安徽省安慶市五校聯(lián)盟2022年高二數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1從分別標有1，2，9的9張卡片中有放回地隨機抽取5次，每次抽取1張則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率

2、是（）ABCD2為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8.28.610.011.311.9支出（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為20萬元家庭的年支出約為( )A15.2B15.4C15.6D15.83設點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（ ）ABCD4為了落實中央提出的精準扶貧政策，永濟市人力資源和社會保障局派人到開張鎮(zhèn)石橋村包扶戶貧困戶，要求每戶都有且只有人包扶，每人至少包扶戶，則不同的包扶方案種數(shù)為（ ）ABCD5定積分（ ）ABCD6中，角A，B，C的對邊分別是a

3、，b，c，已知,則A=ABCD7如圖，向量對應的復數(shù)為，則復數(shù)的共軛復數(shù)是（ ）ABCD8 “若，則，都有成立”的逆否命題是（ ）A有成立，則B有成立，則C有成立，則D有成立，則9設非零向量滿足，則向量間的夾角為()A150B60C120D3010已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是曲線與的一個公共點，分別是和的離心率，若，則的最小值為( )AB4CD911函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（ ）ABCD12已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)k的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13把4個相同的球放進3個不同的盒子，每個球進盒子都是等可能的，則沒有一個空盒子的概率為_1

4、4從混有張假鈔的張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是_.15已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是_16在數(shù)列1，2，3，4，5，6中，任取k個元素位置保持不動，將其余個元素變動位置，得到不同的新數(shù)列，記不同新數(shù)列的個數(shù)為，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角梯形中，為的中點，如圖1將沿折到的位置，使，點在上，且，如圖2（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值18（12分）我國古代數(shù)學名著九章算術中，將底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側棱垂直于

5、底面的四棱錐稱之為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑bi no某學?？茖W小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內垂直的兩面墻和地面搭建一個塹堵形的封閉的實驗室，是邊長為2的正方形 （1）若是等腰三角形，在圖2的網格中（每個小方格都是邊長為1的正方形）畫出塹堵的三視圖；（2）若，在上，證明：，并回答四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；（3）當陽馬的體積最大時，求點到平面的距離19（12分）已知函數(shù)f（x）|xa|+2a，且不等式f（x）4的解集為x|1x3（1）求實數(shù)a的值（2）若存在實數(shù)x0，使f（x0）5m2+mf（x0）成立，求實數(shù)m的取值范圍

6、20（12分）已知等差數(shù)列不是常數(shù)列，其前四項和為10，且、成等比數(shù)列.（1）求通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21（12分）二項式的二項式系數(shù)和為256.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中各項的系數(shù)和；（3）展開式中是否有有理項，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.22（10分）實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)分別是：(1)實數(shù)？ (2)虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k的概率計算公式求出結果【詳解】每次抽到奇數(shù)

7、的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是，故選：B【點睛】本題主要考查n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k的概率計算公式的應用，屬于基礎題2、C【解析】由于回歸直線方程過中心點，所以先求出的值，代入回歸方程中，求出，可得回歸直線方程，然后令可得結果【詳解】解：因為，所以，所以回歸直線方程為所以當時， 故選： C【點睛】此題考查線性回歸方程，涉及平均值的計算，屬于基礎題3、B【解析】由題意知函數(shù)yex與yln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關于直線yx對稱，兩曲線上點之間的最小距離就是yx與yex上點的最小距離的2倍設yex上點(x0，y0)處的切線與直線yx平行則，x0ln 2，y01，點(x0，y0

8、)到y(tǒng)x的距離為(1ln 2)，則|PQ|的最小值為(1ln 2)2(1ln 2)4、C【解析】先分組再排序，可得知這人所包扶的戶數(shù)分別為、或、，然后利用分步計數(shù)原理可得出所求方案的數(shù)目.【詳解】由題意可知，這人所包扶的戶數(shù)分別為、或、，利用分步計數(shù)原理知，不同的包扶方案種數(shù)為，故選C.【點睛】本題考查排列組合的綜合問題，考查分配問題，求解這類問題遵循先分組再排序的原則，再分組時，要注意平均分組的問題，同時注意分步計數(shù)原理的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、A【解析】先根據(jù)定積分的幾何意義計算定積分，即求被積函數(shù)與，所圍成的圖形的面積，在求出，可得答案.【詳解】解：由定積分的

