河南省信陽市息縣2021-2022學年上學期九年級月考測試

1、九年級上冊月考測試一、選擇題（本大題共10小題，共30分）一元二次方程“2 -4x-1 = 0配方后可化為（）A. （X+ 2）2 = 3 B. 0 + 2）2 = 5 c.（X - 2）2 = 3 D.（X - 2）2 = 52.已知a,夕是關于x的一元二次方程/ + （2巾+ 3）X +巾2 = 0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足5+1/ = -1，則m的值是（）A. 3B. 1C. 3或-1D. -3或 1. 一個菱形的邊長是方程好一 8%+15 = 0的一個根，其中一條對角線長為8,則該菱形的面積為（）A. 48B. 24C. 24或40D. 48或80.拋物線y =- + 4%一 4與坐

2、標軸的交點個數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 3.二次函數(shù)、=a/+ bx + c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：ac0； 3a + c = 0；（3）4ac - b2 -1時，y隨工的增大而減小.D. 1個.如圖，正方形四個頂點的坐標依次為（1,1）, （3,1）, （3,3）, （1,3）.若拋物線、=a/的圖象與正方形 有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（）1;3; 11a31 a Z.如圖，在 CMB中，頂點。（0,0）,做一3,4）, 8（3,4）,將 OAB與正方形4BCD組成的圖形繞點。順 時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點。的坐標為（）8.9.A.B.C.D.(10,

3、3)(-3,10)(10,-3)(3,-10)如圖，正方形（MBC的兩邊。4, OC分別在X軸、y軸上，點。（5,3）在邊AB8.9.A.B.C.D.(10,3)(-3,10)(10,-3)(3,-10)如圖，正方形（MBC的兩邊。4, OC分別在X軸、y軸上，點。（5,3）在邊AB上，以點C為中心，把 CDB 旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點。的對應點。的坐標是（）A. (2,10)如圖,長為（A. 2B. (2,10)或(一2,0)D. (10,2)或(一2,0)已知。上三點A, B, C,半徑OC = 1, Z.ABC = 30,切線PA交OC延長線于點P,則24的B. V3 C.a D.i10.

4、如圖,A. 310.如圖,A. 3B. 2.5 C. 2D. 1在。中，半徑OC與弦AB垂直于點。，且AB = 8, OC = 5,則CD的長是（）二 填空題（本大題共5小題，共15分）.有一個人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個人傳染個人.如圖，隨機閉合開關S】，S2, S3中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。，AB為。的直徑，點C為弧BD的中點，若ZD4B = 40。，則ZABC =.如圖，在平面直角坐標系中，4(2,0), B(0,l), AC由AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。而得，則AC所在直 線的解析式是.如圖，若被擊打的小球飛

5、行高度八(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有的關系為h=20t 5t2,則小球從飛出到落地所用的時間為 S.三、解答題(本大題共7小題，共56分).已知關于x的一元二次方程/ + (2m + 1)% + m - 2 = 0.(1)求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程有兩個實數(shù)根與，且%1+小+ 3%/2 = L求m的值.某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對 口罩需求量大增，為滿足市場需求.工廠決定從2月份起擴大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達到24200個.(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；(2)按照這個增長率，預

6、計4月份平均日產(chǎn)量為多少？.已知拋物線y = ax2 2ax - 3 + 2a2(a 豐 0).(1)求這條拋物線的對稱軸；(2)若該拋物線的頂點在x軸上，求其解析式；(3)設點Q(3,%)在拋物線上，若為曠2,求m的取值范圍.如圖，拋物線y = a/+ bx + c(a H 0)與y軸交于點C(0,4),與4軸交于4(-2,0),點B(4,0).(1)求拋物線的解析式；(2)若點M是拋物線上的一動點，且在直線BC的上方，當mbc取得最大值時，求點M的坐標；(3)在直線BC的上方，拋物線是否存在點M,使四邊形ABMC的面積為15?若存在，求出點M的坐 標；若不存在，請說明理由.如圖，點M, N

