大學(xué)物理流體力學(xué)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、第二章 流體力學(xué)第1頁(yè)第1頁(yè)流體力學(xué)流體質(zhì)量元微觀上看為無(wú)窮大，不必進(jìn)一步研究流體分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)；宏觀上看為無(wú)窮小一點(diǎn)，有擬定位置 、速度 、密度 和壓強(qiáng) 等；流體動(dòng)力學(xué)（用P、V、h 、 等物理量描述）流體靜力學(xué)（用P、F浮、 等物理量描述）流體力學(xué)研究?jī)?nèi)容第2頁(yè)第2頁(yè)32-1. 抱負(fù)流體2-2. 伯努利方程2-3. 伯肅葉公式和斯托克斯公式2-4. 液體表面現(xiàn)象第3頁(yè)第3頁(yè)42-1. 抱負(fù)流體一 流體液體和氣體統(tǒng)稱為流體，最鮮明特性是形狀不定，含有流動(dòng)性。液體：氣體：易壓縮不易壓縮二 壓強(qiáng)面積元兩側(cè)流體互相作用彈性力方向?yàn)槊嬖獌?nèi)法線方向單位面積上壓力稱為壓強(qiáng)在靜止流體中任何一點(diǎn)壓強(qiáng)與過(guò)該

2、點(diǎn)面元取向無(wú)關(guān).第4頁(yè)第4頁(yè)5三 粘性與粘度粘性流體流動(dòng)時(shí)，在內(nèi)部產(chǎn)生切應(yīng)力。流體流動(dòng)時(shí)，各層流體流速不同?？鞂颖囟◣?dòng)慢層，慢層必定阻滯快層。層與層之間相對(duì)滑動(dòng)，產(chǎn)生內(nèi)摩擦力。zFv0ffvv+dv第5頁(yè)第5頁(yè)6四 抱負(fù)流體概念抱負(fù)流體沒(méi)有粘性并且不可壓縮流體。五 流速場(chǎng) 定常流動(dòng)拉格朗日追蹤法流元、流塊歐拉速度場(chǎng)法流場(chǎng) (流速場(chǎng))流體力學(xué)理論主流辦法。流速場(chǎng)定常流動(dòng)流速與時(shí)間無(wú)關(guān)第6頁(yè)第6頁(yè)7流 線流 管流線：流速場(chǎng)中一系列假想曲線。在每一瞬時(shí)，曲線上每一點(diǎn)切線方向與該處流體質(zhì)元速度方向一致。流管：通過(guò)流體內(nèi)閉合曲線上各點(diǎn)流線所圍成細(xì)管。由于每一點(diǎn)都有唯一擬定流速，因此流線不會(huì)相交，流管內(nèi)

3、外流體都不會(huì)穿越管壁。 六 流線與流管第7頁(yè)第7頁(yè)8七 連續(xù)性方程體積流量守恒（連續(xù)性方程）流量：流管入口端流量等于出口端流量，流管周壁流量為零。S1 S2v1v2t質(zhì)量流量守恒對(duì)于抱負(fù)流體（或不可壓縮流體）第8頁(yè)第8頁(yè)例 已知一個(gè)水龍頭流出水柱，高度相距為h兩處橫截面積分別為S1和S2，求水龍頭體積流量。第9頁(yè)第9頁(yè)10伯努利方程能量守恒定律在流體力學(xué)中表現(xiàn)2-2. 伯努利方程 丹尼爾第一伯努利瑞士數(shù)學(xué)家、力學(xué)家第10頁(yè)第10頁(yè)11伯努利方程 伯努利方程實(shí)質(zhì)上是能量守恒定律在抱負(fù)流體定常流動(dòng)中表現(xiàn)，它是流體動(dòng)力學(xué)基本規(guī)律。 嚴(yán)格上說(shuō)伯努利方程是抱負(fù)流體定常流動(dòng)在一根流線上動(dòng)力學(xué)方程。 表明壓

