新人教A版 必修第二本 8.6.2《直線與平面垂直》第一節(jié)課 教案

1、8.6.2直線與平面直教案一、教目標1.理解直線與平面垂直的定義。2.理解直線與平面垂直的判定定理。3.理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理,并能夠證明。4.能運用判定定理證明直線與平面垂直的簡單命題。5.能運用性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。二、教重難點1.教學重點直觀感知、操作確認,概括出直線與平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理。2.教學難點直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用、性質(zhì)定理的證明。黑色 是話內(nèi)容，紅色 是答內(nèi)容，藍色 是課件內(nèi)容，紫色 是作內(nèi)容上課，同學們好!請坐！三、教準備1. 直線與平面垂直PPT2. 每人發(fā)一張三角形紙片四、教過程黑色 是話內(nèi)容，紅色 是答內(nèi)容，藍色 是課件內(nèi)容，紫

2、色 是作內(nèi)容上課，同學們好!請坐！【提問有同學認識它嗎?（手指著日晷）（學生：認識）（學生：不認識）可能有同學不認識，它叫日晷?！綪PT 演示】日晷日晷是中國古代用來測定時間的儀器，日晷通常由晷針指到和晷盤組成手指著部位）。 如果我們把晷針看成一條直線，晷面看成一個平面這里就體現(xiàn)了直線與平面的一種非常特殊 的位置關(guān)系。同學們知道是什么位置關(guān)嗎?（學生：垂直）對，直線與平面重直,這就是我們今天所要學習的內(nèi)容直線與平面垂直【PPT 演示圖片】課題8.6.2 線與平面垂直【板書 8.6.2 線與平垂直在我們的實際生活中,有許多場景都能給我們以直線與平面重直的直觀形象。同學們你能 舉出幾個例子嗎?(讓

3、學生多舉幾個）如：把老師我看成一條直線,把講臺看成一個平面；教室里相鄰墻面的交線與地面的位置關(guān)系【PPT 演示圖片】旗桿所在直線與地面的位置關(guān)系港珠澳大橋雄偉壯觀，橋墩所在直線與海面所在平面的位置關(guān)系美麗的上海東方明珠塔，如果把塔身看成一條直線，海面看成一個平面。這些都能給 我們以直線與平面重直的形象。- 1 -意大利薩斜塔,它能體現(xiàn)直線與平面垂直的形象嗎（學生：不能）對，不能，塔身所在直線與地面所在平面是不重直的?！净印客瑢W們，我們剛才直觀感受了直線與平面重直，現(xiàn)在我們把桌面當晷面把手中的筆當做 是晷針，擺出一個你認為正確的直線與平面重直的位置關(guān)系。下去轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，看一看，夸：同學們真棒！真不

4、錯！大家擺得都不錯，現(xiàn)在請你們再拿出一支筆當做在太陽照射下晷針的影子，放在桌面上， 然后觀察一下你擺出的晷針和它的影子所在的直線是怎樣的位置關(guān)系？只帶了一支筆的 同學可以同桌相互協(xié)作。（學生：垂直）夸：同學們真棒！真不錯！我們知隨著太陽位置的變化晷針影子的位置也在不斷發(fā)生變化晷針與它各個方向的影 子所在的直線都垂直嗎?同學們可以多個方向,多擺幾個位置觀察下。（學生：都垂直）【PPT 演示】太陽旋轉(zhuǎn)，照射晷針成影子的動畫是的，我們很容易發(fā)現(xiàn),晷針與其影子所在的直線都垂直并且相交。那么在晷面內(nèi)與晷針 不相交的直線也和晷針垂直嗎?請同學們再用筆擺幾個位置觀察一下。（學生：也是垂直的）想想為什么垂直？

5、【PPT 演示】晷針平移的動畫不難發(fā)現(xiàn),對于晷面內(nèi)任意一條不過 B 點的直線，總可以過 點做出它的平行直線，根據(jù) 異面直線垂直的定義，就能證明它們也是垂直的。通過剛剛的小實驗，我們發(fā)現(xiàn)晷針和晷面內(nèi)任意一條直線都垂直（學生回答）這就是直線與平面垂直的定義【PPT 演示】定義一般地，如果直線 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直我們就說直線 l 與平面 l.相互垂直,記作請同學們在學案 3-1 上補充好直線與平面垂直的定義配合板書的時間） 【板書一、直線與面垂直定義大家覺得，定義中，哪個詞最重要？（學生：任意一條）【板書 、定義的關(guān)鍵詞：任意一條“平面內(nèi)任意一條直線”也就是“平面內(nèi)所有的直線”【PPT

