針對信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革研究

1、針對信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革研究摘要：信息安全是一門多學(xué)科交叉的專業(yè)，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有著較高的要求,設(shè)置信息安全專業(yè)的高校大多都開設(shè)與信息安全 相關(guān)的數(shù)學(xué)類課程，然而現(xiàn)有對該類課程的教學(xué)大多遵循數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)模式，存在重理論輕實踐，上課和考核模式 單一等問題,不適應(yīng)信息安全專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)。根據(jù)信息安全專業(yè)的特點，從教學(xué)內(nèi)容、實驗、課堂和考核四個方面 提出對信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革方案，提升信息安全專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。 關(guān)鍵詞：0引言0引言1信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)現(xiàn)狀信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展正在 深刻影響著人類社會歷史的發(fā)展進(jìn)程，與此同時，信息

2、 網(wǎng)絡(luò)技術(shù)也給國家政治、經(jīng)濟(jì)、社會以及國防帶來了嚴(yán) 峻的安全風(fēng)險和挑戰(zhàn)。在此新形勢下，國家對信息安 全人才的需求越來越迫切，對信息安全人才的培養(yǎng)變 得越來越重要。信息安全是計算機(jī)、數(shù)學(xué)、信息科學(xué)等多學(xué)科交叉 的科學(xué)，數(shù)學(xué)在信息安全中有著重要的地位和作用。 雖然所有與信息安全相關(guān)的數(shù)學(xué)知識在數(shù)學(xué)專業(yè)都有 專門的數(shù)學(xué)課程,但信息安全專業(yè)與數(shù)學(xué)專業(yè)在對這 些知識學(xué)習(xí)的側(cè)重點上有著較大的差異，信息安全專 業(yè)更注重數(shù)學(xué)知識在信息安全方面的應(yīng)用和實踐，而 數(shù)學(xué)專業(yè)更注重數(shù)學(xué)理論的完備性和嚴(yán)謹(jǐn)性?，F(xiàn)有信 息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的教學(xué)大都采用數(shù)學(xué)專業(yè)使用的教材 和教學(xué)方法，在教學(xué)中很容易走入枯燥理論學(xué)習(xí)的誤 區(qū)，同時

3、又起不到輔助信息安全專業(yè)知識的作用,教學(xué) 效果普遍不好。本文擬通過對教學(xué)內(nèi)容、編程實驗、課 堂教學(xué)方式和考核方式四個方面的教學(xué)改革，提高現(xiàn) 有信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)效果。信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程是信息安全專業(yè)的基礎(chǔ) 課。通過該課程的教學(xué),學(xué)生能夠比較系統(tǒng)地掌握信 息安全領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,并繼續(xù)學(xué)習(xí)密碼學(xué)等 專業(yè)課程。國內(nèi)有信息安全專業(yè)的高校大都開設(shè)了信 息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程,課程主要強(qiáng)調(diào)信息安全的數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)理論，基本都是從數(shù)學(xué)角度來傳授的。該 課程教學(xué)內(nèi)容大體可分為初等數(shù)論與抽象代數(shù)兩部 分。有的課程在設(shè)置中將初等數(shù)論納入抽象代數(shù)體 系,直接從群論開始講起,這樣講解雖然體系明確、系 統(tǒng)

4、性強(qiáng)，但對本科生來說入門難度大。大多數(shù)高校的 授課計劃是從數(shù)論的整除理論出發(fā)，引入同余、原根、 素性檢驗等知識點,再進(jìn)入抽象代數(shù)的群環(huán)域領(lǐng)域,兩 部分各成體系。我校自2013年開始開設(shè)信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課 程，一直沿用同類高校使用的教材和教學(xué)方法,然而在 教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)教學(xué)效果并不好。在內(nèi)容設(shè)置、教學(xué) 手段及方法、考核等方面存在的一些問題總結(jié)如下：教學(xué)內(nèi)容不能適應(yīng)信息安全專業(yè)的特點?，F(xiàn) 有教材大多沿用數(shù)學(xué)專業(yè)的教材模式，為了保持?jǐn)?shù)學(xué) 理論的完備性和嚴(yán)謹(jǐn)性,教材中往往包含了大量繁瑣 的證明，有的教材甚至沒有任何例題，在教學(xué)中很容易 走入枯燥理論教學(xué)的誤區(qū)，學(xué)生普遍反映課程理論內(nèi) 容多、知識枯燥、學(xué)