4、強(qiáng)、動(dòng)能體密度、勢(shì)能體密度三項(xiàng)之和在流線上各點(diǎn)處處相等，保持為一恒量。注意：第11頁(yè)第11頁(yè)12伯努利方程應(yīng)用1.流速與壓強(qiáng)關(guān)系由于水平放置，流體平均高度相同，故連續(xù)性方程結(jié)果代入上式就得到簡(jiǎn)樸易記話：流速大，壓強(qiáng)?。涣魉傩?，壓強(qiáng)大。假如即則第12頁(yè)第12頁(yè)13第13頁(yè)第13頁(yè)142. 出口流速水面壓強(qiáng)為p2，水槽橫截面積為A2，液面處水流速為v2。水槽底部與一水管相連。水管橫截面積為A1，閥門(mén)與水槽水面相距h。由于啟動(dòng)閥門(mén)時(shí),水塔水面下降緩慢,因此，依據(jù)伯努利方程，有啟動(dòng)閥門(mén)時(shí)水流速等于多少呢？第14頁(yè)第14頁(yè)15假如水塔頂部與大氣相連通，開(kāi)閥后出口處也是一個(gè)大氣壓，即那么這時(shí)出口處水流速度

5、與自由落體速度相等。第15頁(yè)第15頁(yè)（測(cè)量管道中液體體積流量）如左圖所表示。當(dāng)抱負(fù)流體在管道中作定常流動(dòng)時(shí)，由伯努利方程文丘里流量計(jì) 由連續(xù)性原理又 管道中流速hSASB第16頁(yè)第16頁(yè)由伯努利方程從U形管中左右兩邊液面高度差可知為 U 形管中液體密度， 為流體密度。比多管 由上兩式得較適合于測(cè)定氣體流速。 慣用如圖示形式比多管測(cè)液體流速hhABAB第17頁(yè)第17頁(yè)183.飛機(jī)機(jī)翼周?chē)諝馐侨绾瘟鲃?dòng)假設(shè)在機(jī)翼右方空氣是水平方向以速度v1向左運(yùn)動(dòng)，如圖。這一分析與伯努利原理是一致。機(jī)翼上方空氣流速較下方流速大，因而機(jī)翼上方壓強(qiáng)小，下方壓強(qiáng)大，結(jié)果產(chǎn)生一個(gè)向上力，即升力。由于機(jī)翼傾斜，流經(jīng)機(jī)翼流線

6、向下偏移，如圖中v2。這兩個(gè)矢量之差v2- v1正是指向機(jī)翼對(duì)空氣作用力方向。依據(jù)牛頓第三定律，空氣對(duì)機(jī)翼施加大小相等、方向相反反作用，如圖中F。 這個(gè)力垂直分量正是飛機(jī)升力(lift)。第18頁(yè)第18頁(yè)旋轉(zhuǎn)球帶動(dòng)空氣形成環(huán)流，一側(cè)氣流加速，另一側(cè)減速，形成壓差力，使足球拐彎，稱為馬格努斯效應(yīng)。第19頁(yè)第19頁(yè) 例 某水手想用木板抵住船艙上一個(gè)漏水洞，但力氣不足，木板總是被水沖開(kāi)。以后在另一個(gè)水手幫助下，將木板緊壓住漏水孔以后，他就能夠一個(gè)人抵住木板了。試解釋其原因。第20頁(yè)第20頁(yè)21層流與湍流層流：流體運(yùn)動(dòng)規(guī)則，各層流動(dòng)互不摻混，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌線是光滑，并且流場(chǎng)穩(wěn)定。湍流：流體運(yùn)動(dòng)極不規(guī)則，各

