2022年江蘇省揚州市江都區(qū)大橋高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知橢圓的右焦點為短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）ABCD2已知，復(fù)數(shù)，則（ ）AB1C0D23已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C

2、若，則D若，則4在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是（）ABCD5已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則 的取值范圍是（ ）A（0，+）B（0，1）C（，0）D（0，）6已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說法正確的是( )Az1iBCD復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點在第四象限7等比數(shù)列的前n項和為，若則=A10B20C20或-10D-20或108已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（ ）ABCD9如圖，在正四棱柱中， 是側(cè)面內(nèi)的動點，且記與平面所成的角為，則的最大值為ABCD10函數(shù)（ ）ABCD11下列說法中正確的個數(shù)是（ ）命題

3、：“、，若，則”，用反證法證明時應(yīng)假設(shè)或；若，則、中至少有一個大于；若、成等比數(shù)列，則；命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.ABCD12已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，若，都有成立，則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13，若，則的最大值為_.14某細(xì)胞集團(tuán)，每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，經(jīng)過8小時后該細(xì)胞集團(tuán)共有772個細(xì)胞，則最初有細(xì)胞_個.15函數(shù)為上的奇函數(shù)，若對任意的且，都有，已知，則不等式的解集為_.16已知P是橢圓上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，且F1PF260，則F1PF2的面積是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

4、。17（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在原點處的切線方程.（2）當(dāng)時，求函數(shù)的零點個數(shù);18（12分）現(xiàn)有9名學(xué)生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔(dān)任四個不同崗位的志愿者，每個崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種安排方法？19（12分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍20（12分）將一枚六個面的編號為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后擲兩次，記第一次出的點數(shù)為，第二次出的點數(shù)為，且已知關(guān)于、的方程組.（1

5、）求此方程組有解的概率；（2）若記此方程組的解為，求且的概率.21（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.22（10分）已知函數(shù)在處有極值（1）求a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點，由于直線過原點，因此兩點關(guān)于原點對稱，從而是平行四邊形，所以，即，設(shè)，則，所以，即，又，所以，故選A考點：橢圓的幾何性質(zhì)【名師點睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點到直線

6、的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論在涉及到橢圓上的點到焦點的距離時，需要聯(lián)想到橢圓的定義2、B【解析】分析：先將等式右邊化簡，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件即可.詳解：故選B.點睛：考查復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】 不正確，因為垂直于同一條直線的兩個平面平行； 不正確，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交； 平行于同一條直線的兩個平面平行或相交；正確.4、B【解析】先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，確定其圓心的直角坐標(biāo)再化成極坐標(biāo)即可【詳解】圓化為,，配方為 ，因此圓心直角坐標(biāo)為，可得圓心的極坐標(biāo)為故選B【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點的

7、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，比較基礎(chǔ)5、D【解析】由方程的解與函數(shù)圖象的交點關(guān)系得：方程有五個不同的實數(shù)根等價于的圖象與的圖象有5個交點，作圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個交點即可。利用導(dǎo)數(shù)求過某點的切線方程得：過原點的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，得解【詳解】設(shè)，則的圖象與的圖象關(guān)于原點對稱，方程有五個不同的實數(shù)根等價于函數(shù)的圖象與的圖象有5個交點，由圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個交點即可，設(shè)過原點的直線與切于點，由，則過原點的直線與相切，又此直線過點，所以，所以，即（e），即過原點的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，故選【點睛】本題主要考查了方程的解與函數(shù)圖象的交

8、點個數(shù)問題的關(guān)系應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。6、C【解析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求出z，然后逐一核對四個選項得答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點在第二象限，故選C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題7、B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20S10，S30S20成等比數(shù)列即（S20S10）2S10（S30S20），代入可求【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20S10，S30S20成等比數(shù)列，且公比為 （S20S10）2S10（S30S20）即 解 =20或-10（舍去）故選B【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)（若Sn為等比數(shù)列

9、的前n項和，且Sk，S2kSk，S3kS2k不為0，則其成等比數(shù)列）的應(yīng)用，注意隱含條件的運用8、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因為當(dāng)時，所以當(dāng)時，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.9、B【解析】建立以點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點，利用，轉(zhuǎn)化為，得出，利用空間向量法求出的表達(dá)式，并將代入的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的最大值【詳解】如下圖所示，以點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、，

10、設(shè)點，則，則，得，平面的一個法向量為，所以， ，當(dāng)時，取最大值，此時，也取最大值，且，此時，因此，故選B【點睛】本題考查立體幾何的動點問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對于這類問題，一般是建立空間坐標(biāo)系，在動點坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題求解，考查運算求解能力，屬于難題10、A【解析】由于函數(shù)為偶函數(shù)又過（0，0）,排除，所以直接選A.【考點定位】對圖像的考查其實是對性質(zhì)的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡單題.11、C【解析】根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題的正誤；利用反證法可得出命題的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項的性質(zhì)可判斷出命題的正誤；利用特稱

