2021-2022學年河南省南陽市第六高級中學校高一數學文下學期期末試題含解析

1、2021-2022學年河南省南陽市第六高級中學校高一數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 新運算“”：,設函數若函數的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C略2. 函數的定義域為 A B C D參考答案：A3. 若函數對任意實數，都有，記，則 （ ） A. B. C. D.1參考答案：C略4. 下列判斷正確的是 ( )A.若向量與是共線向量，則A,B,C,D四點共線；B.單位向量都相等； C.共線的向量，若起點不同，則終點一定不同； D.模為0的向量的方向是不

2、確定的。參考答案：D5. 下列命題中正確的個數是（ ）個若直線上有無數個公共點不在平面內，則.若直線與平面平行,則直線與平面內的任意一條直線都平行.如果兩平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.參考答案：6. 設是可導函數，當時，則=（ ）A.2 B. C.-2 D. 參考答案：C當h0時，可得則2.7. 在ABC中，A=45o，B=30o， b=2，則a的值為（ ） A4 B2 C D 3 參考答案：B略8. 已知函數f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是（）A（0，）B（，

3、1）C（1，2）D（2，+）參考答案：B【考點】函數的零點【分析】畫出函數f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數f（x）的圖象（藍線）和函數g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，數形結合求得k的范圍【解答】解：由題意可得函數f（x）的圖象（藍線）和函數g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，如圖所示：KOA=，數形結合可得k1，故選：B9. （ ）（A）不能作出滿足要求的三角形 （B）作出一個銳角三角形 （C）作出一個直角三角形 （D）作出一個鈍角三角形參考答案：D10. 已知，則的取值范圍是（ ）A.(4,11)B. (5,11)C. (4,10)D. (5,10)參考答案：D【分析】先尋找與、的關

4、系，再根據不等式性質得結果.【詳解】因為+2（），所以，選D.【點睛】本題考查不等式性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若正實數an滿足，則的最小值為_ 參考答案：9【分析】根據，展開后利用基本不等式求最值.【詳解】 等號成立的條件是，即，解得： 的最小值是9.【點睛】本題考查了基本不等式求最值的問題，屬于簡單題型.基本不等式求最值，需滿足“一正，二定，三相等”，這三個要素缺一不可.12. 在區(qū)間上單調遞減，則a的取值范圍是_參考答案：(,5 13. 已知函數是（，+）上的減函數，那么a的取值范圍為參考答案：（0，2【考點】函數單調性

5、的性質【專題】計算題【分析】由f（x）在R上單調減，確定2a，以及a3的范圍，再根據單調減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題【解答】解：依題意有2a0且a30，解得0a3 又當x1時，（a3）x+5a+2，當x1時，因為f（x）在R上單調遞減，所以a+22a，即a2綜上可得，0a2故答案為：（0，2【點評】本題考查分段函數連續(xù)性問題，關鍵根據單調性確定在分段點處兩個值的大小14. 已知函數的定義域是，則的值域是 參考答案：15. 若函數在R上為增函數，則a取值范圍為_.參考答案：1,2 函數在上為增函數，則需，解得，故填1,2.16. 過點（1，3）且與直線x+2y1=0平行的直線

6、方程是參考答案：x+2y7=0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程【解答】解：與直線x+2y1=0平行的直線的斜率為：，由點斜式方程可得：y3=（x1），化簡可得x+2y7=0故答案為：x+2y7=0【點評】本題考查直線方程的求法，考查計算能力17. 若f ( x ) 是定義域為R的函數，并且f ( x + 2 ) 1 f ( x ) = 1 + f ( x )，f ( 1 ) = 2 +，則f ( 1997 ) = 。參考答案： 2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步

7、驟18. （本小題共10分）已知等差數列a中，公差d0，其前n項和為S，且滿足aa45，aa14。（）求數列a的通項公式及其前n項和S；（）令b（nN），若數列c滿足c，bn（nN）。求數列c的通項公式c；（）求f（n）（nN）的最小值。參考答案：（）設數列a的公差為d0，且數列a滿足aa45，aa14.因為數列a是等差數列，所以aa aa14.因為d0，所以解方程組得a5，a9. 2分所以a3，d2.所以a2n1.因為Snan（n1）d，所以Sn22n.數列a的通項公式a2n1，前n項和公式Sn22n. 4分（）因為b（nN）,a2n1，所以b.因為數列c滿足c，cn1cn，所以cn1cn

8、（）.cn cn1 （）c2c1（1）以上各式相加得：cn1c1（1）.因為c1，所以所以 7分（）因為f（n），b，c，所以f（n）.因為f（n），所以2f（n），當且僅當，即n2時等號成立.當n2時，f（n）最小值為. 10分19. （本小題滿分12分）（）已知，且與共線，求的坐標；（）已知，且的夾角為，求.參考答案：（）由題意設. 2分由 4分解得. 或 6分（）因為向量，故. 8分所以 10分故 12分20. 已知函數，若對R恒成立，求實數的取值范圍參考答案：奇函數且增函數 （1）（2） 綜上有：，+）略21. 已知數列中，當時，其前項和滿足 （1）證明：數列為等差數列，并求表達式；（2）設，求的前項和參考答案：解析： 由題意結合得: ,化簡整理得,知數列為公差為2的等差數列, 且,(2) 所以22. 如圖，在ABC中，點D在BC邊上，.（I）若，求ABC的面積；（II）若，求sinB的值。參考答案：（I）；（）