1997年北京市第十四屆“迎春杯”小學數(shù)學奧數(shù)決賽試卷

1、 PAGE PAGE 141997年北京市第十四屆“迎春杯”小學數(shù)學競賽決賽試卷一、填空題（每小題滿分48分,共48分）1（8分）計算 2（8分）甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出,6小時后兩車已行的路程是A、B兩地距離的3/5甲每小時行42千米,比乙每小時少行1/7,那么A、B兩地相距 千米3（8分）在188的方格紙上（如圖）,畫有1、9、9、8四個數(shù)字,那么,圖中的陰影面積占方格紙面積的4（8分）一爐鐵水凝成鐵塊,它的體積縮小了;那么,這個鐵塊又融化成鐵水（不計損耗）,其體積增加了5（8分）在一次數(shù)學競賽中,甲隊的平均分為75分,乙隊的平均分為73分,兩隊全體同學的平均分為73.5分又

2、知乙隊比甲隊多6人,那么乙隊有 人6（8分）如圖,梯形ABCD的面積為20點E在BC上,三角形ADE的面積是三角形ABE的面積的2倍BE的長為2,EC的長為5,那么,三角形DEC的面積為 二、填空題（每小題滿分24分,共24分）7（8分）在等式33中, 8（8分）如圖,這是一個用若干塊體積相同的小正方體粘成的模型把這個模型的表面（包括底面）都涂成紅色,那么,把這個模型拆開以后,有三面涂上紅色的小正方體比有二面涂上紅色的小正方體多 塊9（8分）某居民要裝修房屋,買來長0.7米和0.8米的兩種木條各若干根如果從這些木條種取出一些連接起來,可以得到許多種長度的木條,例如,0.7+0.71.4（米）,

3、0.7+0.81.5（米）等等,那么,下面方框中 米長的木條,用這些木條接起來是不能得到的三、填空題（每小題滿分28分,共28分）10（7分）在下面乘法算式中,每一個方框里要填一個數(shù)字;每一個漢字代表一個數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,相同的漢字代表相同的數(shù)字,那么,這個乘法算式的最后乘積是 11（7分）黑板上寫有從1開始的若干個連續(xù)的奇數(shù)：1,3,5,7,9,11,13擦去其中的一個奇數(shù)以后,剩下的所有奇數(shù)之和為1998,那么擦去的奇數(shù)是 12（7分）甲、乙、丙三隊要完成A、B兩項工程B工程的工作量比A工程的工作量多了甲、乙、丙三隊單獨完成A工程所需時間分別是20天、24天、30天為了同時完

4、成這兩項工程,先派甲隊做A工程,乙、丙兩隊共同做B工程;經(jīng)過幾天后,又調(diào)丙隊與甲隊共同完成A工程,那么,丙隊與乙隊合作了 天13（7分）在圖1空方格內(nèi)各填入一個一位數(shù),使同一行內(nèi)左面的數(shù)比右面的數(shù)大;同一列內(nèi)上面的數(shù)比下面的數(shù)小,并且方格內(nèi)的六個數(shù)字互不相同,如圖2為一種填法,那么共有 種不同的填法四、解答題（請寫出簡要的解題過程每小題滿分20分,共20分）14（10分）甲、乙兩個運輸隊要向地震災區(qū)運送一批救災物資,甲隊每天能運送64.4噸,比乙隊每天多運75%;如果甲、乙兩隊同時運送,當甲隊運了全部救災物資的時,就比乙隊多運了138噸這批救災物資一共有多少噸?15（10分）（1）從1到399

5、8這3998個自然數(shù)中,有多少個能被4整除?（2）從1到3998這3998個自然數(shù)中,有多少個數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除?1997年北京市第十四屆“迎春杯”小學數(shù)學競賽決賽試卷參考答案與試題解析一、填空題（每小題滿分48分,共48分）1（8分）計算【解答】解：,63.5,6,;故答案為：2（8分）甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出,6小時后兩車已行的路程是A、B兩地距離的3/5甲每小時行42千米,比乙每小時少行1/7,那么A、B兩地相距910千米【解答】解：42（1）49（千米）;（42+49）6,916,910（千米）;答：那么A、B兩地相距910千米故答案為：9103（8分）在188的

