2021-2022學(xué)年山西省大同市靈丘縣數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知甲、乙兩車(chē)由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車(chē)、乙車(chē)的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對(duì)于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A在時(shí)刻，兩車(chē)的位置相同B時(shí)刻后，甲車(chē)在乙車(chē)后面C在時(shí)刻，兩車(chē)的位置相同D在時(shí)

2、刻，甲車(chē)在乙車(chē)前面2記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（ ）A1440種B960種C720種D480種3我市擬向新疆哈密地區(qū)的三所中學(xué)派出5名教師支教，要求每所中學(xué)至少派遣一名教師，則不同的派出方法有（ ）A300種B150種C120種D90種4在打擊拐賣(mài)兒童犯罪的活動(dòng)中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉(xiāng),警方進(jìn)行了調(diào)查:知情人士A說(shuō),他可能是四川人,也可能是貴州人；知情人士B說(shuō),他不可能是四川人；知情人士C說(shuō),他肯定是四川人；知情人士D說(shuō),他不是貴州人.警方確定,只有一個(gè)人的話不可信.根據(jù)以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉(xiāng)是

3、（ ）A四川B貴州C可能是四川,也可能是貴州D無(wú)法判斷5已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則( )ABCD6 “楊輝三角”又稱(chēng)“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開(kāi)方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一書(shū)中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱(chēng)之為“開(kāi)方作法本源”圖下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（ ）ABCD7設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（ ）A，則B，則C，則D，則8拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱(chēng)為

4、阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線，弦過(guò)焦點(diǎn)，為阿基米德三角形，則的面積的最小值為（ ）ABCD9已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）ABCD10的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)為（ ）A第6項(xiàng)B第7項(xiàng)C第8項(xiàng)D第9項(xiàng)11請(qǐng)觀察這些數(shù)的排列規(guī)律，數(shù)字1位置在第一行第一列表示為（1,1），數(shù)字14位置在第四行第三列表示為（4,3），根據(jù)特點(diǎn)推算出數(shù)字2019的位置A（45,44）B（45,43）C（45,42）D該數(shù)不會(huì)出現(xiàn)12曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5

5、分，共20分。13的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_.14已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則_15如圖所示的偽代碼，最后輸出的值為_(kāi)16一個(gè)高為1的正三棱錐的底面正三角形的邊長(zhǎng)為6，則此三棱錐的側(cè)面積為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)是否存在直線（）與函數(shù)的圖象相切？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18（12分）已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要條件；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為MPx|5x8的一個(gè)充分但不必要條件19（12分）在二項(xiàng)式（axm+bxn）12（a0，b0，m、

6、n0）中有2m+n=0，如果它的展開(kāi)式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng).（1）求此常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)；（2）求的范圍.20（12分）完成下列證明：（）求證：；（）若，求證：.21（12分）如圖，已知是圓錐的底面直徑，是底面圓心，是母線的中點(diǎn)，是底面圓周上一點(diǎn)，（1）求直線與底面所成的角的大??；（2）求異面直線與所成的角22（10分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點(diǎn)的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點(diǎn)，求拋物線的方程和雙曲線的方程參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)圖象可知在

7、前，甲車(chē)的速度高于乙車(chē)的速度；根據(jù)路程與速度和時(shí)間的關(guān)系可得到甲車(chē)的路程多于乙車(chē)的路程，從而可知甲車(chē)在乙車(chē)前面.【詳解】由圖象可知，在時(shí)刻前，甲車(chē)的速度高于乙車(chē)的速度由路程可知，甲車(chē)走的路程多于乙車(chē)走的路程在時(shí)刻，甲車(chē)在乙車(chē)前面本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B3、B【解析】分析：根據(jù)題意，先選后排.先選，將5名教師分成三組，有兩種方式，即1，1，3與1，2，2，注意去除重復(fù)部分；后排，將分好的三組全排列，即可得到答案.詳

8、解：根據(jù)題意：分兩步計(jì)算（1）將5名教師分成三組，有兩種方式即1，1，3與1，2，2； 分成1，1，3三組的方法有 分成1，2，2三組的方法有一共有種的分組方法；（2）將分好的三組全排列有種方法.則不同的派出方法有種.故選B.點(diǎn)睛：對(duì)于排列組合混合問(wèn)題，可先選出元素，再排列。4、A【解析】先確定B,C中必有一真一假，再分析出A,D兩個(gè)正確，男孩為四川人.【詳解】第一步,找到突破口B和C的話矛盾,二者必有一假.第二步,看其余人的話, A和D的話為真,因此男孩是四川人.第三步,判斷突破口中B,C兩句話的真假, C的話為真, B的話為假,即男孩為四川人.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分析推理，意在考查

9、學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)曲線的對(duì)稱(chēng)性，即可求解答案詳解：由題意，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，又由，則，則，故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，利用圖象的對(duì)稱(chēng)性求解相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力6、B【解析】由題意，數(shù)表的每一行從右往左都是等差數(shù)列，且第一行公差為1,第二行公差為2,第三行公差為4,第2015行公差為，故第1行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第2行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第3行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：

