四川省成都市青羊區(qū)石室中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如果（，表示虛數(shù)單位），那么( )A1BC2D02恩格爾系數(shù),國際上常用恩格爾系數(shù)來衡量一個地區(qū)家庭的富裕程度，某地區(qū)家庭2018年底恩格爾系數(shù)為，剛達(dá)到小康，預(yù)計從2019年起該地區(qū)家庭每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加，依

2、據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)計該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)滿足達(dá)到富裕水平至少經(jīng)過（ ）（參考數(shù)據(jù)：，,，）A年B年C年D年3如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）A96B84C60D484如圖，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）ABCD5在某次試驗中，實數(shù)的取值如下表：013561.35.67.4若與之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則實數(shù)的值為（ ）A1.5B1.6C1.7D1.96（ ）ABC

3、0D7函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)上存在極值點，則實數(shù)aA(-3,-2)(-1,0)B(-3,-2)C(-8已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9已知函數(shù)在上恒不大于0，則的最大值為（）ABC0D110設(shè)f（x）x4，則函數(shù)f（x）的零點位于區(qū)間（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）11已知直線與拋物線交于、兩點，若四邊形為矩形，記直線的斜率為，則的最小值為（ ）A4BC2D12已知，則的最小值是A BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知圓：的兩焦點為，點滿足，則的取值范圍為_.14

4、從位女生，位男生中選了人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每個學(xué)科各人，且至多有位女生參賽，則不同的參賽方案共有_種.(用數(shù)字填寫答案)15若隨機(jī)變量，則_16用反證法證明命題：“定義在實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸至多只有個交點”時，應(yīng)假設(shè)“定義在實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸_”三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng) 時，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).18（12分）已知（1）設(shè)，求；若在中，唯一的最大的數(shù)是，試求的值；（2）設(shè)，求19（12分）已知函數(shù)（其中）（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意實數(shù)x恒成立，求實

5、數(shù)m的取值范圍20（12分）已知橢圓的右頂點為，定點，直線與橢圓交于另一點.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）試問是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，使得成立？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.21（12分）已知函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）若，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對某小區(qū)的4000人進(jìn)行了“運動參與度”統(tǒng)計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運動參與

6、度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為這4000人的“運動參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取4人，記“運動參與度”的得分不超過84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）附：，；，則，；.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：復(fù)數(shù)方程左邊分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為的形

7、式，利用復(fù)數(shù)相等求出即可詳解：解得故選點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，運用復(fù)數(shù)的乘除法運算法則求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，令其實部與虛部分別相等即可求出答案2、B【解析】根據(jù)“每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加”以及列不等式，解不等式求得至少經(jīng)過的年份.【詳解】設(shè)經(jīng)過的年份為年，依題意有，即，兩邊取以為底的對數(shù)得，即，故至少經(jīng)過年，可使家庭恩格爾系數(shù)滿足達(dá)到富裕水平.故選B.【點睛】本小題主要考查指數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)運算，考查實際生活中的函數(shù)運用，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題.3、B【解析】解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法共有2+=1故選B4、B

8、【解析】分析：設(shè)大正方形的邊長為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率.詳解：設(shè)大正方形的邊長為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率.點睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計算問題，其中根據(jù)題意，準(zhǔn)確求解陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線方程即可求得結(jié)果

9、.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，又 ，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用回歸直線求解數(shù)據(jù)的問題，關(guān)鍵是明確回歸直線恒過點，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】定積分的幾何意義是圓的個圓的面積，計算可得結(jié)果.【詳解】定積分的幾何意義是圓的個圓的面積,，故選D.【點睛】本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7、A【解析】求得f(x)=x(2+x)ex，函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)【詳解】f(x)=2xe函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)上存在極值點令f(x)=0，解得x=0或-2a0a+1，或a-2a+1，解得：-1a0，或-3a-2，實數(shù)a的取值范圍為(-3

10、,-2)(-1,0)故選【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了推理能力與計算能力，意在考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用以及綜合所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題8、B【解析】由可判斷函數(shù)為減函數(shù)，將變形為，再將函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可【詳解】，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即，當(dāng)時，有最小值所以答案選B【點睛】奇偶性與增減性結(jié)合考查函數(shù)性質(zhì)的題型重在根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化函數(shù)，學(xué)會去“”；本題還涉及恒成立問題，一般通過分離參數(shù)，處理函數(shù)在某一區(qū)間恒成立問題9、A【解析】先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)

11、時，利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，令這個最大值恒不大于零，化簡后通過構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點，并由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值.【詳解】，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，所以不滿足恒成立；當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即. 設(shè)，則. 因為在上單調(diào)遞增，且，所以存在唯一的實數(shù)，使得，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10、C【解析】根據(jù)零點的判定定理，結(jié)合單調(diào)性直接將選

12、項的端點代入解析式判正負(fù)即可【詳解】f（x）2x+x4中，y2x單增，y=x-4也是增函數(shù)，f（x）2x+x4是增函數(shù)，又f（1）10，f（2）20，故選C【點睛】本題考查了函數(shù)零點存在定理的應(yīng)用，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】設(shè)直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù),借助韋達(dá)定理化簡得.根據(jù),相互平分,由中點坐標(biāo)公式可得,即可求得,根據(jù)基本不等式即可求得最小值.【詳解】設(shè),設(shè)直線: 將直線與聯(lián)立方程組,消掉: 得: 由韋達(dá)定理可得: , ，故,可得: ，是上的點, , 可得:由可得:,結(jié)合可得: 和相互平分,由中點坐標(biāo)公式可得，結(jié)合可得:, ，故，根據(jù)對勾函數(shù)(對號函數(shù))可知時