9、幾何意義可知是由曲線與，所圍成的圖形的面積，也就是單位圓的，故，故，故選：A.【點睛】本題主要考查定積分的有關計算，屬于基礎題，注意運算準確.6、C【解析】試題分析：由余弦定理得：，因為，所以，因為，所以，因為，所以，故選C.【考點】余弦定理【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應用、同角三角函數(shù)的基本關系，是高考常考知識內容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉換是關鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.7、B【解析】由已知求得，代入，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】解：由圖可知，復數(shù)的共軛復數(shù)是故選：【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復

10、數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題8、D【解析】根據(jù)逆否命題定義以及全稱命題否定求結果.【詳解】“若，則，都有成立”的逆否命題是:有成立，則,選D.【點睛】對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定；對原命題的結論進行否定.9、C【解析】利用平方運算得到夾角和模長的關系，從而求得夾角的余弦值，進而得到夾角.【詳解】 即 本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關鍵是利用平方運算和數(shù)量積運算將問題變?yōu)槟ｉL之間的關系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.10、A【解析】題意設焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，

11、令P在雙曲線的右支上，由已知條件結合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值【詳解】由題意設焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|PF2|=2a2，由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，又PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=4c2，2+2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，將代入，得a12+a22=2c2，4e12+e22=+2=故選A【點睛】在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.一正：關系式中，各項均為正數(shù)；二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有

12、一個為定值；三相等：含變量的各項均相等，取得最值.11、D【解析】先求出函數(shù)的定義域，確定內層函數(shù)的單調性，再根據(jù)復合函數(shù)的單調性得出答案【詳解】由題可得，即，所以函數(shù)的定義域為，又函數(shù)在上單調遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調性可知函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，故選D【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調性和應用、復合函數(shù)的單調性、二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題12、A【解析】由的導函數(shù)形式可以看出，需要對k進行分類討論來確定導函數(shù)為0時的根【詳解】解：函數(shù)的定義域是，是函數(shù)的唯一一個極值點是導函數(shù)的唯一根，在無變號零點，即在上無變號零點，令，因為，所以在上單調遞減，在上單調遞增所以的最小值為，所以

13、必須，故選：A【點睛】本題考查由函數(shù)的導函數(shù)確定極值問題對參數(shù)需要進行討論二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】方法一：4個相同球放進3個不同的盒子,先加進3個球，變成7個相同球，用隔板法解決，有個結果，再將多加進的球取出， 4個相同球放進3個不同的盒子，每個盒子至少一個球，4個相同的球之間有3個間隔，再用隔板法解決，可得解；方法二：4個相同球放進3個不同的盒子,有以下4種情形：1、4個相同的小球一起，放入3個不同的盒子中； 2、4個相同的小球有3個小球放在一起，放入3 個不同的盒子中；3、4個相同的小球有2個小球在一起，另2個也在一起，放入3個不同的盒子中；4、4個

14、相同的小球有2個小球在一起在一個盒子中，另2個小球分別在兩個盒子中，所以4個相同的小球放入3個不同的盒子中共有15種不同的結果，而“沒有一個空盒子”的情況就是上述的第4種情況，可得解.【詳解】方法一：4個相同球放進3個不同的盒子,先加進3個球，變成7個相同球，放進3個不同盒子，保證每個盒子至少一個球，7個相同的球之間有6個間隔，用隔板法解決，有個結果，再將多加進的球取出，“沒有一個空盒子”記為隨機事件A, 4個相同球放進3個不同的盒子，每個盒子至少一個球，4個相同的球之間有3個間隔，用隔板法解決，有個結果，故，所以“沒有一個空盒子”的概率為；方法二：4個相同球放進3個不同的盒子,有以下4種情形