5、習(xí)難度大等。（2）教學(xué)環(huán)節(jié)重理論，輕實踐。由于大部分學(xué)校沿 用數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)方法，因此對該課主要還是以理論 講解為主，實踐教學(xué)環(huán)節(jié)比較薄弱。在教學(xué)設(shè)計上缺 乏與信息安全課程的結(jié)合，不太注重實踐能力的培養(yǎng)， 以致學(xué)生不知道所學(xué)數(shù)學(xué)理論怎么用。社會也普遍抱 怨當(dāng)前信息安全人才太偏重理論，實踐應(yīng)用能力不強(qiáng)。（3）教學(xué)模式比較單一,缺乏多樣性。在課堂教學(xué) 模式方面，目前所采用的教學(xué)模式相對單一，往往以教 師的課堂理論講授為主，授課手段多數(shù)以黑板或PPT 顯示為主，無法充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。（4）考核方式比較單一。目前多數(shù)學(xué)校還是采用 傳統(tǒng)的考核方式，以平時作業(yè)、期末閉卷考試為主，不 太注重學(xué)生的

6、動手能力和對知識的綜合利用能力。傳 統(tǒng)的考核方式只能引導(dǎo)學(xué)生采用被動的學(xué)習(xí)方式去應(yīng) 付,無法提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。通過上述對信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的現(xiàn)狀和存在 問題的分析結(jié)果,可以看到目前的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模 式都偏重理論教學(xué),學(xué)習(xí)內(nèi)容枯燥，缺少對學(xué)生的動手 實踐能力和自主創(chuàng)新活動的訓(xùn)練和引導(dǎo),不適應(yīng)新形 勢下信息安全專業(yè)人才的培養(yǎng)要求。因此，非常有必 要對信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的教學(xué)進(jìn)行改革。2信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的改革方案（1）教學(xué)內(nèi)容設(shè)計選取與信息安全相關(guān)的初等數(shù)論、抽象代數(shù)和橢 圓曲線的部分?jǐn)?shù)學(xué)知識作為主要內(nèi)容,在講解每章內(nèi) 容之前，列出幾個與本章內(nèi)容相關(guān)的趣味問題讓學(xué)生 思考,引導(dǎo)學(xué)生對本章即將

7、學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，提高 學(xué)習(xí)的積極性；對課程中涉及的概念、性質(zhì)和方法，設(shè) 計大量相關(guān)的例題,降低學(xué)習(xí)理解的難度，提高對知識 的應(yīng)用能力;在學(xué)習(xí)完每章的數(shù)學(xué)內(nèi)容之后，介紹與信 息安全直接相關(guān)的部分內(nèi)容，用于建立數(shù)學(xué)知識和信 息安全知識之間的對應(yīng),使學(xué)生認(rèn)識到所學(xué)數(shù)學(xué)知識 的用武之地;在每章知識后面安排與本章知識相關(guān)的 算法和實驗環(huán)節(jié),用于提高學(xué)生的動手能力和知識的 應(yīng)用能力；在每章的最后給學(xué)生提供一些趣味閱讀環(huán) 節(jié),用一些與每章內(nèi)容相關(guān)的趣味數(shù)學(xué)知識或者數(shù)學(xué) 家的趣味故事進(jìn)一步提高讀者的學(xué)習(xí)興趣;有選擇地 略去部分定理較為繁瑣的證明過程，突出重點,降低學(xué) 習(xí)難度。下面用“同余和同余式”的課程內(nèi)