6、方格紙上（如圖）,畫有1、9、9、8四個數(shù)字,那么,圖中的陰影面積占方格紙面積的【解答】解：我們數(shù)出陰影部分中完整的小正方形有8+15+15+1654個,其中部分有6+6+820個,部分有6+6+820個,而1個 和1個正好組成一個完整的小正方形,所以陰影部分共包含54+2074個完整小正方形,整個方格紙包含818144個完整小正方形所以圖中陰影面積占整個方格紙面積的,即故答案為：4（8分）一爐鐵水凝成鐵塊,它的體積縮小了;那么,這個鐵塊又融化成鐵水（不計損耗）,其體積增加了【解答】解：鐵塊的體積是鐵水的：1,鐵塊融化成鐵水體積增加：（1）答：這個鐵塊又融化成鐵水（不計損耗）,其體積增加了故答

7、案為;5（8分）在一次數(shù)學競賽中,甲隊的平均分為75分,乙隊的平均分為73分,兩隊全體同學的平均分為73.5分又知乙隊比甲隊多6人,那么乙隊有9人【解答】解：設甲隊有x人,那乙隊的人數(shù)是（x+6）,75x+73（x+6）73.5（x+x+6）, 148x+438147x+441, x3,x+63+69,答：乙隊有9人;故答案為：96（8分）如圖,梯形ABCD的面積為20點E在BC上,三角形ADE的面積是三角形ABE的面積的2倍BE的長為2,EC的長為5,那么,三角形DEC的面積為9【解答】解：因為三角形ADE的面積是三角形ABE的面積的2倍,所以AD2BE22,4,梯形ABCD的高：202（4

8、+2+5）4011,三角形DEC的面積：522,9答：三角形DEC的面積是9故答案為：9二、填空題（每小題滿分24分,共24分）7（8分）在等式33中,5【解答】解：40,設x,則有40（+0.125）1633,（+0.125）167,152x+27,2x10,x5故答案為：58（8分）如圖,這是一個用若干塊體積相同的小正方體粘成的模型把這個模型的表面（包括底面）都涂成紅色,那么,把這個模型拆開以后,有三面涂上紅色的小正方體比有二面涂上紅色的小正方體多12塊【解答】解：3面紅：1層有5420（個）,2層有4個,3層有4個,共20+4+428（個）;2面紅：2層有3412（個）,3層有4個,共1

9、2+416（個）;3面紅比2面紅的多281612（個）;答：有三面涂上紅色的小正方體比有二面涂上紅色的小正方體多12塊故答案為：129（8分）某居民要裝修房屋,買來長0.7米和0.8米的兩種木條各若干根如果從這些木條種取出一些連接起來,可以得到許多種長度的木條,例如,0.7+0.71.4（米）,0.7+0.81.5（米）等等,那么,下面方框中3.4米長的木條,用這些木條接起來是不能得到的【解答】解：3.60.7+0.7+0.7+0.7+0.8;3.70.7+0.7+0.7+0.8+0.8;3.90.7+0.8+0.8+0.8+0.8;3.80.7+0.7+0.8+0.8+0.8;只有3.4不行

10、故答案為：3.4三、填空題（每小題滿分28分,共28分）10（7分）在下面乘法算式中,每一個方框里要填一個數(shù)字;每一個漢字代表一個數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,相同的漢字代表相同的數(shù)字,那么,這個乘法算式的最后乘積是39672【解答】解：根據(jù)題意,可知,恭18,188,被乘數(shù)的個位的數(shù)是8;由豎式9+9+826,可以得出年代表的數(shù)字是6或7;假設年7,因為恭8賀97,找不到一個一位數(shù)與8相乘末尾是7的,不符合題意;那么年代表的數(shù)字只能是6,新+年的結果小于10,即新+610,新4;恭8賀96,48296,287196,可以得出賀是2或7,當賀是2時,恭是4,被乘數(shù)的百位數(shù)字大于4,因為恭89