7、部分激烈摻混，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌線雜亂無(wú)章，并且流場(chǎng)極不穩(wěn)定。2-3. 伯肅葉公式和斯托克斯公式第21頁(yè)第21頁(yè)22牛頓內(nèi)摩擦定律流體流動(dòng)時(shí)，各層流體流速不同?？鞂颖囟◣?dòng)慢層，慢層必定阻滯快層。層與層之間相對(duì)滑動(dòng)，產(chǎn)生內(nèi)摩擦力。zFv0ffvv+dv粘度系數(shù)或粘度單位：牛秒/米2，N s/m2或Pa s第22頁(yè)第22頁(yè)23一 哈根伯肅葉公式水平管道定常流動(dòng)l哈根伯肅葉公式第23頁(yè)第23頁(yè)24二 粘性阻力斯托克斯公式當(dāng)物體速度不大時(shí)，粘滯阻力與速度成正比k取決于粘滯系數(shù)和物體幾何形狀對(duì)于半徑為r小球，如圖小球所受粘滯阻力斯托克斯公式第24頁(yè)第24頁(yè)一個(gè)質(zhì)量為m帶電量為q油滴處于二塊平行板之間，在平行板

8、未加電壓時(shí)，油滴受重力作用而加速下降，由于空氣阻力f 作用，下降一段距離后，油滴將勻速運(yùn)動(dòng)，速度為Vg，此時(shí)f 與mg平衡。由斯托克斯定律知，受力平衡條件為 ：mgfd式中為空氣粘滯系數(shù)，a為油滴半徑。第25頁(yè)第25頁(yè)qEmgfd+_U然后在平行板上加電壓U，油滴處于場(chǎng)強(qiáng)為E 靜電場(chǎng)中，其所受靜電場(chǎng)力qE與重力mg方向相反。當(dāng)qE 不小于mg 時(shí)，油滴加速上升，由于f 作用，上升一段距離后，將以Ve速度勻速上升，于是有 由上式可知，為了測(cè)定油滴所帶電荷量q，需要測(cè)平行板上所加電壓U、兩塊平行板之間距離d、油滴勻速下降和上升速度Vg、Ve，以及油密度p。第26頁(yè)第26頁(yè) 依據(jù)上述方程可解得測(cè)出右

9、側(cè)諸量即可得到q。密立根發(fā)覺(jué)測(cè)得電量總是某基本值整數(shù)倍。求出最大公約數(shù)即取得電子電量。密立根測(cè)得電子電荷為 (1.601 0.002)10-19C第27頁(yè)第27頁(yè)云、霧形成同樣是小水滴，雨滴降落到地面，而云霧卻浮在空中 常溫下空氣粘度約為18.210-6Pas，云霧中水滴大小約為10-6m 可見(jiàn)，小水滴極限速度極小，能夠視為靜止，因此云霧能夠浮在空中。假如水滴較大，空氣就無(wú)法將其托住，因此以雨形式落到地面。第28頁(yè)第28頁(yè)29三 雷諾數(shù)定義：雷諾數(shù)，流體密度和粘度v，l由流場(chǎng)特點(diǎn)決定特性速度和特性長(zhǎng)度雷諾數(shù)超出某一臨界值時(shí)，層流將轉(zhuǎn)變成湍流，即存在一個(gè)所謂臨界雷諾數(shù)Re*。流動(dòng)是層流流動(dòng)是湍流

10、第29頁(yè)第29頁(yè)流體相同性原理（對(duì)不可壓縮流體）外部條件幾何相同時(shí)(幾何相同管子，流體流過(guò)幾何相同物體等)，若它們雷諾數(shù)相等，則流體流動(dòng)狀態(tài)也是幾何相同。第30頁(yè)第30頁(yè)不同雷諾數(shù)下流體流動(dòng)卡門(mén)渦街達(dá)朗貝爾佯謬第31頁(yè)第31頁(yè) 當(dāng)流體有黏滯性時(shí)，流體邊沿固體表面處流體相對(duì)速度總等于零，闡明在表面處流速梯度不為零，這一層稱為邊界層。 當(dāng)流速增大，或雷諾數(shù)增大時(shí)，圍繞物體流線會(huì)在某個(gè)地方脫離壁面，形成渦旋,如（b）稱之為流線剝離。假如流線過(guò)早從壁面剝離，將會(huì)對(duì)處于流體中固體產(chǎn)生很大阻力，對(duì)利用流體運(yùn)動(dòng)物體不利，為減小阻力，不但要減小垂直于流體橫截面積，并且，要將物體設(shè)計(jì)為流線型。第32頁(yè)第32頁(yè)高