8、容進(jìn)行舉例 說明。設(shè)置趣味問題:如果今天是星期五，100天后是 星期幾？ 21。天后呢？有一隊兵，站成5行縱隊時多 出1人，站成6行縱隊時多出5人，站成7行縱隊時多 出4人，那么兵數(shù)可能是多少人？簡要介紹與信息安全直接相關(guān)的知識:在學(xué)習(xí)完 歐拉定理和費(fèi)馬小定理后，簡要介紹RSA公鑰密碼 體制。算法和實驗環(huán)節(jié):給定a、m和n,設(shè)計算法計算 am（mod n）;設(shè)計算法求一次同余式a*=b（mod m）的解； 給定任意正整數(shù)n,設(shè)計一個計算歐拉公式（n）的 程序。趣味閱讀:提供關(guān)于中國剩余定理以及韓信點兵 的趣味閱讀。增加例題及省略部分定理的證明過程可視具體課 程內(nèi)容以及學(xué)生理解能力而定。（2）編

9、程實驗設(shè)計學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程時一般都有一定的編程基礎(chǔ), 可以使用有關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和編程語言實現(xiàn)擴(kuò)展歐幾里 得、模重復(fù)平方、原根等的具體計算，當(dāng)編寫出相應(yīng)的 程序后,學(xué)生比較有成就感和獲得感，又鍛煉了學(xué)生編 程能力，使學(xué)生體會到信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不僅可以從 數(shù)學(xué)角度去理解和計算，也可以從計算機(jī)科學(xué)的計算 角度去理解和計算。其次應(yīng)該設(shè)置信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 課程實踐課程，可以設(shè)置廣義歐幾里得算法、模重復(fù)平 方算法、一次同余式求解算法、中國剩余定理算法、勒 讓德符號計算算法、原根求解算法、Miller-Rabin算法 和有限域構(gòu)造算法等,每個算法實踐大約4學(xué)時,涵蓋 了信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要概念、定理和結(jié)論等。若

10、無 法在信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課時內(nèi)安排實踐課程,也可以 安排為實踐類課程作業(yè)。（3）基于新的教學(xué)軟件的課堂教學(xué)設(shè)計實踐證明，利用雨課堂、學(xué)習(xí)通等教學(xué)軟件可以有 效提高學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的專 注力。以雨課堂為例，可以實現(xiàn)課堂簽到、隨機(jī)點名、 課堂練習(xí)題、彈幕、建立試題庫、插入慕課或網(wǎng)絡(luò)視頻 等功能，將這些功能善加利用可以提高學(xué)生在課堂上 的學(xué)習(xí)效率。例如，可以時不時的利用隨機(jī)點名功能 讓某位同學(xué)回答問題，這樣可以保持學(xué)生聽課的專注 力；利用課堂練習(xí)題可以使學(xué)生隨時檢驗自己是否已 經(jīng)掌握所學(xué)的知識點;每堂課結(jié)束后都會有課堂總結(jié)， 學(xué)生可以看到自己在課堂所有練習(xí)中獲得的得分和排 名,老師也可以了解學(xué)生對所講知識點的掌握情況。（4）考核機(jī)制設(shè)計可以結(jié)合考試試卷、實驗環(huán)節(jié)和基于教學(xué)軟件的 課堂表現(xiàn)對學(xué)生進(jìn)行綜合考評,可以進(jìn)一步提高學(xué)生 學(xué)習(xí)的積極性。在試卷中，除了對數(shù)學(xué)知識點的考察 題目，還可以出幾道以信息安全為背景的題目，檢驗學(xué) 生利用數(shù)學(xué)知識分析和解決信息安全問題的能力；在 實驗環(huán)節(jié)，可以以實驗報告的形式考察學(xué)生對某個算 法或者解法的原理的掌握程度;在課堂表現(xiàn)環(huán)節(jié)，教學(xué) 軟件會以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計每節(jié)課程學(xué)生的表現(xiàn)情況， 可以對每位學(xué)生利用加權(quán)平均的方法算出