的銷釘,若不計摩擦則 。A 平板保持平衡;B 平板不能平衡;C 平衡與否不能判斷。剛體作平面運動NA和NB不能夠成力偶與主動力偶構成平衡力偶系ABmNANB槽力系簡化的基礎知識2
14、022/9/1730第30頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三力的等效平移定理是力系簡化的基礎。力的平移定理:P30 在同一剛體上A點的力F可以等效地平移到任意一點B。但必須附加一個力偶,其力偶矩等于F對作用點B的之矩。如圖所示: 力系簡化的基礎知識3- 5 力的等效平移第31頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三F 附加力偶m作用在剛體上A點的力F可以等效地平移到此剛體上的任意一點B,但必須附加一個力偶m,且:m=MB(F)=Fd。FA剛體BA剛體Bd力系簡化的基礎知識2022/9/1732第32頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三
15、(2)附加力偶的力偶矩等于原來的F對新的作用點B的矩。力向一點平移表明,一個力向任一點平移,得到與之等效的一個力和一個力偶。 反之,作用在同一個剛體內的一個力和一個力偶,也可以合成為作用于某一點的一個力。 力的可傳性:作用于剛體上的力,其作用點沿作用線移動,而不會改變力對剛體的作用效應,稱為推論1、平移的可逆,一個力和一個力偶平移可以等效為作用在某個點的一個力。推論2、.若B在F的作用線上,m=0力的可傳性。力系簡化的基礎知識第33頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三例2 圖示門式剛架,已知:P=20KN,不計剛架自重,求:支座A、D的約束反力。PBACDDPBAC8m4m
16、FDFAPFDFA解:1選取研究對象:“剛架”畫受力圖 2選取適當?shù)谋壤?,作封閉的力多邊形10KNabc3求解未知量:可由圖中直接量取: FA =22.5KN, FD =10KN;亦可由幾何關系計算出未知量:tg=1/2,cos=2/5FD =P tg=20/2=10kN,F(xiàn)A=P/cos=20/(2/5)=22.4kN力系簡化的基礎知識2022/9/1734第34頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三PBACDFDFA選取適當?shù)淖鴺溯S列平衡方程 Fx =0 P - FAcos = 0 Fy =0 FD - FAsin = 0DPBAC8m4m注意:應使所選坐標軸與盡可能多
17、的未知量相垂直,若所選坐標軸為水平或鉛直方向,則在受力圖中不用畫出,否則,一定要畫出。力系簡化的基礎知識2022/9/1735第35頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三例3 已知:機構如圖所示,各構件自重不計,主動力偶M1為已知,求:支座A、B的約束反力及主動力偶M。ABCDEMM1450a解: “BD”BDEM1FEFB M = 0M1 - FE a = 0 FB = FE = M1 / aFBFA“系統(tǒng)”系統(tǒng)受力偶作用,又只在E、B兩點受力,則該兩點的力必形成一力偶。 FA = FB = M1 / a槽力系簡化的基礎知識2022/9/1736第36頁,共48頁,2022
18、年,5月20日,8點25分,星期三例4 連桿機構OABC受鉛直力P和水平力F作用而在圖示位置平衡。已知P=4kN,不計連桿自重,求力F的大小。AFPBOC6001200AFPB解:“B”FABBFBCBFABAFAOAy Fy =0FABB = P“A” Fx =0F = FABAcos300F = Pcos300 P cos600 - FABBcos600 = 0FABAcos300 - F = 0= FABBcos300XX力系簡化的基礎知識2022/9/1737第37頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三0.6m0.4mCBAF300例4、已知:機構如圖,F(xiàn) = 10k
19、N,求:MA(F) = ?dFxFy解:方法一:MA(F) = - Fd = - 10 0.6 sin600方法二:MA(F) = - Fcos300 0.6 + 0 = - 10 0.6 cos300Fx = Fcos300 MA(Fx)Fy = - Fsin300 MA(Fy) = 0MA(F) = MA(Fx) + MA(Fy) 力系簡化的基礎知識2022/9/1738第38頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三 M = 0M1 - FB 0 - M = 0 M = M1ABCDEMM1450aFBFA槽力系簡化的基礎知識2022/9/1739第39頁,共48頁,202
20、2年,5月20日,8點25分,星期三例5:已知: 結構受力如圖所示,圖中M, r均為已知,且l=2r.試: 畫出AB和BDC桿的受力圖; 求A,C二處的約束力.力系簡化的基礎知識2022/9/1740第40頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三 受力分析:1. AB桿為二力桿;討論 怎樣確定B、C二處的約束力 2. BDC桿的B、C二處受力必形成有力偶,才能和主動力偶相平衡。力系簡化的基礎知識2022/9/1741第41頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三已知桿AB和桿CD的自重不計,且在C處光滑接觸,若作用在桿AB上的力偶的矩為m1 ,則欲使系統(tǒng)保持平衡
21、,作用在CD桿上的力偶的矩的m2 轉向如圖示,其矩為 。A: m2 = m1;B: m2 = 4 m1 / 3;C: m2 = 2 m1。am1ADB600Cm2aA力系簡化的基礎知識2022/9/1742第42頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三 鉸接四連桿機構O1ABO2在圖示位置平衡。已知O1A=40cm, O2B=60cm,作用在桿O1A上的力偶的力偶矩m1=1Nm。試求桿AB所受的力S和力偶矩m2的大小。各桿重量不計。BAm1O1O2m2300力系簡化的基礎知識2022/9/1743第43頁,共48頁,2022年,5月20日,8點25分,星期三力系簡化要點:1力的分
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