11、爾夫球運(yùn)動(dòng)起源于15世紀(jì)蘇格蘭。第33頁(yè)第33頁(yè)起初，人們認(rèn)為表面光滑球飛行阻力小，因此當(dāng)初用皮革制球。最早高爾夫球（皮革已龜裂）第34頁(yè)第34頁(yè)以后發(fā)覺(jué)表面有諸多劃痕舊球反而飛得更遠(yuǎn)。這個(gè)謎直到20世紀(jì)建立流體力學(xué)邊界層理論后才解開(kāi)。光滑球表面有凹坑球第35頁(yè)第35頁(yè)2-4.液體表面現(xiàn)象第36頁(yè)第36頁(yè)一、液體微觀結(jié)構(gòu) 液體分子間作用力明顯。宏觀上表現(xiàn)為不易壓縮性。液體分子在平衡位置附近做振動(dòng)和在液體內(nèi)移動(dòng)。 液體分子在每一個(gè)平衡位置上振動(dòng)時(shí)間。分子定居時(shí)間：不同液體，伴隨溫度、壓強(qiáng)不同，定居時(shí)間不同。 在液體與氣體分界面處厚度等于分子有效作用半徑那層液體稱為液體表面。 當(dāng)外力作用時(shí)間不小于

12、定居時(shí)間表現(xiàn)為液體流動(dòng)性 當(dāng)外力作用時(shí)間小于定居時(shí)間表現(xiàn)為固體所特有彈性形變、脆性斷裂等力學(xué)現(xiàn)象 第37頁(yè)第37頁(yè)二、液體表面張力現(xiàn)象及微觀本質(zhì) 液體表面像張緊彈性膜同樣，含有收縮趨勢(shì)。 （1）毛筆尖入水散開(kāi)，出水毛聚合；（2）水黽能夠站在水面上；（3）硬幣能夠放在水面上；（4）荷花上水珠呈球形；（5）肥皂膜收縮； 液體表面含有收縮趨勢(shì)力，這種存在于液體表面上張力稱為表面張力。闡明：力作用是均勻分布，力方向與液面相切；液面收縮至最小。 表面張力微觀本質(zhì)是表面層分子之間互相作用力不對(duì)稱性引起。第38頁(yè)第38頁(yè)三、表面張力系數(shù)從力角度定義AB(1)(2)ffAB(2)f(1)f 從做功角度定義f

13、fFF 做功為：S 指是這一過(guò)程中液體表面積增量，因此： 表示增長(zhǎng)單位表面積時(shí)，外力所需做功 稱為表面張力系數(shù)，表示單位長(zhǎng)度直線兩旁液面互相作用拉力，在國(guó)際單位制中單位為 N m -1 。1、表面張力系數(shù)定義第39頁(yè)第39頁(yè)從表面能角度定義 由能量守恒定律，外力 F 所做功完全用于克服表面張力，從而轉(zhuǎn)變?yōu)橐耗け砻婺?E 儲(chǔ)存起來(lái)，即：因此： 表示增大液體單位表面積所增長(zhǎng)表面能2、表面張力系數(shù)基本性質(zhì)（1）不同液體表面張力系數(shù)不同，密度小、容易蒸發(fā)液體表面張力系數(shù)小。（2）同一個(gè)液體表面張力系數(shù)與溫度相關(guān)，溫度越高，表面張力系數(shù)越小。（3）液體表面張力系數(shù)與相鄰物質(zhì)性質(zhì)相關(guān)。（4）表面張力系數(shù)與