6、 演示】任意一條 所有的當直線 l 與平面垂直時，我們把【PPT 演示】隨講述分別演示垂線、垂面、垂足直線 l 叫做平面 的垂線平面 叫做直線 l 垂面.直線與平面垂直時,它們唯一的公共點 P 叫做垂足.請同學們在學案上 3-3【板書 2、子概念：垂線、垂面、垂足畫直線與平面垂直的圖像的時候，還是有要求的- 2 -【PPT 演示】線面垂直的畫法這樣才美觀，請同學們在學案 3-2 上和我一起畫【板書畫圖同學們畫好了嗎？（下去轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)）（學生：畫好了）你們畫了幾條垂線？（學生：1 條）你能畫出幾條垂線？（學生：無數(shù)條）過空間中的一個點，你能畫幾條垂線？ （可以在板書圖像上杵一點，略停頓）什么? 【P

7、PT 演示思考 1 在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,將這一結(jié)論推廣到空間，過一點垂直于已知平面的直線有幾條為什么?（學生：一條）（學生：無數(shù)條）我聽到有的同學說是一條都是一條嗎？有的同學說是無數(shù)條我們不妨假設(shè)過空間中的 一點，垂直于已知平面的直線有兩條?！綪PT 演示】隨講述演示由直線與平面垂直的定義，直線垂直平面內(nèi)任意一條直線，在 中出現(xiàn)兩個直角，這可能嗎？（學生：不可能）對，不可能。與三角形內(nèi)角和定理矛盾。這是點 在平面外的情況下，如果點 A 在平面內(nèi)呢？【PPT 演示】隨講述演示假沒過平面內(nèi) 點 A 也有兩條直線于平面 ,由于直線 a 和直線 b 交于點 A,過直線 a

8、 和 b可以確定一個平面 設(shè) 與 相交于直線 c由直線與平面垂直的定義直線 a 和直線 b 都與 直線 c 垂直，顯然在一個平面 內(nèi)也是不可能。過空間中一點垂直于已知平面的直線不會是兩條那么三條四條更不可能（學 生回答）?！綪PT 演示】過一點垂直于已知平面的直線有且只有一條.請同學們完成學案上 3-4 的內(nèi)容【板書 、過一點垂直于已知平面的直線有且只有一條【PPT 演示】垂線段，點到面的距離.正因為它是唯一的，我們把點 A 與垂足點 P 之間的線段，叫做點 A 到平面 的垂線段垂線段的長度叫做點 A 到平面 距離.垂線段是唯一的，點 A 到平面的距離也是唯一確定的。請同學們完成學案上 3-5

9、 的內(nèi)容【板書 4、子概念：垂線段，點到面的距離現(xiàn)在我們已經(jīng)掌握了線面垂直的有關(guān)概念，請問如何證明直線與平面垂直呢？【PPT 演示】思考 2：怎么證明直線與平面垂直？用直線與平面垂直的定義？.用直線與平面垂直的定義？如果用定義證明直平面直垂直需要證明直線垂直于平面內(nèi)任 意一條線你覺得可行嗎?什么?（學生：不行）對,不可行，我們無法驗證一條直線與一個平面內(nèi)的所有直線都垂直，那么我們帶著這樣 一個疑問,我們來做一個小實驗。【PPT 演示】探究：- 3 -我為同學準備了一張三角形紙片,為了方便觀察，同學們先用筆把 ABC 三點標記好（展 示），過ABC 的頂點 A 翻折紙片（演示，得到折痕 AD，將

10、翻折后的紙片豎起放置在桌面 上，注意讓 BD,DC 與桌面接觸。（1）折痕 AD 與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕 與桌面垂直？為什么？（等一會兒，下去觀察他們折疊的情況，也注意前兩排誰的垂直，誰的不垂直）折好了嗎? 為了方便觀察，折好后再用筆把折痕畫出來然后將翻折后的紙片豎起放置在 桌面上， BD,DC 與桌面接觸。觀察一下擺擺看同們可以多折幾次，觀察下有什么不?你得到的折痕桌面垂直嗎?有沒有同學的折不垂直,能否給我們展示一下？（選同學展示，用文件夾幫她托著）為什么你的折痕不與桌面垂直呢?能說說原因嗎？（學生：）（學生答得好就表揚讓學生幫忙拿著文件夾再解釋一遍答得不好“補充他的話， 解

11、釋一遍）我們先把紙片展開,觀察一下折疊前 AD 與 BD 垂直嗎？AD 與 DC 垂直嗎（指著位置） （學生：不垂直）【PPT 演示】AD對，就像圖中（指著 PPT ），顯然 不是直角。那折疊后 與 BD 垂直嗎？ AD 與 DC 垂直嗎（手上折疊演示）？（學生：不垂直）對，折疊后 依然不是直角，根據(jù)線與平面垂直的定義：直線如果與平面垂直,直 線就要垂直于平面內(nèi)任意一條直線我們在桌面內(nèi)找到了一條直線 與折痕 AD 不垂直， 所以折痕 AD 與桌面不垂直?！綪PT 演示】翻折后的不垂直圖像謝謝這位同學的分享，掌聲送給他。（鼓掌）有沒有同學的折痕是與桌面垂直的,能否給我們展示一下？（選同學展示，用

