河南省中考數(shù)學(xué)試題解析

1、2015年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，滿分24分）以下各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1（3分）（2015?河南）以下各數(shù)中最大的數(shù)是（）A5BCD82（3分）（2015?河南）以下列圖的幾何體的俯視圖是（）ABCD3（3分）（2015?河南）據(jù)統(tǒng)計(jì)2014年我國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)品出口總數(shù)40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）910C1112A10B1010D104（3分）（2015?河南）如圖，直線a、b被直線c、d所截，若1=2，3=125，則4的度數(shù)為（）A55B60C70D755（3分）（2015?河南）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD6（3分）（

2、2015?河南）小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技術(shù)操作得分分別為85分、80分、90分，若依次依照2：3：5的比率確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是（）A255分B84分C分D86分7（3分）（2015?河南）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的均分線AG交BC于點(diǎn)E若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（）A4B6C8D108（3分）（2015?河南）以下列圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3，組成一條圓滑的虛線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（2014，0）B（2015，1）C（2015，1

3、）D（2016，0）二、填空題（共7小題，每題3分，滿分21分）19（3分）（2015?河南）計(jì)算：（3）+3=10（3分）（2015?河南）如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DEAC若BD=4，DA=2，BE=3，則EC=11（3分）（2015?河南）如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x0）交于點(diǎn)A（1，2），則k=12（3分）（2015?河南）已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函數(shù)22）1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是y=（x13（3分）（2015?河南）現(xiàn)有四張分別標(biāo)有把卡片反面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不相同的概

4、率是1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完滿相同，再反面向上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則14（3分）（2015?河南）如圖，在扇形AOB中，AOB=90，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CEOA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)D若OA=2，則陰影部分的面積為15（3分）（2015?河南）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把EBF沿EF折疊，點(diǎn)為等腰三角形，則DB的長(zhǎng)為E在邊B落在AB上，AE=3，點(diǎn)F是B處若CDB恰三、解答題（共8小題，滿分75分）16（8分）（2015?河南）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中a=+1，b=117（9分）（2015?河南）如圖，

5、AB是半圓O的直徑，點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C，使PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，連接（1）求證：CDPPOB；（2）填空：若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為連接OD，當(dāng)PBA的度數(shù)為時(shí)，四邊形P是半圓上不與點(diǎn)PD、PO；BPDO是菱形A、B重合的一個(gè)18（9分）（2015?河南）為了認(rèn)識(shí)市民“獲取新聞的最主要路子”某市記者睜開了一次抽樣檢查，依照檢查結(jié)果繪制了以下尚不完滿的統(tǒng)計(jì)圖依照以上信息解答以下問(wèn)題：（1）此次接受檢查的市民總?cè)藬?shù)是；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；4）若該市約有80萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要路子”

6、的總?cè)藬?shù)19（9分）（2015?河南）已知關(guān)于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|1）求證：關(guān)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根20（9分）（2015?河南）以下列圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹頂端B的仰角是30，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是48，若坡角FAE=30，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參照數(shù)據(jù)：sin48，cos48，tan48，）21（10分）（2015?河南）某旅游館一般票價(jià)20元/張，暑期為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價(jià)600元/張，每次

7、憑卡不再收費(fèi)銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元暑期一般票正常銷售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑若是用，不限次數(shù)設(shè)游泳x次時(shí)，所需總花銷為y元（1）分別寫出選擇銀卡、一般票花銷時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三栽花銷方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象以下列圖，央求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)依照函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪一栽花銷方式更合算22（10分）（2015?河南）如圖1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE，將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng)=0時(shí)，=；當(dāng)=180時(shí)，=（2）拓展研究試判斷：當(dāng)0360時(shí)，的大小有無(wú)變化

8、請(qǐng)僅就圖2的狀況給出證明（3）問(wèn)題解決當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng)23（11分）（2015?河南）如圖，邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)F，點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（0，6），（4，0），連接PD、PE、DE1）請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；2）小明研究點(diǎn)P的地址發(fā)現(xiàn)：當(dāng)P與點(diǎn)A會(huì)點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值，進(jìn)而猜想：關(guān)于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值，請(qǐng)你判斷該猜想可否正確，丙說(shuō)明原由；3）小明進(jìn)一步研究得出結(jié)論：若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”