13、,. (當(dāng)且僅當(dāng))時,.(當(dāng)且僅當(dāng))所以.故選:B.【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,通過聯(lián)立直線方程與拋物線方程的方程組,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式,確定函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.12、B【解析】將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式求出代數(shù)式的最小值，然后在不等式兩邊同時除以可得出答案【詳解】因為 ，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取，故選B【點睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，在利用基本不等式求最值時，要注意配湊“定值”的條件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的應(yīng)用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】點滿足則點在橢

14、圓內(nèi),且不包含原點.故根據(jù)橢圓定義再分析即可.【詳解】由題有點在橢圓內(nèi),且不包含原點.故,又當(dāng)在線段上（不包含原點）時取得最小值2.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了橢圓的定義及其性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】分析：分只有一個女生和沒有女生兩種情況討論求不同的參賽方案總數(shù).詳解：當(dāng)只有一個女生時，先選一個女生有種選法，再從4個男生里面選2個男生有 種方法，再把選出的3個人進(jìn)行排列有種方法，所以有種方法.當(dāng)沒有女生時，直接從4個男生里選3個排列有種方法.所以共有種方法，故答案為：96.點睛:(1)本題主要考查排列組合的綜合，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力分類討論思想方法.(

15、2) 排列組合常用方法：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.15、10【解析】根據(jù)題意可知，隨機(jī)變量滿足二項分布，根據(jù)公式，即可求出隨機(jī)變量的方差，再利用公式即可求出?！驹斀狻抗蚀鸢笧?。【點睛】本題主要考查滿足二項分布的隨機(jī)變量方差的求解，解題時，利用公式將求的問題轉(zhuǎn)化為求的問題，根據(jù)兩者之間的關(guān)系列出等式，進(jìn)行相關(guān)計算。16、至少有個交點【解析】分析：反證法證明命題，只否定結(jié)論，條件不變。詳解：命題：“定義在實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸至多只有個交點”時，結(jié)論的反面為“與軸至少有個交點”。點睛：反

16、證法證明命題，只否定結(jié)論，條件不變，至多只有個理解為，故否定為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)得，又，所以，由此可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求得極值；（2）由，得因此分和兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點存在定理判斷函數(shù)零點的個數(shù)試題解析：（1），因為，所以，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：100遞增極大值遞減極小值遞增由表可得當(dāng)時，有極大值，且極大值為，當(dāng)時，有極小值，且極小值為.（2）由（1）得 ，. 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上遞減又因為所以在（0,1）和（1,2）上各有一個零點，所以上有兩個

17、零點 當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，在上遞減，在上遞增，又因為所以在上有且只有一個零點，在上沒有零點，所以在上有且只有只有一個零點.綜上：當(dāng)時，在上有兩個零點；當(dāng)時，在上有且只有一個零點點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究方程根（函數(shù)零點）的方法研究方程根（函數(shù)零點）的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)18、（1）；或；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，得到；令，即可求出結(jié)果；根據(jù)二項展開式的通項公式， 先得到通項為，再由題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；

18、（2）先由題意，得到，進(jìn)而得出，化簡，再根據(jù)二項式系數(shù)之和的公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為，令，則；因為二項式展開式的通項為：，又在中，唯一的最大的數(shù)是，所以，即，解得，即，又，所以或；（2）因為，根據(jù)二項展開式的通項公式，可得，所以，則.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，熟記二項公式定理即可，屬于常考題型.19、（1）或；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，對分成三段，討論絕對值內(nèi)數(shù)的正負(fù)；（2）不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化成解不等式問題.【詳解】（1）當(dāng)時，即當(dāng)時，得：，解得：；當(dāng)時，得：，不成立，此時；當(dāng)時，得：成立，此時綜上所述，不等式的解集為或 （2），由題意，即：或，解得：或，即：的

19、取值范圍是【點睛】考查用零點分段法解絕對值不等式、三角不等式求絕對值函數(shù)的最小值.20、（）；（）存在，或【解析】（1）由已知可得，再將點代入橢圓方程，求出即可；（2）設(shè)，由已知可得，結(jié)合，可得，從而有，驗證斜率不存在時是否滿足條件，當(dāng)斜率存在時，設(shè)其方程為，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，得出關(guān)系式，結(jié)合，即可求解.【詳解】（）由橢圓的右頂點為知，.把點坐標(biāo)代入橢圓方程，得.解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（），所以.由，得，即，所以.設(shè)，則，所以.當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，這與矛盾.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程得.，.由可得，即.整理得.解得.綜上所述，存在滿足條件的直線，其方程為或.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，要熟練應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系設(shè)而不求方法解決相交弦問題，考查計算求解能力，屬于中檔題.21、（1）極大值為-1，最小值為（2）（3）【解析】（1）當(dāng)時，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出極大值和極小值.（2）對求導(dǎo)后，令導(dǎo)數(shù)大于或等于零，對分成三類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得取值范圍.（3）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，令這個最小值大于或等于零，解不等式來求得的取值范