14、液體中雜質(zhì)相關(guān)。第40頁(yè)第40頁(yè)表面張力系數(shù)測(cè)定拉脫法拉脫法測(cè)量液體表面張力系數(shù)試驗(yàn)儀器焦利秤。水膜對(duì)金屬框作用力為 當(dāng)拉起水膜處于即將破裂狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)表面近似在豎直平面內(nèi)，此時(shí)用焦利秤對(duì)金屬框作用力：則液體表面張力系數(shù)：第41頁(yè)第41頁(yè) 將質(zhì)量為 m 待測(cè)液體吸入移液管內(nèi)，然后讓其緩慢地流出。 當(dāng)液滴即將滴下時(shí)，表面層將在頸部發(fā)生斷裂。此時(shí)頸部表面層表面張力均為豎直向上，且合力正好支持重力。液滴測(cè)定法 測(cè)得斷裂痕直徑為 d ，移液管中液體所有滴盡時(shí)總滴數(shù)為 n ，則每一滴液體重量為：所受表面張力為：則有即第42頁(yè)第42頁(yè)則大水滴面積為 例解設(shè)小水滴數(shù)目為 n ，n 個(gè)小水滴總面積為在融合過(guò)程

15、中，小水滴總體積與大水滴體積相同，則 表面張力系數(shù) 求所釋放出能量溶合過(guò)程中釋放能量 半徑為r =210-3mm許多小水滴融合成二分之一徑為R=2mm大水滴時(shí)。(假設(shè)水滴呈球狀，水表面張力系數(shù) =7310-3Nm-1在此過(guò)程中保持不變) 第43頁(yè)第43頁(yè) 表面張力微觀本質(zhì)是表面層分子之間互相作用力不對(duì)稱性引起。 從能量角度來(lái)解釋表面張力存在原因。 分別以液體表面層分子A 和內(nèi)部分子B為球心、分子有效作用距離為半徑作球（分子作用球）。 對(duì)于液體內(nèi)部分子 B ，分子作用球內(nèi)液體分子分布是對(duì)稱；ABB 從統(tǒng)計(jì)上講，其受力情況也是對(duì)稱，因此沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)也許性相等。第44頁(yè)第44頁(yè) 對(duì)于液體表面層分子

16、 A，分子作用球中有一部分在液體表面以外，分子作用球內(nèi)下部液體分子密度不小于上部； 當(dāng)液體內(nèi)部分子移動(dòng)到表面層中時(shí)，就要克服上述指向液體內(nèi)部分子引力作功，這部分功將轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿踊ハ嘧饔脛?shì)能。因此液體表面層分子比液體內(nèi)部分子互相作用勢(shì)能大。 由勢(shì)能最小原則，在沒(méi)有外力影響下，液體應(yīng)處于表面積最小狀態(tài)。從力角度看，就是有表面張力存在。 統(tǒng)計(jì)平均效果所受合外力指向液體內(nèi)部，因此有向液體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。AfL第45頁(yè)第45頁(yè) 彎曲液面附加壓強(qiáng) 對(duì)于彎曲液面來(lái)說(shuō)，由于液體表面張力存在，在靠近液面兩側(cè)就形成一壓強(qiáng)差，稱為附加壓強(qiáng)。其中 為液面內(nèi)側(cè)壓強(qiáng)， 為液面外側(cè)壓強(qiáng)。一、彎曲液面附加壓強(qiáng) 表面層中取一小薄層

17、液片分析其受力情況（忽略其所受重力），ffP0P1=P0s即水平液面:可知第46頁(yè)第46頁(yè) 分析小薄層液片受力情況， 分析小薄層液片受力情況，表面張力合力 方向與凸面法線方向相反，即fsP0PsP2凹形液面：PsP3因此表面張力合力方向不同，決定了 是 還是凸形液面：f因此表面張力合力 方向與凹面法線方向相反，ffP0s=P0+Ps=P0-Ps第47頁(yè)第47頁(yè)二、球形液面附加壓強(qiáng)df/dfdfrABCR（定量關(guān)系） 球形彎曲液面附加壓強(qiáng)與表面張力系數(shù)成正比，與液面曲率半徑成反比。 如圖， 在凸液面上取一微小球冠dl同理可證，對(duì)于凹液面對(duì)球冠做受力分析可得第48頁(yè)第48頁(yè)例 已知大氣壓強(qiáng)為P0，