9、，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”請(qǐng)直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出PDE周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)2015年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、選擇題（每題3分，滿分24分）以下各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1（3分）（2015?河南）以下各數(shù)中最大的數(shù)是（）A5BCD8考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較解析：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于所有負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可解答：解：依照實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得8，所以各數(shù)中最大的數(shù)是5應(yīng)選：A談?wù)摚捍祟}主要觀察了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的要點(diǎn)是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，

10、兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小2（3分）（2015?河南）以下列圖的幾何體的俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖解析：依照從上面看獲取的圖形是俯視圖，可得答案解答：解：從上面看左邊一個(gè)正方形，右邊一個(gè)正方形，應(yīng)選：B談?wù)摚捍祟}觀察了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看獲取的圖形是俯視圖，注意所有看到的線的都用實(shí)線表示3（3分）（2015?河南）據(jù)統(tǒng)計(jì)2014年我國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)品出口總數(shù)40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A109B1010C1011D1012考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)此題中40570億，有13

11、位整數(shù)，n=131=12解答：解：40570億=00000=1012，應(yīng)選D談?wù)摚捍祟}觀察科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)表示時(shí)要點(diǎn)要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2015?河南）如圖，直線a、b被直線c、d所截，若1=2，3=125，則4的度數(shù)為（）A55B60C70D75考點(diǎn)：平行線的判斷與性質(zhì)解析：利用平行線的性質(zhì)定理和判判定理，即可解答解答：解：如圖，1=2，ab，3=5=125，4=1805=180125=55，應(yīng)選：A談?wù)摚捍祟}觀察了平行線的性質(zhì)和判判定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5（3分）（2015?河南）不

12、等式的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組解析：先將每一個(gè)不等式解出來(lái)，爾后依照求解的口訣即可解答解答：解：，解不等式得：x5，解不等式得：x2，由大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)畫實(shí)點(diǎn)，無(wú)等號(hào)畫空心，不等式的解集在數(shù)軸上表示為：應(yīng)選C談?wù)摚捍祟}觀察了不等式組的解法及不等式組解集在數(shù)軸上的表示，解題的要點(diǎn)是：熟記口訣大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)畫實(shí)點(diǎn)，無(wú)等號(hào)畫空心6（3分）（2015?河南）小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技術(shù)操作得分分別為85分、80分、90分，若依次依照2：3：5的比率確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是（）A255分B84分C分D8

13、6分考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)專題：計(jì)算題解析：依照題意列出算式，計(jì)算即可獲取結(jié)果解答：解：依照題意得：85+80+90=17+24+45=86（分），應(yīng)選D談?wù)摚捍祟}觀察了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解此題的要點(diǎn)7（3分）（2015?河南）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的均分線AG交BC于點(diǎn)E若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（）A4B6C8D10考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判斷與性質(zhì)；勾股定理；作圖基本作圖專題：計(jì)算題解析：由基本作圖獲取AB=AF，加上AO均分BAD，則依照等腰三角形的性質(zhì)獲取AOBF，BO=FO=BF=3，再依照平行四邊形的性質(zhì)得AFBE，所以1=3

14、，于是獲取2=3，依照等腰三角形的判斷得AB=EB，爾后再依照等腰三角形的性質(zhì)獲取AO=OE，最后利用勾股定理計(jì)算出AO，進(jìn)而獲取AE的長(zhǎng)解答：解：連接EF，AE與BF交于點(diǎn)O，如圖，AB=AF，AO均分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四邊形ABCD為平行四邊形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而BOAE，AO=OE，在RtAOB中，AO=4，AE=2AO=8應(yīng)選C談?wù)摚捍祟}觀察了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相均分也觀察了等腰三角形的判斷與性質(zhì)和基本作圖8（3分）（2015?河南）以下列圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位

15、長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3，組成一條圓滑的虛線，點(diǎn)P從原點(diǎn)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)）A（2014，0）B（2015，1）C（2015，1）D（2016，0）考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)專題：規(guī)律型解析：依照?qǐng)D象可得搬動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得出點(diǎn)A2015的坐標(biāo)解答：解：半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓的周長(zhǎng)為：，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P1秒走個(gè)半圓，當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1），1，當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2