15、：1、4個相同的小球一起，放入3個不同的盒子中有3個不同的結果；2、4個相同的小球有3個小球放在一起，放入3 個不同的盒子中有6種不同的結果；3、4個相同的小球有2個小球在一起，另2個也在一起，放入3個不同的盒子中有3種不同的結果；4、4個相同的小球有2個小球在一起在一個盒子中，另2個小球分別在兩個盒子中，共有3種不同的結果，所以4個相同的小球放入3個不同的盒子中共有15種不同的結果，而“沒有一個空盒子”的情況就是上述的第4種情況，共有3個不同的結果，所以“沒有一個空盒子”的概率為，故填：.【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型的基礎知識，利用隔板法和枚舉法是解決此類問題的常用方法.屬于中檔

16、題14、【解析】試題分析：設事件表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，因為,所以，故答案為.考點：條件概率.【方法點睛】本題主要考查了條件概率的求法，考查了等可能事件的概率，體現(xiàn)了轉化的思想，注意準確理解題意，看是在什么條件下發(fā)生的事件，本題是求條件概率，而不是古典概型，屬于基礎題.解答時，先設表示“抽到的兩張都是假鈔”，表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，再根據(jù)條件概率的公式求解.15、【解析】根據(jù)題意，可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y+1有三個不同的交點，畫出f（x）的圖象，結合圖象求出實數(shù)的取值范圍即可【詳解】根據(jù)題意可得函數(shù)f

17、（x）的圖象與直線y+1有三個不同的交點，當x1時，函數(shù)f（x）maxf（），如圖所示：則0+1，所以實數(shù)a的取值范圍是2故答案為（2，）【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，考查了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題16、720【解析】根據(jù)題意，只需分別計算出即可.【詳解】故答案為：720【點睛】本題考查排列與組合的應用以及組合數(shù)的計算，考查學生的邏輯思想，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）證明：在圖中，由題意可知，為正方形，所以在圖中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因為，ABBC，所以B

18、C平面SAB，又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，（2）在AD上取一點O，使，連接EO因為，所以EO/SA所以EO平面ABCD，過O作OHAC交AC于H，連接EH，則AC平面EOH，所以ACEH所以為二面角EACD的平面角，在中，11分，即二面角EACD的正切值為考點：線面垂直的判定及二面角求解點評：本題中第二問求二面角采用的是作角求角的思路，在作角時常用三垂線定理法；此外還可用空間向量的方法求解；以A為原點AB,AD,AS為x,y,z軸建立坐標系，寫出各點坐標，代入向量計算公式即可18、（1）答案見解析（2）答案見解析（3）【解析】（1）根據(jù)其幾何體特征,即可畫出其

19、三視圖.（2）證明,結合,即可得到面,進而可證明.（3）陽馬的體積為:,根據(jù)均值不等式可得: (取得等號),即可求得.以點為頂點,以底面求三棱錐體積, 在以點為頂點,以底面求三棱錐體積.利用等體積法即可求得點到平面的距離.【詳解】（1）畫出塹堵的三視圖:（2）如圖,連接和. 由題意可知:面 ,在平面 又 面 故: ,可得為直角三角形. 由題意可知,都是直角三角形. 四面體四個面都是直角三角形,故四面體是鱉臑.（3） 在中, 根據(jù)均值不等式可得: (取得等號) 由題意可知,面 陽馬的體積為: (取得等號)以為頂點,以底面求三棱錐體積: ,設到面距離為 以為頂點,以底面求三棱錐體積: 解得:【點睛

20、】本題考查了三視圖畫法,棱柱與點到面的距離,考查用基本不等式求最值.解題關鍵是表示出陽馬的體積,通過不等式取最值時成立條件,求出底邊長.19、（1）a1（2）（，1，+）【解析】（1）解不等式f（x）4，根據(jù)其解集，得到的值；（2）將所求不等式轉化為5m2+mf（x）+f（x）min，得到f（x）+f（x）的最小值，從而得到關于的不等式，解出的取值范圍.【詳解】（1）由f（x）|xa|+2a4，得2a4xa2a+4，3a4xa+4，不等式f（x）4的解集為x|1x3，a1；（2）由（1）知f（x）|x1|+2，存在實數(shù)x0，使f（x0）5m2+mf（x0）成立，只需5m2+mf（x）+f（x）minf（x）+f（x）|x1|+|x+1|+4|（x1）（x+1）|+46，當且僅當