18、求液泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)。凸球形液面內(nèi)液體壓強(qiáng)為凹球形液面內(nèi)液體壓強(qiáng)為R球形液膜，兩個(gè)球形面半徑近似相等 CAB液膜外表面為凸液面，有液膜內(nèi)表面為凹液面，有因此附加壓強(qiáng)為球形液泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)為第49頁(yè)第49頁(yè)例 如圖所表示裝置中，連通管活塞關(guān)閉，左右兩端吹成一大一小兩個(gè)氣泡。假如打開(kāi)連通管，氣體會(huì)怎么運(yùn)動(dòng)？由肥皂泡內(nèi)外氣體壓強(qiáng)差打開(kāi)連通管后氣體將從B 流向 A 。 由于 因此第50頁(yè)第50頁(yè)在水下深度為 30cm 處有始終徑d = 0.02mm空氣泡。設(shè)水面壓強(qiáng)為大氣壓 P0= 1.013105Pa, 水= 1.0103kgm-3, 水= 7210-3 Nm-1。氣泡內(nèi)空氣壓強(qiáng)。解例求dhP0=1.18

19、6105Pa第51頁(yè)第51頁(yè)與固體接觸處液面性質(zhì)一、潤(rùn)濕和不潤(rùn)濕附著層：在液體與固體接觸面上厚度為液體分子有效作用半徑液體層。是由附著層分子力引起潤(rùn)濕不潤(rùn)濕內(nèi)聚力：液體內(nèi)部分子對(duì)附著層內(nèi)液體分子吸引力附著力：固體分子對(duì)附著層內(nèi)液體分子吸引力 潤(rùn)濕和不潤(rùn)濕決定于液體和固體性質(zhì)。第52頁(yè)第52頁(yè)內(nèi)聚力不小于附著力A不潤(rùn)濕內(nèi)聚力小于附著力A潤(rùn)濕 液體對(duì)固體潤(rùn)濕程度由接觸角來(lái)表示。接觸角：在液、固體接觸時(shí)，固體表面通過(guò)液體內(nèi)部與液體表面所夾角通慣用 來(lái)表示。液體潤(rùn)濕固體；當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，液體不潤(rùn)濕固體；當(dāng) 時(shí)，液體完全潤(rùn)濕固體；當(dāng) 時(shí)，液體完全不潤(rùn)濕固體；潤(rùn)濕不潤(rùn)濕第53頁(yè)第53頁(yè)毛細(xì)現(xiàn)象 將細(xì)管插入

20、液體中，假如液體潤(rùn)濕管壁，液面成凹液面，液體將在管內(nèi)升高；假如液體不潤(rùn)濕管壁，液面成凸液面，液體將在管內(nèi)下降。這種現(xiàn)象稱為毛細(xì)現(xiàn)象。hh能夠產(chǎn)生毛細(xì)現(xiàn)象細(xì)管稱為毛細(xì)管。第54頁(yè)第54頁(yè) 毛細(xì)現(xiàn)象產(chǎn)生原因 毛細(xì)現(xiàn)象是由于潤(rùn)濕或不潤(rùn)濕現(xiàn)象和液體表面張力共同作用引起。 固體液體假如液體對(duì)固體潤(rùn)濕，則接觸角為銳角。 固體液體h假如液體對(duì)固體不潤(rùn)濕，則接觸角為鈍角。 h朱倫公式第55頁(yè)第55頁(yè)毛細(xì)永動(dòng)機(jī)能否制造出來(lái)？由 可知： 液體沿毛細(xì)管（液體潤(rùn)濕管壁）“自動(dòng)地”上升 假如毛細(xì)管實(shí)際高度 h0 比液體上升高度 h 小，液體能否自動(dòng)從管子中流出來(lái)形成“毛細(xì)永動(dòng)機(jī)”？高度似乎與毛細(xì)管實(shí)際高度沒(méi)相關(guān)系。h事實(shí)上，毛細(xì)永動(dòng)機(jī)是不也許存在。P0AP0液體潤(rùn)濕管壁會(huì)產(chǎn)生一定接觸角q ，形