16、，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（P的坐標(biāo)為（3，4，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），20154=5033A2015的坐標(biāo)是（2015，1），應(yīng)選：B談?wù)摚捍祟}觀察了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答此題的要點(diǎn)是仔細(xì)觀察圖象，獲取點(diǎn)的變化規(guī)律，解決問(wèn)題二、填空題（共7小題，每題3分，滿分21分）019（3分）（2015?河南）計(jì)算：（3）+3=考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；

17、零指數(shù)冪解析：依照任何非零數(shù)的零次冪等于1，有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：（3）0+31=1+=故答案為：談?wù)摚捍祟}主要觀察了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于110（3分）（2015?河南）如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DEAC若BD=4，DA=2，BE=3，則EC=考點(diǎn)：平行線分線段成比率解析：依照平行線分線段成比率定理即可直接求解解答：解：DEAC，即，解得：EC=故答案為：談?wù)摚捍祟}觀察了平行線分線段成比率定理，理解定理內(nèi)容是解題的要點(diǎn)11（3分）（2015?河南）如圖，直線y=kx與雙曲線

18、y=（x0）交于點(diǎn)A（1，2），則k=2考點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題解析：直接利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)進(jìn)而代入求出即可解答：解：直線y=kx與雙曲線y=（x0）交于點(diǎn)A（1，2），2=k，故答案為：2談?wù)摚捍祟}主要觀察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題要點(diǎn)12（3分）（2015?河南）已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函數(shù)y=（x2）21的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是y3y1y2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色解析：分別計(jì)算出自變量為4，和2時(shí)的函數(shù)值，爾后比較函數(shù)值得大小即可2解答：解：把A（4，y1），B（，y2），C（2

19、，y3）分別代入y=（x2）1得：54315，所以y3y1y2故答案為y3y1y2談?wù)摚捍祟}觀察了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色，解題的要點(diǎn)是：明確二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式13（3分）（2015?河南）現(xiàn)有四張分別標(biāo)有1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完滿相同，把卡片反面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再反面向上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不相同的概率是考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法解析：列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，爾后求得兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不相同的狀況，再利用概率公式求解即可解答：解：列表得：122311112121322122222322122222333132

20、3233共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不相同的有10種，兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不相同的概率是=故答案為：談?wù)摚河^察了列表與樹狀圖的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比14（3分）（2015?河南）如圖，在扇形AOB中，AOB=90，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CEOA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)D若OA=2，則陰影部分的面積為+考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算解析：連接OE、AE，依照點(diǎn)C為OC的中點(diǎn)可得CEO=30，既而可得AEO為等邊三角形，求出扇形AOE的面積，最后用扇形ABO的面積減去扇形CDO的面積，再減去S空白AEC即可求出陰影部分的面積解答：解：連

21、接OE、AE，點(diǎn)C為OC的中點(diǎn)，CEO=30，EOC=60，AEO為等邊三角形，S扇形AOE=，S陰影=S扇形ABOS扇形CDO（S扇形AOESCOE）=（1）=+=+故答案為：+談?wù)摚捍祟}觀察了扇形的面積計(jì)算，解答此題的要點(diǎn)是掌握扇形的面積公式：S=15（3分）（2015?河南）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把EBF沿EF折疊，點(diǎn)為等腰三角形，則DB的長(zhǎng)為16或4E在邊B落在AB上，AE=3，點(diǎn)F是B處若CDB恰考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）專題：分類談?wù)摻馕觯阂勒辗鄣男再|(zhì)，可得BE的長(zhǎng)，依照勾股定理，可得CE的長(zhǎng)，依照等腰三角形的判斷，可得答案解答：

22、解：（i）當(dāng)BD=BC時(shí)，B點(diǎn)作GHAD，則BGE=90，當(dāng)BC=BD時(shí)，AG=DH=DC=8，AE=3，AB=16，得BE=13由翻折的性質(zhì)，得BE=BE=13EG=AGAE=83=5，BG=12，BH=GHBG=1612=4，DB=4ii）當(dāng)DB=CD時(shí)，則DB=16（易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合）iii）當(dāng)CB=CD時(shí)，EB=EB，CB=CB，點(diǎn)E、C在BB的垂直均分線上，EC垂直均分BB，由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不吻合題意，舍去綜上所述，DB的長(zhǎng)為16或4故答案為：16或4談?wù)摚捍祟}觀察了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判斷三、解答題（共8小題，滿分75分）1

