河北省灤南縣2022年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=A1+iB1iC1+iD1i2如果 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A21BC7D3已知復(fù)數(shù)Z滿足：，則（ ）ABCD4已知等差數(shù)列中， ，則（ ）A20B30C40D505下列各對(duì)函數(shù)中，圖象完全相同的是（）A與B 與C與D與6已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（ ）ABCD7如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則的極大值點(diǎn)是（ ）ABCD8甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率是23A2027 B49 C89將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設(shè)過(guò)后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)甲桶中的水只有升，則的值為

3、（ ）A10B9C8D510獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0. 1的前提下認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)，那么下列說(shuō)法中正確的是（ ）A在100個(gè)男性中約有90人喜愛(ài)喝酒B若某人喜愛(ài)喝酒，那么此人為女性的可能性為10%C認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)的可能性至少為10%D認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷正確的可能性至少為90%11下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（ ）用刻畫(huà)回歸效果，當(dāng)越大時(shí)，模型的擬合效果越差；反之，則越好；命題“，”的否定是“，”；若回歸直線的斜率估計(jì)值是，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程是；綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“執(zhí)果索因”。A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

4、12已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，則的值為ABC0D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13把座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號(hào)總大于乙所得電影票的編號(hào)，則不同的分法共有_種14展開(kāi)式中含有的系數(shù)為_(kāi)15已知，N*，滿足，則所有數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是_16若的展開(kāi)式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開(kāi)式中的系數(shù)_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知在ABC中，|AB|1，|AC|1（）若BAC的平分線與邊BC交于點(diǎn)D，求；（）若點(diǎn)

5、E為BC的中點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，求ABC的面積18（12分）數(shù)列滿足.（）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（）用數(shù)學(xué)歸納法證明（）中的猜想.19（12分）已知不等式.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為，求的范圍.20（12分）從某市主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組，第一組40,50)；第二組50,60)；第六組90,100，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（1）求成績(jī)?cè)趨^(qū)間80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間

6、90,100內(nèi)的概率21（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍22（10分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：，選B.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，一般考查復(fù)數(shù)運(yùn)算與概念或復(fù)數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.2、A【解析】令，則該式等于系數(shù)之和，可求出n，由二項(xiàng)展開(kāi)式公式即可求得展開(kāi)式中某項(xiàng)

7、的系數(shù).【詳解】令，則，解得：，由二項(xiàng)展開(kāi)式公式可得項(xiàng)為：，所以系數(shù)為21.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)之和與某項(xiàng)系數(shù)的求法，求系數(shù)之和時(shí)，一般令，注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)之和為.3、B【解析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得到答案【詳解】因?yàn)?，則，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】等差數(shù)列中，故選A5、C【解析】先判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域是否是同一個(gè)集合，再判斷兩個(gè)函數(shù)的解析式是否可以化為一致【詳解】解：對(duì)于A、的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一個(gè)函數(shù)對(duì)于B、的定義域，的定義域均為

8、兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)對(duì)于C、的定義域?yàn)榍?，的定義域?yàn)榍覍?duì)應(yīng)法則相同，兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)對(duì)于D、的定義域是，的定義域是，定義域不相同，不是同一個(gè)函數(shù)故選C【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)函數(shù)解析式是否表示同一個(gè)函數(shù)，需要兩個(gè)條件：兩個(gè)函數(shù)的定義域是同一個(gè)集合；兩個(gè)函數(shù)的解析式可以化為一致這兩個(gè)條件缺一不可，必須同時(shí)滿足6、A【解析】先化簡(jiǎn)f（x），再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而排除C，即可得出正確答案【詳解】由f（x），它是一個(gè)奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除B，D又，當(dāng)x時(shí)，cosx，0，故函數(shù)y在區(qū)間 上單調(diào)遞減，故排除

9、C故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】根據(jù)題意，有導(dǎo)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，由導(dǎo)函數(shù)的圖象，并且，在區(qū)間，上為增函數(shù)，在區(qū)間，上為減函數(shù)，故是函數(shù)的極大值點(diǎn)；故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系，注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】試題分析：“甲隊(duì)獲勝”包括兩種情況，一是2:0獲勝，二是2:1獲勝.根據(jù)題意若是甲隊(duì)2:0獲勝，則比賽只有2局，其概率為(23)2=49；若是甲隊(duì)2:1獲勝，則比賽3局，

10、其中第3考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據(jù)“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束”把整個(gè)比賽所有的可能情況分成兩類(lèi)，甲隊(duì)以2:0獲勝或2:1獲勝，據(jù)此分析整個(gè)比賽過(guò)程中的每一局的比賽結(jié)果，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.9、D【解析】由題設(shè)可得方程組，由，代入，聯(lián)立兩個(gè)等式可得，由此解得，應(yīng)選答案D。10、D【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義只能得到出錯(cuò)的可能率或正確的可靠率【詳解】獨(dú)立

