2022年河北省永年縣一中高二數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列命題正確的是（ ）A進制轉換：B已知一組樣本數(shù)據(jù)為1，6，3，8，4，則中位數(shù)為3C“若，則方程”的逆命題為

2、真命題D若命題：，則：，2現(xiàn)有一條零件生產線，每個零件達到優(yōu)等品的概率都為.某檢驗員從該生產線上隨機抽檢個零件，設其中優(yōu)等品零件的個數(shù)為.若，則（ ）ABCD3某隨機變量服從正態(tài)分布,若在內取值的概率為0.6則在內取值的概率為( )A0.2B0.4C0.6D0.34已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當時，則（ ）ABCD5若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍為（ ）ABCD6現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為（ ）A15B14C13D127通過隨機詢問名性別不同的小學生是否愛吃零食，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好不愛好總計由算得參照附表，得到的正確結論（ ）A我們有以

3、上的把握，認為“是否愛吃零食與性別有關”B我們有以上的把握，認為“是否愛吃零食與性別無關”C在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“是否愛吃零食與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“是否愛吃零食與性別無關”8 設i為虛數(shù)單位，則(xi)6的展開式中含x4的項為()A15x4B15x4C20ix4D20ix49已知一系列樣本點的回歸直線方程為若樣本點與的殘差相同，則有()ABCD10設a，bR，則“ab”是“abA充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知點，則它的極坐標是（ ）ABCD12甲、乙兩人進行象棋比賽，已知甲勝乙的概率為0.5，乙勝甲的概率為0.3

4、，甲乙兩人平局的概率為0.1若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結果互不影響，則乙至少贏甲一局的概率為（ ）A0. 36B0. 49C0. 51D0. 75二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定積分的值為_.14已知關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍 15過點(，)且與極軸平行的直線的極坐標方程是_16已知拋物線C的頂點在平面直角坐標系原點，焦點在x軸上，若C經過點，則其焦點到準線的距離為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）將，的方程化為普通方程，并說明它

5、們分別表示什么曲線？（2）以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為若上的點對應的參數(shù)為，點在上，點為的中點，求點到直線距離的最小值18（12分）如圖，二面角的大小為，四邊形是邊長為的正方形，為上的點，且平面.（1）求證：；（2）求二面角的大小；（3）求點到平面的距離.19（12分）已知數(shù)列滿足（且），且，設，數(shù)列滿足.（1）求證：是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.20（12分）已知函數(shù)，若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍；2當時，函數(shù)的最小值為3，求實數(shù)a的值21（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若，求證： .（為自然對數(shù)的

6、底數(shù)）22（10分）2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會熱議的話題之一某機構對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調查，如果一天內搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關注點高”，否則為“關注點低”，調查情況如下表所示：關注點高關注點低總計男性用戶5女性用戶78總計1016（1）把上表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關？（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063

7、.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)進制的轉化可判斷A，由中位數(shù)的概念可判斷B，寫出逆命題，再判斷其真假可判斷C.根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可判斷D.【詳解】A .,故正確.B. 樣本數(shù)據(jù)1，6，3，8，4，則中位數(shù)為4.故不正確.C . “若，則方程”的逆命題為: “方程,則”，為假命題，故不正確.D. 若命題：，.則：，故不正確.故選：A【點睛】本題考查了進制的轉化、逆命題，中位數(shù)以及全稱命題的否定，屬于基礎題.2、C【解析

8、】由求出的范圍，再由方差公式求出值【詳解】，化簡得，即，又，解得或，故選C【點睛】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個公式是解題的關鍵，本題屬于基礎題3、D【解析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內取值的概率為0.6，區(qū)間關于對稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內取值的概率為，區(qū)間關于對稱，故上的概率為.故選D點睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側的區(qū)間的概率。4、C【解析】根據(jù)得出周期，通過周期和奇函數(shù)把化在上，再通過周期和奇函數(shù)得【詳解】由，所以函數(shù)的周期因為是定義在上的奇函數(shù)，所以所以因為當時，所以所以選擇C【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性質以及周期若為奇函數(shù)，則滿足

9、：1、，2、定義域包含0一定有若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為屬于基礎題5、C【解析】分析：由題得恒成立，再解這個恒成立問題即得解.詳解：由題得恒成立，a=0時，不等式恒成立.a0時，由題得綜合得故答案為C.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的定義域和二次不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析轉化能力數(shù)形結合思想方法.（2）解答本題恒成立時，一定要討論a=0的情況,因為不一定時一元二次不等式.6、A【解析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為故選A點睛：本題考查組合的應用，屬基礎題.7、A【解析】分析：對照臨界值表，由，從而可得結果

10、.詳解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù) ，而，有以上的把握，認為“是否愛吃零食與性別有關”，故選A.點睛：本題主要考查獨立性檢驗的應用，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.8、A【解析】試題分析：二項式(x+i)6的展開式的通項為Tr+1=C6rx6-ri【考點】二項展開式，復數(shù)的運算【名師點睛】本題考查二項式定理及復數(shù)的運算，復數(shù)的概念及運算也是高考的熱點，幾乎是每年必考的內容，屬于容易題.一般來說，掌握復數(shù)的基本概念及四則運算即可二項式(x+i)6可以寫為(i+x)6，則其通項為C6ri9、C【解析】分別求

11、得兩個殘差，根據(jù)殘差相同列方程，由此得出正確選項.【詳解】樣本點的殘差為，樣本點的殘差為，依題意，故，所以選C.【點睛】本小題主要考查殘差的計算，考查方程的思想，屬于基礎題.10、D【解析】利用特殊值來得出“ab”與“ab【詳解】若a=b=3，則ab，但ab若a=2，b=-3，ab成立，但ab因此，“ab”是“ab”的既不充分也不必要條件，故選：D【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，常用集合的包含關系來進行判斷，也可以利用特殊值以及邏輯推證法來進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題。11、C【解析】由計算即可。【詳解】在相應的極坐標系下，由于點位于第四象限，且極角滿足，所以.故選C.【點睛】本

