重慶江北區(qū)2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列關于殘差圖的描述錯誤的是（）A殘差圖的橫坐標可以是編號B殘差圖的橫坐標可以是解釋變量和預報變量C殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數(shù)越小D殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小2函數(shù)的圖像大致為（ ）ABCD3若,則等于( )A

2、9B8C7D64已知函數(shù)f（x）（mx1）exx2，若不等式f（x）0的解集中恰有兩個不同的正整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍（）ABCD5已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當時，則不等式的解集是( )ABCD以上都不正確6已知曲線在處的切線與直線平行，則 的值為（ ）A-3B-1C1D37若復數(shù)滿足，則在復平面內，對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知函數(shù)在處取得極值，對任意恒成立，則ABCD9若對任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值（ ）A1BCD10 “，”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11以雙曲線的焦點為頂點，離心率為的

3、雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD12已知數(shù)列的前項和為，若，則（ ）AB0C1D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正方體中，異面直線和所成角的大小為_14從一批含有13只正品,2只次品的產品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,設抽取次品數(shù)為,則= _15由曲線與圍成的封閉圖形的面積是_16某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，1002），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1100小時的概率為_(附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(，

4、2)，則.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且為線段的中點.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成角的正弦值.18（12分）將正整數(shù)排成如圖的三角形數(shù)陣，記第行的個數(shù)之和為.（1）設，計算，的值，并猜想的表達式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）的猜想.19（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求.20（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間2，2上的最大值

5、為20，求它在該區(qū)間上的最小值；（2）若函數(shù)有三個不同零點，求的取值范圍.21（12分）設點P在曲線yx2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線yx2及直線x2所圍成的面積分別記為S1、S2.(1)當S1S2時，求點P的坐標；(2)當S1S2有最小值時，求點P的坐標和最小值22（10分）已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).(1)設x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性；（2）當m2時，證明f(x)0.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據殘差圖的定義和圖象即可得到結論詳解：

6、A殘差圖的橫坐標可以是編號、解釋變量和預報變量，故AB正確；可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高則對應相關指數(shù)越大，故選項D正確，C錯誤.故選：C點睛：本題主要考查殘差圖的理解，比較基礎2、D【解析】利用函數(shù)解析式求得,結合選項中的函數(shù)圖象，利用排除法即可得結果.【詳解】因為函數(shù)，所以，選項中的函數(shù)圖象都不符合，可排除選項，故選D.【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這

7、類題型可以從多方面入手，根據函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.3、B【解析】分析：根據組合數(shù)的計算公式，即可求解答案.詳解：由題意且，解得，故選B.點睛：本題主要考查了組合數(shù)的計算公式的應用，其中熟記組合數(shù)的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力.4、C【解析】令，化簡得，構造函數(shù)，畫出兩個函數(shù)圖像，結合兩個函數(shù)圖像以及不等式解的情況列不等式組，解不等式組求得的的取值范圍.【詳解】有兩個正整數(shù)解即有兩個不同的正整數(shù)解，令，故函數(shù)在區(qū)間和上遞減，在上遞增，畫出圖像如下圖所示，要使恰有兩個不同的正整數(shù)解等價于 解得故，

8、選C.【點睛】本小題主要考查不等式解集問題，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.5、C【解析】令，則當時：，即函數(shù)在上單調遞增，由可得：當時，；當時，；不等式在上的解集為，同理，不等式在上的解集為，綜上可得：不等式的解集是.6、C【解析】由導數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據兩直線平行斜率相等即可得到的值?！驹斀狻恳驗?，所以線在處的切線的斜率為 ，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題7、A【解析】由題先解出，再利用來判斷位置【詳解】，在復平面對應的點為，即在第一象限，故選A【點睛】本題考查復數(shù)的除法，復

9、數(shù)的概念及幾何意義，是基礎題.8、C【解析】分析：根據函數(shù)在處取得極值解得，由于，對任意恒成立，則，確定的值。再由三次函數(shù)的二階導數(shù)的幾何意義，確定的對稱中心，最后求解。詳解：已知函數(shù)在處取得極值，故，解得。對任意恒成立，則，對任意恒成立，則所以.所以函數(shù)表達式為，令，解得，由此，由三次函數(shù)的性質，為三次函數(shù)的拐點，即為三次函數(shù)的對稱中心,，所以，.故選C。點睛：在某點處的極值等價于在某點處的一階導函數(shù)的根，二階導函數(shù)的零點的幾何意義為函數(shù)的拐點，三次函數(shù)的拐點的幾何意義為三次函數(shù)的對稱中心。二階導函數(shù)的零點為拐點，但不是所有的拐點都為對稱中心。9、D【解析】分析：由題意可得恒成立，利用基本不

10、等式求得的最大值為，從而求得實數(shù)的最小值詳解：由題意可得恒成立由于（當且僅當時取等號），故 的最大值為，即得最小值為，故選D點睛：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應用，屬于基礎題10、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】若，則必有.若 ，則或.所以是 的充分不必要條件.故選:A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的定義和判斷.11、D【解析】由題求已知雙曲線的焦點坐標，進而求出值即可得答案?！驹斀狻坑深}可知雙曲線的焦點坐標為，則所求雙曲線的頂點坐標為，即，又因為離心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線方程是 故選D【點睛】本題考查求雙曲線的漸近線方程，解

