排列優(yōu)質(zhì)課課件

1、關(guān)于排列優(yōu)質(zhì)課第一張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理 如果完成一件事情有n類(lèi)辦法，在第1類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有： 種不同的方法。 還記得嗎？第二張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事情需要有n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2 種不同的方法，做第n步時(shí)有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 種不同的方法。還記得嗎？第三張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙問(wèn)題1：從甲、乙

2、、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？探究：第四張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素,于是問(wèn)題就可以敘述為： 從3個(gè)不同的元素a,b,c中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb第五張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月問(wèn)題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？ 敘述為: 從4個(gè)不同的元素a,b,c,d 中任取3個(gè)，然后按 照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法

3、？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可寫(xiě)出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。第六張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月問(wèn)題1 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中1名參加上午的活動(dòng),1名參加下午的活動(dòng),有多少不同的排法? 原問(wèn)題即：從3名

4、同學(xué)中,任取2名, 按參加上午的活動(dòng)在前,下午的 活動(dòng)在后的順序排成一列, 有哪 些不同的排法？實(shí)質(zhì)是：從3個(gè)不同的元素中,任 取2個(gè),按一定的順序排成一列, 有哪些不同的排法？ 問(wèn)題2 從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？原問(wèn)題即：從4個(gè)不同的數(shù)字中, 任取3個(gè),按照左邊,中間,右邊 的 順序排成一列,寫(xiě)出所有不 同的排法.實(shí)質(zhì)是：從4個(gè)不同的元素中, 任取3個(gè),按照一定的順序排成 一列,寫(xiě)出所有不同的排法.定義：一般地說(shuō),從n個(gè)不同的元素中,任取m(mn)個(gè)元 素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同的元素 中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.(一取

5、二排) 第七張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月基本概念1、排列： 從n個(gè)不同元素中取出m (m n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。說(shuō)明：1、元素不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題的關(guān)鍵。3、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、mn時(shí)的排列叫選排列，mn時(shí)的排列叫全排列。5、為了使寫(xiě)出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，可以采用“樹(shù)形圖”。（有序性）（互異性）第八張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 1、元素不能重復(fù)。 2、“按一定順序”就是與位置有關(guān),這是

6、判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題的關(guān)鍵。排列的特征你能歸納一下排列的特征嗎？第九張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考:下列問(wèn)題中哪些是排列問(wèn)題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開(kāi)會(huì)（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長(zhǎng)（3）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除（5）有10個(gè)車(chē)站,共需要多少種車(chē)票？（6）有10個(gè)車(chē)站,共需要多少種不同 的票價(jià)?第十張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1 下列問(wèn)題是排列問(wèn)題嗎？（1）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其不同結(jié)果有多少種？（2）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其不同結(jié)果有多少種？

7、（3）從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？（4）平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這五點(diǎn)最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？（5）10個(gè)學(xué)生排隊(duì)照相，則不同的站法有多少種？（從中歸納這幾類(lèi)問(wèn)題的區(qū)別）是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列第十一張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)3.寫(xiě)出從5個(gè)元素a，b，c，d，e中任取2個(gè)元素的所有排列 解決辦法是先畫(huà)“樹(shù)形圖”，再由此寫(xiě)出所有的排列，共20個(gè) 若把這題改為：寫(xiě)出從5個(gè)元素a，b，c，d，e中任取3個(gè)元素的所有排列，結(jié)果如何呢？方法仍然照用，但數(shù)字將更大，寫(xiě)起來(lái)更“啰嗦”練習(xí)2.在A、B、C、D四

8、位候選人中，選舉正、副班長(zhǎng)各一人，共有幾種不同的選法？寫(xiě)出所有可能的選舉結(jié)果AB AC AD BA BC BDCA CB CD DA DB DC 研究一個(gè)排列問(wèn)題，往往只需知道所有排列的個(gè)數(shù)而無(wú)需一一寫(xiě)出所有的排列，那么能否不通過(guò)一一寫(xiě)出所有的排列而直接“得”出所有排列的個(gè)數(shù)呢？接下來(lái)我們將來(lái)共同探討這個(gè)問(wèn)題：排列數(shù)及其公式 第十二張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、排列數(shù)： 從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào) 表示?！芭帕小焙汀芭帕袛?shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；“排列

9、數(shù)”是指從 個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素的所以符號(hào)只表示“一個(gè)排列”是指：從 個(gè)不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個(gè)元素第十三張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月問(wèn)題中是求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，記為 ,已經(jīng)算得問(wèn)題2中是求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù) 是多少？呢？呢？第十四張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第2位第1位nn-1探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù) 是多少？第十五張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第2位第1位nn-1第3位n-2第十六張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6

10、月第2位第1位nn-1第3位n-2第m位n-m+1第十七張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(1)排列數(shù)公式（1）：當(dāng)mn時(shí)，正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用 表示。n個(gè)不同元素的全排列公式：(2)排列數(shù)公式（2）：說(shuō)明：1、排列數(shù)公式的第一個(gè)常用來(lái)計(jì)算，第二個(gè)常用來(lái)證明。為了使當(dāng)mn時(shí)上面的公式也成立，規(guī)定：2、對(duì)于 這個(gè)條件要留意，往往是解方程時(shí)的隱含條件。第十八張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月排列數(shù)公式：常用于計(jì)算含有數(shù)字的排列數(shù)的值常用于對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形和論證第十九張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 n 2 3 4 5 6 7 8 n!26241

11、20720504040320例1. 計(jì)算（1 ） （2） （3 ）解： （1） （2） （3） 有關(guān)排列數(shù)的計(jì)算與證明第二十張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月鞏固練習(xí)：由n=18，n-m+1=8，得m=11第二十一張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 計(jì)算：6！=654321=720練 習(xí)第二十二張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié):1.排列的定義;(不同元素)2.排列數(shù)公式;第二十三張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月排列應(yīng)用題第二十四張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1、某年全國(guó)足球甲級(jí)A組聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多

12、少場(chǎng)比賽？解：14個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與1次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此，比賽的總場(chǎng)次是第二十五張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例2（1）從5本不同的書(shū)中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ （2）從5種不同的書(shū)中買(mǎi)3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ (種)(種)排列數(shù)分步乘法計(jì)數(shù)原理第二十六張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3：用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個(gè)位解法一：對(duì)排列方法分步思考。從位置出發(fā)第二十七張，PPT共三十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解法二：對(duì)排列方法分類(lèi)思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類(lèi)：百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位根據(jù)加法原理從元素出發(fā)分析解法三：間接法.從0到9這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為 ， 所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是其中以0為排頭的排列數(shù)為 . 逆向思維法