12、文件夾幫她托著）你能為我們解釋一下,你的折痕為什么垂直于桌面嗎（學生： 與 BD 和 都垂直）（學生：折疊后 AD 與 BD 和 兩條相交線垂直） 根據(jù)直線與平面垂直的定義，我們需要直線垂直于平面內(nèi)所有直線，現(xiàn)在折痕 D 垂直于折疊后的 BD 和 CD，怎么來說明它也垂直于平面內(nèi)所有直線呢？（請同學幫忙用文件夾托著）大家請看，我繞著折痕 AD 旋轉(zhuǎn)兩個直角三角形，直線 BD 和 CD 掃過的痕跡就可以包括 平面內(nèi)所有過點 D 的直線，這像不像我們前面剛學過的晷針和它的影子？【PPT 演示】翻折后的垂直的動畫（學生：像）所以折痕 AD 也像之前的晷針一樣會垂直于桌面上過點 D 不過點 D 的所有

13、直線也就 是說折痕 AD 一定會垂直于桌面。通過剛剛的實驗我們就找到了一個判斷直線與平面垂直的簡便方法如果一條直線與一 個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么該直線與此平面垂直.這就是我們的直線與平面垂直的判定定理。【PPT 演示】判定定理請同學們補充一下學案上 5-1 的直線與平面垂直的判定定理- 4 -【板書 線與平面垂直的判定定理大家覺得定理中，哪個詞最重要？（學生：相交）對，線不在多，相交就行！【PPT 演示】線不在多，相交就行【板書 定定理關(guān)鍵詞：相交下面，我們來畫出判定定理的圖形語言，【PPT 演示】圖形語言請大家也畫在學案上 5-1 上【板書 圖大家再想一想，它的符號語言該怎么描述？（

14、學生：應(yīng)該會答，可以抽問）（學生答得好就表揚；答得不好就補充，再表揚）【PPT 演示】符號語言請大家也把符號語言填在在學案上 5-1 上【板書 定定理的符號語言（可以抽問，學生邊回答邊寫。強調(diào)有五個條件）大家想沒想過這樣個問題，剛才我們的實驗中，折痕 垂直于 BC，再折疊就會垂直于 BD 和 CD 兩條相交直線，就會垂直于桌面。如果我們不折疊呢？也就是說，如果直線 只 垂直于直線 BC 這一條直線， AD 也能垂直于桌面嗎？（演示紙片）【PPT 演示】思考 很顯然紅色直線與紫色直線是垂直的但書本可以像圖中一樣傾斜這條紅色直線和這 桌面不一定垂直。如果把“一條”改成“兩條”呢? 直線和這個平面垂

15、直嗎?【PPT 演示】思考 我們在桌面上放一只和書的底邊平行的筆紅色直線與這兩條平行線都是垂直的但顯然 紅色直線與也不一定與桌面垂直。如果把“一條”改成“無數(shù)條”呢? 直線和這個平面垂直嗎?【PPT 演示】思考 我們在桌面上放一本有很多平行線條的作業(yè)本讓這些平行線條和書的底邊平行但顯然 紅色直線還是不一定與桌面垂直?！綪PT 演示】思考 、5這更說明了那個字：線不在多，相交就行！【PPT 演示】線不在多，相交就行！請大家快速完成學案上 5-2垂直關(guān)系的證明，和平行一樣，經(jīng)常需要線線垂直、線面垂直、面面垂直相互轉(zhuǎn)換。下面 我們來回顧一下，目前能用于垂直證明的結(jié)論?！綪PT 演示】目前能用垂直關(guān)證

16、明的結(jié)論。其中第 1、2、4 條都用于證明“線線垂直”，而第 條可用于證明“線面垂直”。 學習的目的在于應(yīng)用，現(xiàn)在我們就用剛剛學的知識來解決下面這個問題【PPT 演示】例 1。這是文字語言，如果們要化為符號語言，該怎么描述？（學生：應(yīng)該會答，可以抽問，看時間了）立體幾何的證明我們一般采用逆推的方法由結(jié)論去尋找充分條件直到找到顯然成立 的定理、結(jié)論等。- 5 -思路分析講解：（指著 PPT 講）我們現(xiàn)在能證明線面垂直的，只有直線與平面垂直的判定定理所以要證明 b，只能證明 b 垂于 內(nèi)兩條相交直線顯然題目中找不到兩條相交直線那就需要我們能添加輔助線在平面 內(nèi)取兩條相交 直線 m、n，且 mn=P所以需要bm ，n，mnmn=顯然bm ，b 還需要證明，而題目中現(xiàn)有的垂直關(guān)系是a，注意到其中的a.我們就想到先證 a ，n由 a，顯然可以得出 ，由然后倒著往書寫，就是完整的證明過程了【板書 明過程到 PPT 【PPT 演示】課后總結(jié)【PPT 演示】作業(yè)、結(jié)束語五課作. （科書第 頁判斷下命題是否正確，正確的