11、題的關鍵是判斷出焦點位置后求得，屬于簡單題。12、C【解析】首先根據得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據，即可算出的值.【詳解】因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列.因為，所以.因為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質，同時考查了等差中項，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：連接，三角形是直角三角形，根據正方形的性質得到線面垂直進而得到線線垂直.詳解：連接，三角形是直角三角形，根據正方形的性質得到， ，而 于點，故垂直于面，進而得到.故兩者夾角為.故答案為.點睛：這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內，轉化為平面角的問

12、題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的情況.14、3【解析】抽取次品數(shù)滿足超幾何分布：，故，其期望，故.15、1【解析】分析：由于兩函數(shù)都是奇函數(shù)，因此只要求得它們在第一象限內圍成的面積，由此求得它們在第一象限內交點坐標，得積分的上下限詳解：和的交點坐標為，故答案為1點睛：本題考查用微積分定理求得兩函數(shù)圖象圍成圖形的面積解題關鍵是確定積分的上下限及被積函數(shù)16、【解析】先通過信息計算出每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率，再計算該部件的使用壽命超過1100小時的概率【詳解】由于三個電子元件的使用壽命都符合正態(tài)分布N（1000，1002），且.每個電子元件使用壽

13、命超過1100小時的概率故該部件的使用壽命超過1100小時的概率【點睛】本題考查正態(tài)分布的性質應用及相互獨立事件的概率求解，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析；（2）.【解析】分析：（1）由題意得，又，從而即可證明；（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，即可運用空間向量的方法求得答案.詳解：（1）證明：因為，為線段的中點，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因為，所以平面.（2）解：以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則.，可設，則，則，設平面的法向量為，則，即 令，得.平面的一個法向量為，則.故平面與平面所成二面角的

14、正弦值為.點睛：求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角18、（1）；（2）見解析【解析】分析：直接計算，猜想：；（2）證明：當時，猜想成立. 設時，命題成立，即證明當時，成立。詳解：（1）解：，猜想；（2）證明：當時，猜想成立.設時，命題成立，即，由題意可知 .所以 ， ，所以時猜想成立.由、可知，猜想對任意都成立.點睛：推理與證明中，數(shù)學歸納法證明數(shù)列的通項公式是常見的解法。根據題意先歸納猜想，利用數(shù)學歸納法證明猜想。數(shù)學歸納法證明必須有三步：當時，計算得出猜想成立.當時

15、，假設猜想命題成立，當時，證明猜想成立。19、 (1) (2)【解析】分析：（1）由參數(shù)方程消去參數(shù)t即可得直線的普通方程，利用直角坐標與極坐標的互化公式即可得曲線的直角坐標方程；（2）由（1）求出圓心坐標和半徑，由點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，代入弦長公式求出.詳解：（1）直線：（為參數(shù)）的普通方程為.因為，所以，所以，又，故曲線的普通方程為.（2）據（1）求解知，直線的普通方程為，曲線：為以點為圓心，半徑長為的圓，所以點到直線的距離，所以直線被曲線截得線段的長為.點睛：轉化與化歸思想在參數(shù)方程、極坐標問題中的運用在對坐標系與參數(shù)方程的考查中，最能體現(xiàn)坐標法的解題優(yōu)勢，靈活地利用坐

16、標法可以使問題得到簡捷的解答例如，將題設條件中涉及的極坐標方程和參數(shù)方程等價轉化為直角坐標方程，然后在直角坐標系下對問題進行求解就是一種常見的解題方法，對應數(shù)學問題求解的“化生為熟”原則，充分體現(xiàn)了轉化與化歸的數(shù)學思想20、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）求出導數(shù)，由不等式求得增區(qū)間，由不等式得減區(qū)間，結合區(qū)間端點處的函數(shù)值從而求得最大值和最小值（2）由（1）可求得的極大值和極小值，要使函數(shù)有三個零點，則極大值大于0，且極小值小于0，做賬昢的范圍也可把問題轉化為方程有三個解，只要求得的極大值和極小值，就可得所求范圍詳解： (1)因為所以函數(shù)的單調減區(qū)間為又由 ，點睛：函數(shù)的導數(shù)是，解不

17、等式可得增區(qū)間，解不等式可得減區(qū)間，從而可得極值，而要求函數(shù)在某個閉區(qū)間上的最值時，可求得函數(shù)在相應開區(qū)間上的極值，再求出區(qū)間兩端點處的函數(shù)值，比較可得最大值和最小值21、（1），（2），【解析】試題分析：（1）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當x（0，t）時所圍面積，所以，S1=0t（txx2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當x（t，2）時所圍面積，所以，S2=t2（x2tx）dx，再根據S1=S2就可求出t值（）由（2）可求當S1+S2，化簡后，為t的三次函數(shù)，再利用導數(shù)求最小值，以及相應的x值，就可求出P點坐標為多少時

18、，S1+S2有最小值試題解析：（1）設點P的橫坐標為t（0t2），則P點的坐標為（t，t2），直線OP的方程為y=tx S1=0t（txx2）dx=，S2=t2（x2tx）dx=，因為S1=S2，所以t=，點P的坐標為 （2）S=S1+S2= S=t22，令S=0得t22=0，t= 因為0t時，S0；t2時，S0 所以，當t=時，Smin=，P點的坐標為點睛：本題考查了曲線圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計算公式等知識，屬于基礎題；用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據已知條件，作出平面圖形的草圖；根據圖形特點，恰當選取計算公式；（2）解方程組求出每兩條曲線的交點，以確定積分的上、下限；（3）具體計算定積分，求出圖形的面積22、 (1)在上是減函數(shù)；在上是增函