高中理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：第4課時(shí)-簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃及實(shí)際應(yīng)用

1、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃及實(shí)際應(yīng)用內(nèi)容歸納1知識(shí)精講：1二元一次不等式表示的平面區(qū)域：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)有直線B不為0及點(diǎn)，那么假設(shè)B0，那么點(diǎn)P在直線的上方，此時(shí)不等式表示直線的上方的區(qū)域；假設(shè)B0，那么點(diǎn)P在直線的下方，此時(shí)不等式表示直線的下方的區(qū)域；注：假設(shè)B為負(fù)，那么可先將其變?yōu)檎?線性規(guī)劃： 求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題；可行解：指滿足線性約束條件的解x,y; 可行域：指由所有可行解組成的集合；2重點(diǎn)難點(diǎn): 準(zhǔn)確確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域，正確解答簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題3思維方式: 數(shù)形結(jié)合.4特別注意: 解線性規(guī)劃時(shí)應(yīng)先確定可行域；注意不等式中與對(duì)可行域的影

2、響；還要注意目標(biāo)函數(shù)中和在求解時(shí)的區(qū)別.二、問題討論二元一次不等式組表示的平面區(qū)域例1、畫出以下不等式或組表示的平面區(qū)域2(優(yōu)化設(shè)計(jì)P109例1)求不等式表示的平面區(qū)域的面積。解：1不等式x-2y+10表示直線x-2y+10右下方的點(diǎn)的集合不等式x+2y+10表示直線x+2y+10右上方的點(diǎn)的集合不等式可化或，它表示夾在兩平行線x=-1和x=1之間或夾在兩平行線x=3或x=5之間的帶狀區(qū)域，但不包括直線x=1或x=3上的點(diǎn)所以原不等式表示的區(qū)域如下圖圖1yx解2先畫出的圖形，由對(duì)稱性得表示的圖形，如圖1：，圖1yx再把圖形向右、向左都平移1個(gè)單位得的圖形，如圖2表示圖2中的正方形內(nèi)部，故所求的

3、平面區(qū)域的面積為S=8單位圖2yx【評(píng)述】畫圖時(shí)應(yīng)注意準(zhǔn)確，要注意邊界，假設(shè)不等式中不含圖2yx2、應(yīng)用線性規(guī)劃求最值例2、設(shè)x,y滿足約束條件分別求：(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均為整數(shù))的最大值，最小值。解：1先作出可行域，如下圖中的區(qū)域，且求得A(5,2),B(1,1),C(1,)作出直線L0：6x+10y=0，再將直線L0平移當(dāng)L0的平行線過B點(diǎn)時(shí)，可使z=6x+10y到達(dá)最小值當(dāng)L0的平行線過A點(diǎn)時(shí)，可使z=6x+10y到達(dá)最大值所以zmin=16;zmax=502同上，作出直線L0：2x-y=0，再將直線L0平移，當(dāng)L0的平行線過C點(diǎn)時(shí)，

4、可使z=2x-y到達(dá)最小值當(dāng)L0的平行線過A點(diǎn)時(shí)，可使z=2x-y到達(dá)最大值所以zmin=16;zmax=83同上，作出直線L0：2x-y=0，再將直線L0平移，當(dāng)L0的平行線過C點(diǎn)時(shí)，可使z=2x-y到達(dá)最小值當(dāng)L0的平行線過A點(diǎn)時(shí)，可使z=2x-y到達(dá)最大值8但由于不是整數(shù)，而最優(yōu)解x,y中，x,y必須都是整數(shù)所以可行域內(nèi)的點(diǎn)C(1,)不是最優(yōu)解當(dāng)L0的平行線經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)(1,4)時(shí)，可使z=2x-y到達(dá)最小值所以zmin=-2. 幾個(gè)結(jié)論：(1)、線性目標(biāo)函數(shù)的最大小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得。(如：上題第一小題中z=6x+10y的最大值可以在線段AC上任一點(diǎn)取

