2022屆重慶市第三十中學數(shù)學高二第二學期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績單位：分，已知甲組數(shù)據(jù)的中

2、位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則x、y的值分別為A7、8B5、7C8、5D7、72等差數(shù)列的前項和，若，則( )A8B10C12D143唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙。”其中后一句“成仙”是“到蓬萊”的（ ）A充分非必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件4用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為（ ）A中至少有兩個偶數(shù)B中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C都是奇數(shù)D都是偶數(shù)5用數(shù)學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應取的項是()A1BCD6一個停車場有5個排成一排的空車位，現(xiàn)有2輛不同的車停進這個停車場，若停好后恰有2

3、個相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A6種B12種C36種D72種7若函數(shù)f(x)=x3-ax2Aa3Ba3Ca3D0a0，f(x)12a19（12分）已知數(shù)列中，。（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和。20（12分）已知函數(shù),.（）若是函數(shù)的一個極值點，求實數(shù)的值及在內的最小值；（）當時，求證：函數(shù)存在唯一的極小值點，且.21（12分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)g(x)=(x+1)()求g(x)的單調區(qū)間；()設f(x)=xlnx-1e參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6

4、0分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式分別進行計算即可【詳解】組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，得，則，故選D【點睛】本題主要考查莖葉圖的應用，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式是解決本題的關鍵中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個數(shù).2、C【解析】試題分析：假設公差為,依題意可得.所以.故選C.考點：等差數(shù)列的性質.3、A【解析】根據(jù)命題的“真、假”，條件與結論的關系即可得出選項?！驹斀狻坎坏脚钊R不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必

5、要條件。故選：A【點睛】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關系判斷。 3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。4、B【解析】用反證法證明某命題時,應先假設命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求.【詳解】解：用反證法證明某命題時,應先假設命題的反面成立，及要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”的否定為“中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B.【點睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，求一個命題的否定，屬于中檔題.5、D【解析】由數(shù)學歸納法的證明步驟可知：當時，等式的左

6、邊是，應選答案D6、B【解析】分類討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結論.【詳解】把空著的2個相鄰的停車位看成一個整體，即2輛不同的車可以停進4個停車場，由題意,若2輛不同的車相鄰,則有種方法若2輛不同的車不相鄰,則利用插空法,2個相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，綜上,共有12種方法，所以B選項是正確的.本題考查排列、組合的綜合應用,注意空位是相同的,是關鍵.7、A【解析】函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在(0,2)【詳解】由題意得f(x)=x3-ax2+1fx=3x2-2ax，因為函數(shù)【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)在某個區(qū)間上恒成立的問題。通常先求導

7、數(shù)然后轉化成二次函數(shù)恒成立的問題。屬于中等題。8、C【解析】首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【詳解】因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列.因為，所以.因為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質，同時考查了等差中項，屬于簡單題.9、B【解析】A注意修改量詞并否定結論，由此判斷真假；B寫出逆否命題并判斷真假，根據(jù)互為逆否命題同真假進行判斷；C寫出逆命題，并分析真假，由此進行判斷；D根據(jù)對恒成立問題的理解，由此判斷真假.【詳解】A“”的否定為“”，故錯誤；B原命題的逆否命題為“若且，則”，是真命題，所以原命題是真命題，故正確；C原命題的逆命題為“若函數(shù)只有一個零點，則”，因為時，此

8、時也僅有一個零點，所以逆命題是假命題，故錯誤；D“在上恒成立”“在上恒成立”，故錯誤.故選：B.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)零點、含一個量詞的命題的真假判斷、不等式恒成立問題的理解等內容，難度一般.注意互為逆否命題的兩個命題真假性相同.10、A【解析】求出集合A，B，然后進行交集的運算即可【詳解】由題意，集合，集合故選：A【點睛】本題主要考查了描述法、區(qū)間表示集合的定義，絕對值不等式的解法，以及交集的運算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題11、A【解析】可分類討論，按x0，x-1，-1x0時，f(x)=logax是增函數(shù)，只有A、B符合，排除Cx-1時，f(x)=-loga(

9、-x)0，只有A故選A【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時可通過研究函數(shù)的性質排除一些選項，如通過函數(shù)的定義域，單調性、奇偶性、函數(shù)值的符號、函數(shù)的特殊值等排除錯誤的選項12、C【解析】通過分子分母乘以分母共軛復數(shù)即可化簡，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意z=1+i1+2i【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算，共軛復數(shù)的概念，難度較小.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用指數(shù)和對數(shù)運算，化簡所求表達式.【詳解】原式.故答案為：【點睛】本小題主要考查指數(shù)和對數(shù)運算，屬于基礎題.14、【解析】，令，此時函數(shù)在其極值點處的切線方程為考點：導數(shù)的幾何意義.15、.【解

10、析】分析：先結合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個零點的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調性確定函數(shù)最值，即得結果.詳解：由得，因為函數(shù)在上有且僅有一個零點且，所以，因此從而函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以，點睛：對于函數(shù)零點個數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調性、草圖確定其中參數(shù)取值條件從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調性、周期性等16、【解析】根據(jù)可得出的平方根.【詳解】，因此，的平方根為.故答案為.【點睛】本題考查負數(shù)的平方根的求解，要熟悉的應用，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或

11、演算步驟。17、（1）;（2）11,-1【解析】(1). 令,解此不等式，得x1,因此，函數(shù)的單調增區(qū)間為. (2) 令,得或.-當變化時，變化狀態(tài)如下表：-2-112+0-0+-111-111從表中可以看出，當時，函數(shù)取得最小值.當時，函數(shù)取得最大值11.18、 (1) f(x)極小值=1，無極大值；(2)【解析】（）先對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法確定函數(shù)單調性，進而可得出極值；（）先設g(x)=ex-x-12ax2-1，對函數(shù)【詳解】解：（）令f(x)=x(-,0)0(0,+)f-0+f(x)極小值f(x)（II）對任意x0，f(x)12a設g(x)=ex-x-當a0時，g(x)單調遞增，g當01時，當0 xlna時，h(x)=ex-a0，即g(x)0，所以(