2021-2022學(xué)年河北省衡水市深縣下卜鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省衡水市深縣下卜鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則的表達(dá)式是（ ）A B C D參考答案：A2. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A B. C D. 參考答案：D略3. 設(shè)函數(shù)f（x）=m，若存在實數(shù)a、b（ab），使f（x）在a，b上的值域為a，b，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（B2，）C3，）D參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域【分析】由題意可知函數(shù)為減函數(shù)，f（a）=m=b，f（b）=m=a，由兩式可得+=1，2m=a+b+1，換元可得p

2、=，q=，故有p+q=1，a=p23，b=q23=（1p）23，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案【解答】解：由x+30可得x3，又由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為減函數(shù)，故有f（a）=m=b，f（b）=m=a，兩式相減可得=ab，即=（a+3）（b+3），即+=1，兩式相加可得2m=a+b+=a+b+1，記p=，q=，故有p+q=1，a=p23，b=q23=（1p）23，代入可得m=p2p2=，又因為p+q=1且pq均為非負(fù)數(shù)，故0p1，由二次函數(shù)的值域可得：當(dāng)p=時，q=，與ab矛盾，m取不到最小值，當(dāng)p=0或1時，m取最大值2，故m的范圍是（，2，故選A4. 已知A、B為球面上的兩點，O為球心，且

3、AB3，AOB120，則球的體積為()A B4C36 D32參考答案：B5. 已知等差數(shù)列的前n項和，前2n項和，則前3n項的和等于（ ）A.72 B.36 C.75 D. 63參考答案：B略6. 已知f（x1）=x2+1，則f（x）的表達(dá)式為（）Af（x）=x2+1Bf（x）=（x+1）2+1Cf（x）=（x1）2+1Df（x）=x2參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】利用換元法進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)x1=t，則x=1+t，則函數(shù)f（x1）=x2+1等價為f（t）=（t+1）2+1，即f（x）=（x+1）2+1，故選：B7. 在數(shù)列an中，已知a1 = 2，則a4等于（

4、 ）A4 B11 C10 D8參考答案：B略8. 已知函數(shù)在(0,+)上為單調(diào)函數(shù)，且，則（ ）A4 B5 C.6 D7參考答案：D9. 已知向量，若為實數(shù)，則（ ）A B C D參考答案：D10. 如果滿足，的恰有一個，那么的取值范圍是（ ）A B C D或參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等腰直角三角形的直角頂點對應(yīng)的向量為，重心對應(yīng)的向量為，則三角形另二個頂點、對應(yīng)的向量為 。參考答案：12. 在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為_.參考答案：【分析】把點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離公式求出A到直線的距離【詳解

5、】解：點A（2，）的直角坐標(biāo)為（0，2），直線（cos+sin）6的直角坐標(biāo)方程為 x+y60，利用點到直線的距離公式可得，點A（2，）到直線（cos+sin）6的距離為 ，故答案為 .【點睛】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時， ，則的值是 參考答案：14. 已知數(shù)列an滿足，且當(dāng)時，則_參考答案：【分析】變形遞推關(guān)系式，再根據(jù)疊乘法求結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，所以，因此當(dāng)時，所以因為當(dāng)時，所以.【點睛】本題考查利用疊乘法求數(shù)列通項，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.15. 如圖

6、，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設(shè)，對于函數(shù)y=f（x），給出以下三個結(jié)論：當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）的值域為1，4；對于任意的a0，均有f（1）=1；對于任意的a0，函數(shù)f（x）的最大值均為4其中所有正確的結(jié)論序號為參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】通過建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4x0，1通過分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），B（0，

7、0），A（2，0），D（1，a），C（0，a），（0 x1）=（2，0）+x（1，a）=（x2，xa），=（0，a）（x2，xa）=（2x，axa）得y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4x0，1當(dāng)a=2時，y=f（x）=5x28x+4=5（x）+0 x1，當(dāng)x=時，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4綜上可得：函數(shù)f（x）的值域為，4因此不正確由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可得：?a（0，+），都有f（1）=1成立，因此正確；由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可知：對稱軸x0=，當(dāng)0a時，1x0，函數(shù)f（

8、x）在0，1單調(diào)遞減，因此當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得最大值4當(dāng)a時，0 x01，函數(shù)f（x）在0，x0）單調(diào)遞減，在（x0，1上單調(diào)遞增又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4因此正確綜上可知：只有正確故答案為：16. 已知，則=_.參考答案：117. 下圖是一個物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計算它的體積為 cm3. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）a（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)g（x）的零點；（2）若函數(shù)g（x）有四個零點，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，

9、記g（x）得四個零點分別為x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點的判定定理【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)零點的定義解方程即可（2）利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷求解（3）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷即可【解答】解：（1）當(dāng)x0時，由|lnx|=2解得x=e2或x=，當(dāng)x0時，由x2+4x+1=2解得x=2+（舍）或x=2，函數(shù)g（x）有三個零點，分別為x=e2或x=，x=2（2）函數(shù)g（x）=f（x）a的零點個數(shù)即f（x）的圖象與c的圖象的交點個數(shù)

10、，作函數(shù)f（x）的圖象y=a的圖象，結(jié)合兩函數(shù)圖象可知，函數(shù)g（x）有四個零點時a的取值范圍是0a1；（3）不妨設(shè)x1x2x3x4，結(jié)合圖象知x1+x2=4且0 x31，x41，由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4（1，e，x3+x4=+x4（2，e+，故x1+x2+x3+x4的取值范圍是（2，e+4【點評】本題主要考查函數(shù)零點的求解以及函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象問題是解決本題的關(guān)鍵19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為，（1）求；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值。參考答案：解：（1）函數(shù)有意義，故：解得：（2），令，可得：，討論對稱軸可得：20. (本小題滿分12分) 已知關(guān)于的方程:，R.()若方程表示圓，求的取值范圍；()若圓與直線：相交于兩點，且=,求的值.參考答案：（1）方程可化為 ,2分顯然 時方程表示圓4分（2）圓的方程化為,圓心（