12、題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題。12、C【解析】乙至少贏甲一局的對立事件為甲兩局不輸，由此能求出乙至少贏甲一局的概率【詳解】乙至少贏甲局的概率為.故選C【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：，其中利用定積分的幾何意義計算.詳解：，其中的幾何意義為函數(shù)與直線及軸所圍成的圖形的面積，即圓在第一象限的部分的面積，其值為.而.所以原式.故答案為：.點睛：本題主要考查定積分，定積分的幾何意義，圓的面積等基礎知識，考查數(shù)形結合思想，解答定積分的計算，關鍵是熟練掌握定積分的相

13、關性質.14、【解析】試題分析：時，不等式為，恒成立，當時，有解得，綜上有考點：不等式恒成立問題，二次不等式的解集15、【解析】先根據(jù)公式，求出點的直角坐標，根據(jù)題意得出直線的斜率為0，用點斜式表示出方程，再化為極坐標方程【詳解】由，可得點的直角坐標為直線與極軸平行在直角坐標系下直線的斜率為0直線直角坐標方程為y=1直線的極坐標方程是 故答案為【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，解答的關鍵是利用基本公式，注意轉化思想，屬于基礎題16、【解析】根據(jù)拋物線C的頂點在平面直角坐標系原點，焦點在x軸上，且過點,可以設出拋物線的標準方程,代入后可計算得,再根據(jù)拋物線的幾何性質可得答案.【詳解】因為拋

14、物線C的頂點在平面直角坐標系原點，焦點在x軸上，且過點,所以可設拋物線的標準方程為:,將代入可得,解得,所以拋物線的焦點到準線的距離為.故答案為:.【點睛】本題考查了求拋物線的標準方程,考查了拋物線的焦準距,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）表示以為圓心，1為半徑的圓，表示焦點在軸上的橢圓；（2）.【解析】試題分析：（1）分別將曲線、的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)，即可得到，的方程化為普通方程，進而得到它們分別表示什么曲線；（2），利用點到直線距離公式可得到直線的距離，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性可得結果.試題解析：（1）的普通方程為，它

15、表示以為圓心，1為半徑的圓，的普通方程為，它表示中心在原點，焦點在軸上的橢圓（2）由已知得，設，則，直線：，點到直線的距離，所以，即到的距離的最小值為18、 (1)見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）由平面可證，由二面角為直二面角及是正方形可證，再由線面垂直判定定理得平面，即可得證；（2）取的中點，連接，由四邊形為正方形可證，即可得為二面角的平面角，根據(jù)題設條件求出及，即可得二面角的余弦值；（3）利用等體積法，由即可得點到平面的距離.試題解析：（1）平面，.又二面角為直二面角，且，平面，平面，.（2）取的中點，連接，.四邊形為正方形，即為二面角的平面角，又，由（1）知，且，由，解得

16、，即，即二面角的余弦值為.（3）取的中點，連接，二面角為直二面角，平面，且.，平面，又，由，得，.點睛：立體幾何的證明需要對證明的邏輯關系清楚，證明線線垂直，先由線面垂直得到線線垂直，再由線線垂直證明線面垂直；用普通法求二面角，講究“一作、二證、三求”，通過輔助線先把二面角的平面角及計算所需線段作出來，再證明所作角是二面角的平面角；點到面的距離還原到體積問題，則利用等體積法解題.19、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）根據(jù)，構造，即可證明是等比數(shù)列，進而可求出通項公式；（2）根據(jù)（1）的結果，求出，得到，再由錯位相減法，即可得出結果.【詳解】（1），是等比數(shù)列，其中首項是，公比為.，即

17、.（2）（），由（1）知，（），兩式相減得，.【點睛】本題主要考查由遞推關系證明等比數(shù)列，求數(shù)列通項公式，以及數(shù)列的求和，熟記等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.20、（）（）【解析】分析：（1）由絕對值的幾何意義知，由不等式f（x）2|x1|有解，可得，即可求實數(shù)a的取值范圍；（2）當a2時，畫出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)f（x）的最小值為3，求實數(shù)a的值詳解：（1）由題，即為而由絕對值的幾何意義知，由不等式有解，即實數(shù)的取值范圍 （2）函數(shù)的零點為和，當時知. 如圖可知在單調遞減，在單調遞增，得（合題意），即點睛：這個題目考查了含有絕對值的不等式的解法

18、，絕對值三角不等式的應用，以及函數(shù)的最值問題；一般對于解含有多個絕對值的不等式，根據(jù)零點分區(qū)間，將絕對值去掉，分段解不等式即可.21、（1）當時， 只有增區(qū)間為，當時， 的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】分析：求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間問題等價于， 令，根據(jù)函數(shù)的單調性即可判斷出結果詳解：（1），當時， ，函數(shù)在單調遞增，當時， 時， 時，在單調遞增，在單調遞減.綜上所述，當時， 只有增區(qū)間為.當時， 的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）等價于. 令，而在單調遞增，且， .令，即， ，則時， 時，故在單調遞減，在單調遞增，所以 .即. 點睛：本題考查了導數(shù)的運用，利用導數(shù)求出含有參量的函數(shù)單調區(qū)間，在證明不等式成立時需要進行轉化，得到新函數(shù)，然后再求導，這里需要注意當極值點求不出時，可以選擇代入計算化簡。22、（1）見解析，在犯錯誤的概率不超