7、分別在正方形ZBCD的邊BC, CD上，且ZMAN = 45。.把 ADN繞點？1順時針旋轉(zhuǎn)90。得到 ABE.(1)求證：ZkAEM三4NM.(2)若BM = 3, DN = 2,求正方形4BCD的邊長.如圖 ABC內(nèi)接于。，ZB = 60, CD是。的直徑，點P是CD延長線上一點，且AP = AC. (1)求證：PA是。的切線；(2)若P。= V5.求0。的直徑.今年6月份，永州市某中學開展“六城同創(chuàng)”知識競賽活動.賽后，隨機抽取了部分參賽學生的 成績，按得分戈ij為A, B, C,。四個等級，A： 90 5 100, B： 80 S 90, C： 70 5 0,此時方程有解；把m = l

8、代入方程得：x2 + x + l = 0, A=l-4xlxl 0, C 0即4ac 居v OC 1 AB,由垂徑定理可知：AD = AB = 4,由勾股定理可知：52 = 42 + (5 -x)2,CD = 2,故選C.11.【答案】12【解析】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了4個人，根據(jù)題意，得（1 4- x）2 = 1691 + x = 13XI = 12, %2 = 14（舍去）.答：每輪傳染中平均一個人傳染了12個人.故答案為：12.根據(jù)增長率問題：增長率=增長數(shù)量/原數(shù)量X 100%.如：若原數(shù)是a,每次增長的百分率為,則第一 次增長后為a（l+x）；第二次增長后為a（l+x）2,

9、即原數(shù)x（l+增長百分率）2=后來數(shù).本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是掌握增長率問題的解題方法.12 .【答案【解析】【分析】本題考查用樹狀圖或列表法求等可能事件的概率，方法是用樹狀圖或列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié) 果總數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，用分數(shù)表示即可，注意每種情況發(fā)生的可能性相等.利用樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，進而求出概率.【解答】解：用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：第一個第二個所有可能出現(xiàn)的結(jié)果& （S,，）能/ Si , is1專）能/S,（與與）能開始一 $Q （Si s3）不能S, （&）能3 J與（SA）不能能讓燈泡發(fā)光的

10、概率：p = : = :, 63故答案為：【解析】【分析】 本題考查的是圓周角定理的應用、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握半圓(或直徑)所對的圓周角是直角是解題的關鍵.連接AC,得到ZC4B= 20。，乙4cB = 90。，計算即可.【解答】解：連接AC，點C為弧BC的中點，a Z.CAB =-Z.DAB = 20, 2AB為。的直徑，:./.ACB = 90,4ABe = 70,故答案為70。.14.【答案】y = 2% - 4【解析】【分析】本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，難度中等.過點C作CD J. %軸于點D,易知人(：)三BA0(44S),已知A(2,0), B(0,

11、l),從而求得點C坐標，設直 線AC的解析式為y = kx + b,將點4點C坐標代入求得k和b,從而得解.【解答】解：做2,0), 8(0,1), OA = 2, OB = 1,過點C作CD lx軸于點D,u01 D則易知 i4CD=A B40QL4S), AD = OB = 1, CD = OA = 2,C(3,2),設直線AC的解析式為y = kx + b,將點A,點C坐標代入得(0 = 2k + b12 = 3k + b(k = 2lb = -4直線AC的解析式為y = 2x - 4.故答案為：y = 2x-4.15.【答案】4【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用

12、.此題為數(shù)學建模題，關鍵在于讀懂小球從飛出到落 地即飛行的高度為0時的情形，借助二次函數(shù)解決實際問題.此題較為簡單，根據(jù)關系式，令九=0即 可求得t的值為飛行的時間.【解答】解：依題意，令九=0得：0 = 20t 5t2,得t(20 - 5t) = 0,解得t = 0(舍去)或t = 4,即小球從飛出到落地所用的時間為4s.故答案為4.【答案】解：(1) = (2m 4-1)2 - 4 x 1 x (th - 2)=4m2 + 4m + 1 4m + 8=4m2 4- 9 0.無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；%2 = (2m + 1)=m 2，由 + x2 += 1 得一 (2m