11、命題的否定可判斷出命題的正誤.【詳解】對于命題，由于可表示為且，該結(jié)論的否定為“或”，所以，命題正確；對于命題，假設(shè)且，由不等式的性質(zhì)得，這與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題正確；對于命題，設(shè)等比數(shù)列、的公比為，則，.由等比中項的性質(zhì)得，則，命題錯誤；對于命題，由特稱命題的否定可知，命題為真命題，故選：C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項以及特稱命題的否定，理解這些知識點是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：令，則：，由，都有成立，可得在區(qū)間內(nèi)恒成立，即函數(shù)是區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞

12、減，據(jù)此可得：，即，則.本題選擇D選項.點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】均值不等式推廣；【詳解】【點睛】熟練掌握

13、。14、7.【解析】設(shè)開始有細(xì)胞a個，利用細(xì)胞生長規(guī)律計算經(jīng)過1小時、2小時后的細(xì)胞數(shù)，找出規(guī)律，得到經(jīng)過8小時后的細(xì)胞數(shù)，根據(jù)條件列式求解.【詳解】設(shè)最初有細(xì)胞a個，因為每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，所以經(jīng)過1個小時細(xì)胞有，經(jīng)過2個小時細(xì)胞有=，經(jīng)過8個小時細(xì)胞有，又，所以，.故答案為7.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，找出規(guī)律、構(gòu)造數(shù)列是解題關(guān)鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)題意，可得函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合可得在上的符號，利用函數(shù)的奇偶性可得在上，則上，即可分析的解，可得答案【詳解】根據(jù)題意，若對任意的，且，都有，則在上為增函數(shù)，又由，則在上

14、，則在上，又由為奇函數(shù)，則在上，則上，或，即或或或解得：，即不等式的解集為；故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于中檔題16、【解析】利用余弦定理求出，再求F1PF2的面積.【詳解】|PF1|PF2|4，又F1PF260，由余弦定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos6012(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|PF1|PF2|，.【點睛】本題主要考查橢圓的定義和余弦定理，考查三角形面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、

15、（1）（2）函數(shù)零點個數(shù)為兩個【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在原點處的切線方程；（2）由（1），求得函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，即可求解函數(shù)的零點個數(shù)【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，則，從而曲線在原點處的切線方程為（2）由（1）知，令得或，從而函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時，恒成立，所以在上沒有零點；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且，存在唯一零點；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，且，存在唯一零點綜上，當(dāng)時，函數(shù)零點個數(shù)為兩個.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，著重考查了分類討論思想，推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1

16、）26；（2）60；（3）2184【解析】（1）采用間接法；（2）采用直接法；（3）先用間接法求出從中選4人，男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法種數(shù)，再分配到四個不同崗位即可.【詳解】（1）從中選2名代表，沒有女生的選法有種，所以從中選2名代表，必須有女生的不同選法有種.（2）從中選出男、女各2名的不同選法有種. （3）男生中的甲與女生中的乙至少有1人被選的不同選法有種，將這4人安排到四個不同的崗位共有種方法，故共有種安排方法.【點睛】本題考查排列與組合的綜合問題，考查學(xué)生的邏輯思想能力，是一道基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解析】（1）計算，以及根據(jù)函數(shù)在某點處導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線

17、斜率，然后根據(jù)點斜式，可得結(jié)果.（2）利用導(dǎo)數(shù)，采用分類討論的方法，以及判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的最大值，可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，所以，則又， 所求切線方程為，即（2）當(dāng)時，在恒成立，當(dāng)時，由，得：由，得，函數(shù)在上遞增，在上遞減，要使恒成立，只需滿足即可，解得若，由，得； 由，得，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，要使恒成立，只需滿足即可，解得綜上可得，的取值范圍為【點睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點在于對進(jìn)行分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)方程組有解得關(guān)系，再確定取法種數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果；（2）先求方程組解，再根據(jù)解的情況得關(guān)系，進(jìn)而確定取法種數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】（1）因為方程組有解，所以而有這三種情況，所以所求概率為；（2）因為且，所以因此即有種情況，所以所求概率為；【點睛】本題考查古典概型概率以及二元一次方程組的解，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、 ()，.()答案見解析.【解析】分析：（1）代入?yún)?shù)值，對函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）直接對函數(shù)求導(dǎo)，因式分解，討論s的范圍，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.詳解：（），.極大值極小值，.（），.點睛：這個題目考查的是函數(shù)單調(diào)性的研究，研究函數(shù)單調(diào)性的方法有：定義法，求導(dǎo)