23、6（8分）（2015?河南）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中a=+1，b=1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題解析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法規(guī)計(jì)算，同時(shí)利用除法法規(guī)變形，約分獲取最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=?=，a=+1，b=1時(shí)，原式=2談?wù)摚捍祟}觀察了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的要點(diǎn)17（9分）（2015?河南）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C，使PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，連接PD、PO1）求證：CDPPOB；2）填空：若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為4；連接OD，當(dāng)PBA的度數(shù)為

24、60時(shí)，四邊形BPDO是菱形考點(diǎn)：菱形的判斷；全等三角形的判斷與性質(zhì)解析：（1）依照中位線的性質(zhì)獲取DPAB，DP=AB，由SAS可證CDPPOB；（2）當(dāng)四邊形AOPD的AO邊上的高等于半徑時(shí)有最大面積，依此即可求解；依據(jù)有一組對(duì)應(yīng)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形BPDO是平行四邊形，再依照鄰邊相等的平行四邊形是菱形，以及等邊三角形的判斷和性質(zhì)即可求解解答：（1）證明：PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，DPAB，DP=AB，CPD=PBO，BO=AB，DP=BO，在CDP與POB中，CDPPOB（SAS）；2）解：當(dāng)四邊形AOPD的AO邊上的高等于半徑時(shí)有最大面積，42）（42）=22

25、=4；如圖：DPAB，DP=BO，四邊形BPDO是平行四邊形，四邊形BPDO是菱形，PB=BO，PO=BO，PB=BO=PO，PBO是等邊三角形，PBA的度數(shù)為60故答案為：4；60談?wù)摚河^察了菱形的判斷，全等三角形的判斷與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，解題的要點(diǎn)是明CDPPOBSAS證18（9分）（2015?河南）為了認(rèn)識(shí)市民“獲取新聞的最主要路子”某市記者睜開了一次抽樣檢查，依照檢查結(jié)果繪制了以下尚不完滿的統(tǒng)計(jì)圖依照以上信息解答以下問(wèn)題：（1）此次接受檢查的市民總?cè)藬?shù)是1000；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是54；3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；4）若該市約有80萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦

26、和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要路子”的總?cè)藬?shù)考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)整體；扇形統(tǒng)計(jì)圖解析：（1）依照“電腦上網(wǎng)”的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用“電視”所占的百分比乘以360，即可得出答案；3）用總?cè)藬?shù)乘以“報(bào)紙”所占百分比，求出“報(bào)紙”的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；4）用全市的總?cè)藬?shù)乘以“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”所占的百分比，即可得出答案解答：解：（1）此次接受檢查的市民總?cè)藬?shù)是：26026%=1000；2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：140%26%9%10%）360=54；3）“報(bào)紙”的人數(shù)為：100010%=100補(bǔ)全圖形以下列圖：（4）估計(jì)將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“

27、獲取新聞的最主要路子”的總?cè)藬?shù)為：80（26%+40%）=8066%=（萬(wàn)人）談?wù)摚捍祟}觀察的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不相同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取必要的信息是解決問(wèn)題的要點(diǎn)條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反響部分占整體的百分比大小也觀察了用樣本估計(jì)整體19（9分）（2015?河南）已知關(guān)于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|1）求證：關(guān)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根考點(diǎn)：根的鑒識(shí)式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系解析：（1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明0即可；（2）將x=1代入方

28、程（x3）（x2）=|m|，求出m的值，進(jìn)而得出方程的解解答：（1）證明：（x3）（x2）=|m|，2x5x+6|m|=0，=（5）24（6|m|）=1+4|m|，|m|0，0，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2）解：方程的一個(gè)根是1，|m|=2，解得：m=2，原方程為：x25x+4=0，解得：x1=1，x2=4即m的值為2，方程的另一個(gè)根是422關(guān)系：（1）0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0?方程沒有實(shí)數(shù)根同時(shí)觀察了一元二次方程的解的定義20（9分）（2015?河南）以下列圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹頂端B的仰