11、性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是因果關(guān)系，故A，B錯(cuò)誤.由已知得，認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)概率的可能性至多為10%，故C錯(cuò)誤，D正確.選D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.11、C【解析】分析：結(jié)合相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，命題的否定的定義，回歸方程的性質(zhì)，推理證明即可分析結(jié)論.詳解：為相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的結(jié)論是：越大表明模擬效果越好，反之越差，故錯(cuò)誤；命題“，”的否定是“，”；正確；若回歸直線的斜率估計(jì)值是，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程是；根據(jù)回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)的結(jié)論可得正確；綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題是“

12、執(zhí)果索因”。根據(jù)綜合法和分析法定義可得的描述正確；故正確的為：故選C.點(diǎn)睛：考查命題真假的判斷，對(duì)命題的逐一分析和對(duì)應(yīng)的定義，性質(zhì)的理解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)且是上的奇函數(shù)，可求出函數(shù)的最小正周期，再由時(shí)，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，則有，變形可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，故.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，周期性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性等，熟記相關(guān)性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】從張電影票中任選張給甲、乙

13、兩人，共種分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余張票共有種分法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】第一步：先從張電影票中任選張給甲、乙兩人，有種分法第二步：分配剩余的張，而每人最多兩張，則每人各得兩張，有種分法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：共有種分法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理解決組合應(yīng)用題，涉及到平均分配的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解每一步的分法種數(shù).14、135【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理確定含有的項(xiàng)數(shù)，進(jìn)而得系數(shù)【詳解】令得含有的系數(shù)為故答案為：135【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、4；【解析】因?yàn)?，即，所以，因?yàn)橐阎?，N*，所以，繼而討論

14、可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，即，所以，因?yàn)橐阎琋*，所以，又，故有以下情況：若，得：，若得：，若得：，若得：，即的值共4個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)論中的計(jì)數(shù)問(wèn)題，是創(chuàng)新型問(wèn)題，對(duì)綜合能力的考查要求較高16、56【解析】試題分析：首先根據(jù)已知展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等得；然后寫(xiě)出其展開(kāi)式的通項(xiàng)，令即可求出展開(kāi)式中的系數(shù).考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）0（）【解析】（）先利用基向量表示出，然后利用數(shù)量積進(jìn)行運(yùn)算；（）先利用基向量表示出，求出取最小值時(shí)，角的正弦值，然后可得面積.【詳解】（）AD是BAD的角平分線，即0.（）點(diǎn)E為BC的中

15、點(diǎn)，（5）當(dāng)且僅當(dāng)5+4cosA1（54cosA），即cosA時(shí)取等號(hào)此時(shí)ABC的面積S【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算，選擇合適的基底是求解的關(guān)鍵，基底選擇時(shí)一般是利用已知信息較多的向量，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).18、（）見(jiàn)解析；（）見(jiàn)解析.【解析】分析：（）計(jì)算出，由此猜想.( )利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想.詳解：（），由此猜想；（）證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立； 假設(shè)（，且），結(jié)論成立，即，當(dāng)（，且）時(shí)，即，所以，這就是說(shuō),當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立， 根據(jù)(1)和(2)可知對(duì)任意正整數(shù)結(jié)論都成立，即 .點(diǎn)睛：（1）本題主要考查不完全歸納法和數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2

16、）數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵是證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立，這時(shí)要利用已知和假設(shè).19、（）;（）是【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)兩個(gè)絕對(duì)值式的零點(diǎn)，對(duì)的取值范圍進(jìn)行分段求解，綜合所有情況，從而可得不等式的解；（2）由不等式的解集為，由（1）作函數(shù)圖形，結(jié)合圖形，可直線斜率，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍，由此問(wèn)題可得解.試題解析：（1）由已知，可得當(dāng)時(shí)，若，則，解得若，則，解得若，則，解得綜上得，所求不等式的解集為；（2）不妨設(shè)函數(shù)，則其過(guò)定點(diǎn)，如圖所示，由（1）可得點(diǎn)，由此可得，即.所以，所求實(shí)數(shù)的范圍為.20、（1）4;（2）P(A)=3【解析】試題分析：()由各組的頻率和等于1直接列式計(jì)算成績(jī)

17、在80,90)的學(xué)生頻率,用40乘以頻率可得成績(jī)?cè)?0,90)的學(xué)生人數(shù);(試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間80,90)內(nèi)的頻率為所以選取的40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（2）設(shè)A表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間90,100內(nèi)”，由（1）可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間80,90成績(jī)?cè)趨^(qū)間90,100內(nèi)的學(xué)生有0.0051040=2（人），記這2名學(xué)生分別為則選取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種，事件“至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間90,100內(nèi)”的可能結(jié)果為(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)，共9種，所以P(A)=921、（1）；（2）【解析】（1）分段討論去絕對(duì)值解不等式即可；（2）由絕對(duì)值三角不等式可得，從而得或