5、到)2、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義在y軸上的截距或其相反數(shù)。3、線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用例3、(優(yōu)化設(shè)計(jì)P109例2)某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速V海里時(shí)(4V20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速W千米時(shí)(30W100)自B港向距300千米的C市駛?cè)?，?yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)C市.設(shè)汽車、摩托艇所需的時(shí)間分別是x、y小時(shí)，作出表示滿足上述條件的x、y范圍；y2y+3x=381491491032.5ox2y+3x=012.5如果所要經(jīng)費(fèi)y2y+3x=381491491032.5ox2y+3x=012.5解：由題得， 所以 ， 由于乘汽車、摩托車

6、所需的時(shí)間和應(yīng)滿足：，因此滿足上述條件的點(diǎn)x,y的范圍是圖中的陰影局部包括邊界2 P=100+3(5-x)+2(8-y) 要使最小，那么最大。在圖中的陰影局部區(qū)域包括邊界且斜率為的直線中，使k值最大的直線必通過點(diǎn)10，4，即當(dāng)x=10, y=4時(shí)p最小。此時(shí)，v=12.5. w=30, p的最小值為39元?！窘忸}回憶】要能從實(shí)際問題中，建構(gòu)有關(guān)線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型例4(優(yōu)化設(shè)計(jì)P110頁(yè)) 某礦山車隊(duì)有4輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車,有9名駕駛員,此車隊(duì)每天至少要運(yùn)360噸礦石至冶煉廠。甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次。甲型卡車每輛每天的本錢費(fèi)

7、為252元，乙型卡車每輛每天的本錢費(fèi)為160元。問每天派出甲型車與乙型車各多少輛，車隊(duì)所花費(fèi)本錢最底？解：設(shè)每天派出甲型車x輛，乙型車y輛，車隊(duì)所花本錢費(fèi)為z元，那么 其中y作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中綠色區(qū)域。y5x+4y=305x+4y=30 xo作出直線：把直線向右上方平移，使其經(jīng)過可行域上的整點(diǎn)，且使在y軸的截距最小。觀察圖形，可見當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)2，5時(shí)，滿足x+y=9上面要求。x+y=9此時(shí)，取得最小值，即x=2,y=5時(shí)， 答：每天派出甲型車2輛，乙型車5輛，車隊(duì)所用本錢費(fèi)最低?！窘忸}回憶】由于派出的車輛數(shù)為整數(shù)，所以必須尋找最優(yōu)整數(shù)解。這對(duì)作圖的要求較高，平行直線

8、系的斜率要畫準(zhǔn)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)要找準(zhǔn)，最好使用“網(wǎng)點(diǎn)法先作出可行域內(nèi)的各整點(diǎn)，然后以z取得最值的附近整數(shù)為根底通過解不等式組可以找出最優(yōu)解.。 備用題例5、要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表：塊數(shù) 規(guī)格種類ABC第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積為：第一種1m2，第二種2 m2，今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊，問各截這兩種鋼板多少?gòu)?，可得所需的三種規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最小？8l11228l2xyl8l11228l2xyl3O1216例5圖A，作出可行域，得與的交點(diǎn)為A，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)最小，但A不是整點(diǎn)，而在可行域內(nèi)，整點(diǎn)4，8和6，7都使最小，且，所以應(yīng)分別截第一、第二種鋼板4張、8張，或6張、7張，能滿足要求.思維點(diǎn)拔在可行域內(nèi)找整點(diǎn)最優(yōu)解的常用方法有：1打網(wǎng)格，描整點(diǎn)，平移直線，找出整點(diǎn)最優(yōu)解；2分析法：由于在A點(diǎn).，而比19.5大的最小整數(shù)為20，在約束條件下考慮的整數(shù)解，可將代入約束條件，得，又為偶數(shù)，故或.三、課堂小結(jié)：解線性規(guī)劃問題的步驟：(1)設(shè):先設(shè)變量，