11、新,被乘數(shù)的百位與乘數(shù)的個位相乘的結果是9或加上進位是9,只有919,所以被乘數(shù)的百位數(shù)字是9,乘數(shù)的個位數(shù)字是1,因為19489新,新4,與題意不符;當賀是7時,恭是2,被乘數(shù)的百位數(shù)字大于1,2284912,符合題意,被乘數(shù)是228,乘數(shù)是174,豎式是： 2 2 81 7 4 9 1 2 1 5 9 6 2 2 8 3 9 6 7 2所以,這個乘法算式的最后乘積是39672故答案為：3967211（7分）黑板上寫有從1開始的若干個連續(xù)的奇數(shù)：1,3,5,7,9,11,13擦去其中的一個奇數(shù)以后,剩下的所有奇數(shù)之和為1998,那么擦去的奇數(shù)是27【解答】解：奇數(shù)數(shù)列從1加到2n1的和為：（

12、1+2n1）n2n21998,又44219361998,45220251998;所以n45,被減去的奇數(shù)為2025199827故答案為：2712（7分）甲、乙、丙三隊要完成A、B兩項工程B工程的工作量比A工程的工作量多了甲、乙、丙三隊單獨完成A工程所需時間分別是20天、24天、30天為了同時完成這兩項工程,先派甲隊做A工程,乙、丙兩隊共同做B工程;經(jīng)過幾天后,又調(diào)丙隊與甲隊共同完成A工程,那么,丙隊與乙隊合作了15天【解答】解：解：把A工程看作“1”,則B工程為1+,則總工作量：1+1+,工作時間：（+）,18（天）;丙隊與乙隊合做了：（1+18）15（天）答：乙、丙二隊合作了15天故答案為：

13、1513（7分）在圖1空方格內(nèi)各填入一個一位數(shù),使同一行內(nèi)左面的數(shù)比右面的數(shù)大;同一列內(nèi)上面的數(shù)比下面的數(shù)小,并且方格內(nèi)的六個數(shù)字互不相同,如圖2為一種填法,那么共有30種不同的填法【解答】解答：首先圖1剩余空格中的4個數(shù)可以從49中任選4個;則共有選法：（6543）（4321）15（種）,選中4個數(shù)后,由于上中數(shù)和下左數(shù)固定,分別為最小和最大的兩個數(shù),而上左數(shù)和下中數(shù)可以互換,所以一共有：15230（種）故答案為：30四、解答題（請寫出簡要的解題過程每小題滿分20分,共20分）14（10分）甲、乙兩個運輸隊要向地震災區(qū)運送一批救災物資,甲隊每天能運送64.4噸,比乙隊每天多運75%;如果甲、

14、乙兩隊同時運送,當甲隊運了全部救災物資的時,就比乙隊多運了138噸這批救災物資一共有多少噸?【解答】解：乙隊每天運的噸數(shù)：64.4（1+75%）36.8（噸）,甲隊每天比乙隊多運的噸數(shù)：64.436.827.6（噸）,甲隊比乙隊多運138噸需要的天數(shù)：13827.65（天）,甲隊5天運的噸數(shù)：64.45322（噸）,這批救災物資的總噸數(shù)：322644（噸）,答：這批救災物資一共有644噸15（10分）（1）從1到3998這3998個自然數(shù)中,有多少個能被4整除?（2）從1到3998這3998個自然數(shù)中,有多少個數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除?【解答】解：（1）399849992說明1到3998中共有999個4的倍數(shù),所以從1到3998這3998個自然數(shù)中有999個能被4整除（2）將1999中的自然數(shù)按各位數(shù)字和被4整除的余數(shù)分類,（1000,2000,3000）不符合條件不考慮） 第一