2022年江蘇省蘇州新區(qū)實驗中學數(shù)學高二第二學期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1小紅和小明利用體育課時間進行投籃游戲，規(guī)定雙方各投兩次，進球次數(shù)多者獲勝已知小紅投籃命中的概率為，小明投籃命中的

2、概率為，且兩人投籃相互獨立，則小明獲勝的概率為（）ABCD2函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關于點對稱，則函數(shù)的解析式為ABCD3設有一個回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個單位時（ ）Ay平均增加2.5個單位By平均增加2個單位Cy平均減少2.5個單位Dy平均減少2個單位4已知曲線：經(jīng)過點，則的最小值為（ ）A10B9C6D45閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（ ）A0B1C2D36已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD7雙曲線的左焦點，過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓C的離心率為( )ABCD8如

3、果 的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（）A21BC7D9已知，則 （ ）附：若，則，A0.3174B0.1587C0.0456D0.022810某程序框圖如圖所示，若運行該程序后輸出（）ABCD11用數(shù)學歸納法證明“”時，由到時，不等試左邊應添加的項是( )ABCD12某巨型摩天輪其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點距地面110米，運行一周大約21分鐘某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時他距地面大約為（ ）米A75B85C100D110二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某林場有樹苗3000棵，其中松樹苗400棵為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量

4、為150的樣本，則樣本中松樹苗的棵數(shù)為 14若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)= 15先閱讀下面的文字：“求的值時，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得（負值舍去）”.那么，可用類比的方法，求出的值是_16設函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱，且，則實數(shù)_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐標原點處的切線相同.（1）求的最小值；（2）若時，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知.(1)當，時，求不等式的解集；(2)當，時，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍19（12分）在中的內(nèi)角、

5、，是邊的三等分點（靠近點），（）求的大?。ǎ┊斎∽畲笾禃r，求的值20（12分）已知函數(shù)，.（1）若在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；（2）設，求證：時，.21（12分）已知函數(shù)，（）當時，求的最小值；（）證明：當時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點22（10分）已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求；（2）若，求x的范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題意可知，用表示小明、小紅的進球數(shù) ，所以當小明獲勝時，進球情況應該是，由相互獨立事件同時發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得?！驹斀狻坑深}意可知，用表示小明、小紅的

6、進球數(shù) ，所以當小明獲勝時，進球情況應該是，小明獲勝的概率是 故選D?！军c睛】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的應用，意在考查學生分類討論思想意識以及運算能力。2、D【解析】先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對稱中心為求出的值即得解.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)解析為.由題得.因為函數(shù)的解析式.故選 D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、C【解析】試題分析：根據(jù)題意，對于回

7、歸方程為，當增加一個單位時，則的平均變化為，故可知平均減少個單位，故選C.考點：線性回歸方程的應用.4、B【解析】曲線過點得，所以展開利用均值不等式可求最小值.【詳解】由曲線：經(jīng)過點得.所以當且僅當，即 時取等號.故選：B【點睛】本題考查利用均值不等式求滿足條件的最值問題，特殊數(shù)值1的特殊處理方法，屬于中檔題.5、C【解析】根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C【點睛】本題主要考查了程序框圖的識別與應用，其中解答中根據(jù)條件進行模擬循環(huán)計算是解答的

8、關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題6、C【解析】先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，然后把不等式變形為，再利用單調(diào)性求解即可【詳解】由題意得，函數(shù)的定義域為R，函數(shù)為奇函數(shù)又根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增由得，解得，不等式的解集為故選C【點睛】解答本題的關鍵是挖掘題意、由條件得到函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解，這是解答抽象不等式（即不知表達式的不等式）問題的常用方法，考查理解和應用能力，具有一定的難度和靈活性7、B【解析】求出直線方程,利用過過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為列出方程求解即可.【詳解】雙曲線的左焦點過點作傾斜角為的直線與圓相交的

9、弦長為,可得：,可得:則雙曲線的離心率為: 故選:B.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用,直線與圓的位置關系的應用,考查離心率的求法,考查計算能力.8、A【解析】令，則該式等于系數(shù)之和，可求出n，由二項展開式公式即可求得展開式中某項的系數(shù).【詳解】令，則，解得：，由二項展開式公式可得項為：，所以系數(shù)為21.故選A.【點睛】本題考查二項展開式系數(shù)之和與某項系數(shù)的求法，求系數(shù)之和時，一般令，注意區(qū)分二項式系數(shù)與系數(shù)，二項式系數(shù)之和為.9、D【解析】由隨機變量，所以正態(tài)分布曲線關于對稱，再利用原則，結合圖象得到.【詳解】因為，所以，所以，即，所以.選D【點睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則，考查

10、正態(tài)分布曲線圖象的對稱性.10、D【解析】通過分析可知程序框圖的功能為計算，根據(jù)最終輸出時的值，可知最終賦值時，代入可求得結果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能為計算：初始值為，當時，輸出可知最終賦值時 本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計算輸出結果，關鍵是能夠明確判斷出最終賦值時的取值.11、C【解析】分別代入，兩式作差可得左邊應添加項?！驹斀狻坑蒼=k時，左邊為，當n=k+1時，左邊為所以增加項為兩式作差得：，選C.【點睛】運用數(shù)學歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎)證明當n取第一個值n0(n0N*)時命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設)假設nk(kn0，

