概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習參考

1、第二2.1 量X 1.例子E1X E第二2.1 量X 1.例子E1X E2觀E3拋硬幣X ，正面X （1）（2）取值帶有概3.定義 設為E樣本空間，對中的每個樣本點給一個實X ()與之對應，則稱X ()為隨 量。記為R.V.(RandomVariable).X(3X(1X(2 xa X b，X (a,b (,b(,A事1.定稱實函F(x) P(X ( x X 的分布函數(shù)為32.性（1）有界性：0F(x)1，且 F(（2）單調(不減)性：x1F(x1)2.性（1）有界性：0F(x)1，且 F(（2）單調(不減)性：x1F(x1)（3）右連續(xù)性lim F(xF證明 且 F(-)= P(XP()=0

2、，F(xiàn)(+)= P(X（2）F(x1) -（3）略注：F(x)是分布函數(shù)=P(Xx2)-P(Xx1)=（1（2量僅取有限或可列無限個值的量稱為離散型量。記為RandomP(X=xi)=pi 分布律分布列XP（1）非負性（2）規(guī)范性：pi i例1 X為拋兩枚硬幣所出現(xiàn)的正面數(shù)，求X的分布律、分布列、分布函數(shù)以X 分別在區(qū)間（0，3/2、1，3/2（1，3/2）的概率解(1)分布列X012PP(k)Ckk F例1 X為拋兩枚硬幣所出現(xiàn)的正面數(shù)，求X的分布律、分布列、分布函數(shù)以X 分別在區(qū)間（0，3/2、1，3/2（1，3/2）的概率解(1)分布列X012PP(k)Ckk F142x0 x1 xx1,

3、F(x) P(X x) 434 012x(4)概率P(0 3/2) P(1)1/2 F(3/2)F(0) 3 P(1 X 3/2) P(1)1/2 F(3/2)F(1)P(X 1)3 3 3/2) P()0 P(1 F(x) F(3/2)F(1)P(X 3/2) 34 34 思考題：試用分布函數(shù)F(x) 表示概率PD.R.Vp1.兩點分布（0-1 分布X01P1-p01x01x2.二項分n（Bernoulli）試驗每次僅有AiAi 兩個結果，且P(Ai)=p， A1A2An相互獨立X 試驗中A 發(fā)生的次P(X 1)P(A2.二項分n（Bernoulli）試驗每次僅有AiAi 兩個結果，且P(A

4、i)=p， A1A2An相互獨立X 試驗中A 發(fā)生的次P(X 1)P(A1A2A3 A1A2A3 A1A2A3 =3p(1 nn=3X的分布律一般，若P(X k)Ckpk(1 n則稱X服從參數(shù)為n,p的二項分布，記為X B(n, nC p (1 p(1 p)n kk注意nk例 2(P43 例 2.4)設有一決策系統(tǒng)，其中每個成員作出決策互不影響，且每個成員出正確決策的概率均為 p(0p1)當占半數(shù)以上的成員作出正確決策時系統(tǒng)作出正確決策。問p多大時，5成員的決策系統(tǒng)比3成員的決策系統(tǒng)更為可靠？解 Xn為n成員的決策系統(tǒng)中，作出正確決策的成員數(shù)P(3)C3p3(1 p)2 C4p4(1 p) B(5, 則5555