10、，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是.7、A【解析】依據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置逐個(gè)判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯(cuò)，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯(cuò).綜上，選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間中與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，可得，即三角形為直角三角形，利用基本不等式，可得當(dāng)直線垂直軸時(shí)，面積取得最小值.【詳解】設(shè)，過(guò)A，B的切線交于Q，直線的方程為：，把直線的方程代入得：，所以，則，由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)得：，所以，所以，所以，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，可得的最大值為，故選B.【點(diǎn)睛

11、】本題是一道與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的試題，如果能靈活運(yùn)用阿基米德三角形的結(jié)論，即當(dāng)直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則切線與切線互相垂直，能使運(yùn)算量變得更小.9、C【解析】當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，無(wú)解，不符合題意，故排除兩個(gè)選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，畫(huà)圖函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，或，解得不符合題意，故排除選項(xiàng)，選.點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的研究方法，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查零點(diǎn)問(wèn)題題.題目所給的分段函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖像是確定的，當(dāng)時(shí)，圖像是含有參數(shù)的，所以要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.在分類(lèi)討論的過(guò)程中，圍繞的解的個(gè)數(shù)來(lái)進(jìn)行.10、C【解析】由題設(shè)可知展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為，其系數(shù)為，當(dāng)為

12、奇數(shù)時(shí)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)最小，則，即第8項(xiàng)的系數(shù)最小，應(yīng)選答案C。11、C【解析】由所給數(shù)的排列規(guī)律得到第行的最后一個(gè)數(shù)為，然后根據(jù)可推測(cè)2019所在的位置【詳解】由所給數(shù)表可得，每一行最后一個(gè)數(shù)為，由于，所以故2019是第45行的倒數(shù)第4個(gè)數(shù)，所以數(shù)字2019的位置為（45,42）故選C【點(diǎn)睛】（1）數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)（2）解決歸納推理問(wèn)題的基本步驟發(fā)現(xiàn)共性，通過(guò)觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；歸納推理，把這種相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題(猜想)12、C【解析】分析：先求函數(shù)

13、的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率詳解： 函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1故選：C點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60. 【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式得到第r項(xiàng)為項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)即r=2時(shí)，即可.詳解：的展開(kāi)式中的項(xiàng)為，則常數(shù)項(xiàng)即常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng)，60.故答案為：60.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類(lèi)問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分

14、后賦值等。14、0.22.【解析】正態(tài)曲線關(guān)于x對(duì)稱(chēng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性以及概率和為1求解即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題15、21【解析】分析：先根據(jù)偽代碼執(zhí)行循環(huán)，直到I8不成立，結(jié)束循環(huán)輸出S.詳解：執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).16、18【解析】畫(huà)出滿(mǎn)足題意的三棱錐P-ABC圖形，根據(jù)題意，畫(huà)出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的

15、側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積【詳解】由題意畫(huà)出圖形，如圖所示：因?yàn)槿忮FP-ABC是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因?yàn)槿切蜳DF三邊長(zhǎng)PD=1，DF=3所以PF=2，則這個(gè)棱錐的側(cè)面積S=3故答案為：18。【點(diǎn)睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查數(shù)形結(jié)合思想，還考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題，棱錐的側(cè)面積是每一個(gè)側(cè)面的面積之和。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和（2）存在，的值是【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）假設(shè)存直線與函數(shù)的

16、圖象相切于點(diǎn) ，則這條直線可以寫(xiě)成 ，與直線比較，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1），令，得，解之，得；令，得，解之，得，或函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和（2）， 假設(shè)存直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)（），則這條直線可以寫(xiě)成 ， 即解之，得所以存在直線與函數(shù)的圖象相切，的值是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題18、 (1)；(2)【解析】（1）根據(jù)兩個(gè)集合的交集為，可知，即充要條件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要條件，即是在找一個(gè)值，都是符合題意的值.【詳解】(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8

17、的充要條件是3a5；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為MPx|5x8的一個(gè)充分但不必要條件，就是在集合a|3a5中取一個(gè)值，如取a0，此時(shí)必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|50,b0,所以由可得點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.20、（）證明見(jiàn)解析；（）證明見(jiàn)解析.【解析】（）運(yùn)用分析法，兩邊平方，化簡(jiǎn)配方即可得證；（）運(yùn)用變形和基本不等式，即可得證。【詳解】（I）要證：只需證：，即證：，即證：,即證：，即證：，這顯然成立，故.（II）依題意， 因?yàn)?，故，故?dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的證明的方法分析法和綜合法，意在考查學(xué)生運(yùn)用分析法和使用基本不等式時(shí)涉及到的變形能力，化簡(jiǎn)能力以及推理能力。21、（1）；（2）.【解析】（1）作出直線與底面所成的角，解三角形求得線面角的大小.（2）作出直線與所成的角，解三角形求得異面直線所成角的大小.【詳解】（1）因?yàn)槭菆A錐的底面直徑，是底面圓心，是母線的中點(diǎn)，是底面圓周上一點(diǎn)，.，圓錐母線長(zhǎng).過(guò)作，交于，連接，則是中點(diǎn)，.，所以，所以是直線和底面所成角.因?yàn)?，所?即與底面所成的角的大小為.