11、kN*)時命題成立，證明當nk1時命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可12、B【解析】分析：設出P與地面高度與時間t的關系，f（t）=Asin（t+）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出，通過初始位置求出，求出f（35）的值即可詳解：設P與地面高度與時間t的關系，f（t）=Asin（t+）+B（A0，0，0，2），由題意可知：A=50，B=11050=60，T=21，=，即 f（t）=50sin（t+）+60，又因為f（0）=110100=10，即sin=1，故=，f（t）=50sin（t+）+60，f

12、（35）=50sin（35+）+60=1故選B點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求，一般用最高點或最低點求二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解析】試題分析：由分層抽樣的方法知樣本中松樹苗的棵數(shù)應為150的，所以樣本中松樹苗的棵數(shù)應為.考點：分層抽樣.14、【解析】試題分析：把直線（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化為直角坐標方程可得3x+2y 7=1再根據(jù)此直線和直線4x+ky=1垂直，可得，解得k= 6，故選B.考點：參數(shù)方程.15、【解析】分析：利用類比的方法，設，則有，解方程即可得結果，注意將負數(shù)舍去.詳解：設，則有

13、，所以有，解得，因為，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關類比推理的問題，在解題的過程中，需要對式子進行分析，得到對應的關系式，求得相應的結果.16、【解析】設f（x）上任意一點為（x，y），則（x，y）關于直線yx對稱的點為（y，x），把（y，x）代入，得f（x）log3（-x）+a，由此利用f（3）+f（）4，能求出a的值【詳解】函數(shù)yf（x）的圖象與的圖象關于直線yx對稱，設f（x）上任意一點為（x，y），則（x，y）關于直線yx對稱的點為（y，x），把（y，x）代入，得x，f（x）log3（-x）+a，f（3）+f（）4，1+a1+a4，解得a1故答案為1【點睛】本題考查指對函數(shù)的相

14、互轉(zhuǎn)化，考查對數(shù)值的運算，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由于曲線與在坐標原點處的切線相同，即它們在原點的導數(shù)相同，且切點為原點，解得.所以，當時，；當時，所以當時，取得最小值為；（2）由（1）知，即，從而，即.構造函數(shù)，利用導數(shù)并對分類討論的圖象與性質(zhì)，由此求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因為，依題意，且，解得，所以，當時，；當時，.故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.當時，取得最小值為0.（2）由（1）知，即，從而，即.設，則，（1）當時，因為，（當且僅當時等號成立）此時在上單調(diào)遞增

15、，從而，即.（2）當時，由于，所以，又由（1）知，所以，故，即.（此步也可以直接證）（3）當時，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，又，所以在上存在唯一零點，當時，在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，從而當時，即，不合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍為.考點：函數(shù)導數(shù)與不等式、恒成立問題【方法點晴】第一問是跟切線有關的問題，關鍵點在于切點和斜率，切點是坐標原點，由于兩條曲線在原點的切線相同，故兩個函數(shù)在原點的導數(shù)值相等，利用這兩個條件聯(lián)立方程組就能求出的值.第二問是利用導數(shù)來求解不等式，我們構造函數(shù)，利用導數(shù)來研究的圖象與性質(zhì)，含有參數(shù)，我們就需要對進行分類討論.18、（1）；（2）.【解析】分析：(1

16、)將代入函數(shù)解析式，利用零點分段法，將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為若干個不等式組，最后求并集得到原不等式的解集；(2)結合的條件，將函數(shù)解析式化簡，化為分段函數(shù)的形式，求得相關點的坐標，利用面積公式，得到參數(shù)所滿足的不等關系式，從而求得結果.詳解：(1)當時, .不等式等價于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由題設可得, 所以函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的三個頂點分別為，.所以三角形的面積為 .由題設知, 解得.點睛：該題考查的是有關絕對值不等式的問題，一是需要明確采用零點分段法求解絕對值不等式，二是會應用題的條件，尋找參數(shù)所滿足的對應的式子，最后求解即可得結果.19、（1）；（2）【解析】試題分

17、析; （1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）設，則，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因為，所以 .因為，所以.所以當，即時，取得最大值，由此可得，.試題解析：（1）因為，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）設，則，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因為，所以 .因為，所以.所以當，即時，取得最大值，此時，所以，.【點睛】本題考查正弦定理、勾股定理，求角轉(zhuǎn)化為求角的某個三角函數(shù)值，以及基本不等式求最值問題等，其中著重考查化簡、變形能力20、（1）或（2）見解析【解析】（1）在區(qū)間上單調(diào)且是增函數(shù)，所以或，進而得到答案（2）令，由的導函數(shù)研究的單調(diào)性并求出最小值，則可知在時是增函數(shù)，從而證得

18、答案【詳解】解：（1） 是增函數(shù) 又在區(qū)間上單調(diào)， 或 或（2）令 ， 時，是減函數(shù)，時，是增函數(shù)， 時， ， 在時是增函數(shù) ，即【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及利用導函數(shù)證明不等式問題，解題的關鍵是令，屬于偏難題目21、（）0；（）證明見解析【解析】（）利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的最小值；（）對函數(shù)求導得出，構造函數(shù)，利用導數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，結合零點存在性定理求解即可.【詳解】解：（）當時，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增故當時，（） 由可知，當時，設，則所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增又 故存在唯一，使得當時，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，此時當時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減又因為故