29、角是30，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是48，若坡角FAE=30，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參照數(shù)據(jù)：sin48，cos48，tan48，）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題解析：依照矩形性質(zhì)得出DG=CH，CG=DH，再利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出問(wèn)題即可解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DGBC于GDHCE于H，則四邊形DHCG為矩形故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，DAH=30，AD=6，DH=3，AH=3，CG=3，設(shè)BC為x，在直角三角形ABC中，AC=，DG=3+，BG=x3，在直角三角形BDG中，BG=DG

30、?tan30，x3=（3+）解得：x13，大樹的高度為：13米談?wù)摚捍祟}觀察了仰角、坡角的定義，解直角三角形的應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的要點(diǎn)21（10分）（2015?河南）某旅游館一般票價(jià)20元/張，暑期為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元暑期一般票正常銷售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑若是用，不限次數(shù)設(shè)游泳x次時(shí)，所需總花銷為y元（1）分別寫出選擇銀卡、一般票花銷時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三栽花銷方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象以下列圖，央求出點(diǎn)標(biāo)；（3）請(qǐng)依照函數(shù)圖象，直接

31、寫出選擇哪一栽花銷方式更合算A、B、C的坐考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用解析：（1）依照銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館一般票價(jià)設(shè)游泳x次時(shí)，分別得出所需總花銷為y元與x的關(guān)系式即可；20元/張，2）利用函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出即可；3）利用（2）的點(diǎn)的坐標(biāo)以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案解答：解：（1）由題意可得：銀卡花銷：y=10 x+150，一般花銷：y=20 x；2）由題意可得：當(dāng)10 x+150=20 x，解得：x=15，則y=300，B（15，300），y=10 x+150，x=0時(shí)，y=150，故A（0，150），y=10 x+150=600，解得：x=45，則y=600，

32、C（45，600）；3）以下列圖：由A，B，C的坐標(biāo)可得：當(dāng)0 x15時(shí)，一般花銷更劃算；x=15時(shí)，銀卡、一般票的總花銷相同，均比金卡合算；15x45時(shí)，銀卡花銷更劃算；x=45時(shí)，金卡、銀卡的總花銷相同，均比一般片合算；x45時(shí)，金卡花銷更劃算談?wù)摚捍祟}主要觀察了一次函數(shù)的應(yīng)用，依照數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題要點(diǎn)22（10分）（2015?河南）如圖1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE，將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng)=0時(shí)，=；當(dāng)=180時(shí)，=（2）拓展研究試判斷：當(dāng)0360時(shí)，的大小有無(wú)變化請(qǐng)僅就

33、圖2的狀況給出證明（3）問(wèn)題解決當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng)考點(diǎn)：幾何變換綜合題解析：（1）當(dāng)=0時(shí)，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；爾后依照點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少=180時(shí)，可得ABDE，爾后依照，求出的值是多少即可2）第一判斷出ECA=DCB，再依照，判斷出ECADCB，即可求出的值是多少，進(jìn)而判斷出的大小沒有變化即可3）依照題意，分兩種狀況：點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC平行時(shí)；點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC訂交時(shí)；爾后分類談?wù)?，求出線段BD的長(zhǎng)各是多少即可解答：解：（1）當(dāng)=0時(shí)，RtABC

34、中，B=90，AC=，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，如圖1，當(dāng)=180時(shí)，可得ABDE，=故答案為：（2）如圖2，0360時(shí)，的大小沒有變化，ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，（3）如圖3，AC=4，CD=4，CDAD，AD=，AD=BC，AB=DC，B=90，四邊形ABCD是矩形，如圖4，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P，AC=4，CD=4，CDAD，AD=，在ABC和CDA中，BP=DQ，BPDQ，PQDQ，四邊形BDQP為矩形，BD=PQ=ACAPCQ=綜上所述，BD的長(zhǎng)為4或談?wù)摚海?）此題主要觀察了幾何變換綜合題，觀察了解析推理能力，觀察了分類談?wù)撍枷氲膽?yīng)用，觀察了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要熟練掌握2）此題還觀察了相似三角形、全