極坐標(biāo)參數(shù)方程知識講解

1、參數(shù)方程和極坐標(biāo)系一、知識重點（一）曲線的參數(shù)方程的定義：在取定的坐標(biāo)系中，假如曲線上隨意一點的坐標(biāo)x、y都是某個變數(shù)xf(t)t的函數(shù)，即f(t)y而且對于t每一個同意值，由方程組所確立的點M（x，y）都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)（二）常有曲線的參數(shù)方程以下：1過定點（x0，y0），傾角為的直線：xx0tcos（t為參數(shù)）yy0tsin此中參數(shù)t是以定點P（x0，y0）為起點，對應(yīng)于t點M（x，y）為終點的有向線段PM的數(shù)目，又稱為點P與點M間的有向距離依據(jù)t的幾何意義，有以下結(jié)論1設(shè)A、B是直線上隨意兩點，它們對應(yīng)的參數(shù)分

2、別為tA和tB，則ABtBtA(tBtA)24tAtBtAtB22中心在（x0，y0），半徑等于r的圓：xx0rcos（為參數(shù)）yy0rsin3中心在原點，焦點在x軸（或y軸）上的橢圓：xacos（為參數(shù)）xbcosybsin（或）yasin中心在點（x0,y0）焦點在平行于x軸的直線上的橢圓的參數(shù)方程xx0acos,(為參數(shù)）yy0bsin.4中心在原點，焦點在x軸（或y軸）上的雙曲線：xasec為參數(shù)）（或xbtg（）ybtgyasec5極點在原點，焦點在x軸正半軸上的拋物線：x2pt2y（t為參數(shù)，p0）2pt直線的參數(shù)方程和參數(shù)的幾何意義過定點P（x0，y0），傾斜角為的直線的參數(shù)方程

3、是xx0tcos（t為參數(shù)）yy0tsin極坐標(biāo)系1、定義：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點，引一條射線Ox，叫做極軸，再選一個長度單位和角度的正方向（往常取逆時針方向）。對于平面內(nèi)的隨意一點M，用表示線段OM的長度，表示從Ox到OM的角，叫做點M的極徑，叫做點M的極角，有序數(shù)對(,)就叫做點M的極坐標(biāo)。這樣成立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系。2、極坐標(biāo)有四個因素：極點；極軸；長度單位；角度單位及它的方向極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)都是一對有序?qū)崝?shù)確立平面上一個點，在極坐標(biāo)系下，一對有序?qū)崝?shù)、對應(yīng)唯一點P(，)，但平面內(nèi)任一個點P的極坐標(biāo)不唯一一個點能夠有無數(shù)個坐標(biāo)，這些坐標(biāo)又有規(guī)律可循的，P(，)（極點除外）的所有

4、坐標(biāo)為(,2k)或（，(2k1)），(kZ)極點的極徑為0，而極角隨意取若對、的取值范圍加以限制則除極點外，平面上點的極坐標(biāo)就唯一了，如限制0，02或0,則以下極坐標(biāo)方程中，表示直線的是（）。3（A）=（B）cos=(0)（C）tg=1（D）sin=1(0)325.若點A(4,7)與B對于直線=對稱，在0,條件下，B的極坐標(biāo)是。636.直線cos()=1與極軸所成的角是。47.直線cos()=1與直線sin()=1的地點關(guān)系是。8.直線y=kx1(k0且k1)與曲線2sinsin20的公共點的個數(shù)是（）。2（A）0（B）1（C）2（D）3例8.議論以下問題；1.圓的半徑是1，圓心的極坐標(biāo)是(1

5、,0)，則這個圓的極坐標(biāo)方程是（）。（A）cos（B）sin（C）2cos（D）2sin2.極坐標(biāo)方程分別是cos和sin的兩個圓的圓心距是（）。（A）2（B）22（C）1（D）23.在極坐標(biāo)系中和圓=4sin相切的一條直線方程是（）（A）sin=2（B）cos=2（C）sin=4（D）cos=44圓DcosEsin與極軸相切的充分必需條件是（）（A）DE0（B）D2E20（C）D0，E0（D）D0，E05圓23sin2cos的圓心的極坐標(biāo)為。6.若圓的極坐標(biāo)方程為=6cos，則這個圓的面積是。7.若圓的極坐標(biāo)方程為=4sin，則這個圓的直角坐標(biāo)方程為。8.設(shè)有半徑為4的圓，它在極坐標(biāo)系內(nèi)的圓心的極坐標(biāo)為(4,0)，則這個圓的極坐標(biāo)方程為。例9.當(dāng)a、b、c知足什么條件時，直線1與圓2ccos相切？acosbsin例10.試把極坐標(biāo)方程mcos23sin26cos0化為直角坐標(biāo)方程，并就m值的變化議論曲線的形狀。例11.過拋物線y2=2px的焦點F且傾角為的弦長|AB|，并證明：11為常數(shù)學(xué)。|FA|FB|例12.設(shè)橢圓左、右焦點分別為F1、F2，左、右端點分別為A、A,過F1作一條長度等于橢圓短軸長的弦MN,設(shè)MN的傾角為.（1）若橢圓的長、短軸的長