13、+ 1) + 3(m 2) = 1,解得m = 8.【解析】本題主要考查根與系數(shù)的關系、根的判別式，解題的關鍵是掌握與，戈2是方程/ + p% + q = 0 的兩根時，+ X2 = -P xlx2 = 9-(1)根據(jù)根的判別式得出= (2m + I)2 - 4 x 1 x (m - 2) = 4m2 + 9 0,據(jù)此可得答案；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系得出+ %2 = - (2m 4-1), xxx2 =m-2,代入與+ x2 + 3%1%2 = 1得出關于 m的方程，解之可得答案.【答案】解：(1)設口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x,根據(jù)題意，得20000(1 +%)2 = 24200解得%1

14、= -2.1(舍去)，x2 = 0.1 = 10%,答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為10%.(2)24200(1 + 0.1) = 26620(個).答：預計4月份平均日產(chǎn)量為26620個.【解析】(1)根據(jù)題意設口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為X，根據(jù)題意列出方程即可求解； (2)結(jié)合(1)按照這個增長率，根據(jù)3月份平均日產(chǎn)量為24200個，即可預計4月份平均日產(chǎn)量. 本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是掌握增長率問題應用題的等量關系.【答案】解：(1) r拋物線y = ax2 2ax 3 + 2a2 = a(x I)2 + 2a2 a 3.拋物線的對稱軸為直線4 = 1；拋物線的頂點在軸

15、上， 2a2 - a 3 = 0,解得a = |或a = -1,.拋物線為y = |x2 - 3x +1或y = -x2 + 2x - 1；拋物線的對稱軸為x = 1,則Q(3/2)關于 = 1對稱點的坐標為(一1/2)，.當a 0,時，、1月；當a 0, m3時，yr yi.【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解 題的關鍵.(1)把解析式化成頂點式即可求得；(2)根據(jù)頂點在工軸上得到關于a的方程，解方程求得a的值，從而求得拋物線的解析式；(3)根據(jù)對稱軸得到其對稱點，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出m的取值.19.【答案】解：(1)拋物線的表達式為：

16、y = a(x + 2)(% - 4) = a(x2 - 2% - 8),故8a = 4,解得：a = -故拋物線的表達式為：y = -x2 +x + 4；(2)過點M作MHy軸交BC于點H,將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：y = X + 4,設點M(x,+ x + 4),則點“( -X + 4),Smbc = MH x OB = 2( x2 + x + 4 + x 4) = x2 + 4% = (x2 4x + 4) + 4 = (x - 2)2 + 4 ,-1 0,故Sambc有最大值，此時點M(2,4)；(3)四邊形 ABMC 的面積 S = Spbc +

17、S.m =1x6x4+ (-x2 + 4x) = 15,即 + 4x 3 = 0,解得：x = 1或3,故點M(l,或(3怖).【解析】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、面積的計算等，本題是中檔題，難度一 般.(1)拋物線的表達式為：y = a(x + 2)(% 4)=。(工2 2% 8),故8。= 4,即可求解；(2)過點M作MHy軸交BC于點則bc = MH x OB = 2(-1x2 + x + 4 + x - 4) = -x2 + 4x, 即可求解；(3)利用四邊形ABMC的面積S = S&abc + Sbcm = 1 x 6 x 4 4- (-x2 + 4x) = 15,

18、即可求解.【答案】(1)證明：SADNZXABE,ADAN = /.BAE, DN = BE,v Z.DAB = 90, /.MAN = 45,:./.MAE = Z.BAE + Z.BAM =乙DAN + Z.BAM = 45,:./.MAE = AM AN,MA = MA, AEMnaANM(SAS).(2)解：設CD = BC = x,則CM = x-3, CN = x-2, AEM=A anm,:.EM = MN, BE = DN,:.MN = BM + DN = 5, ZC = 90,:.MN2 = CM2 + CN2,25 = (x-2)2 + (x-3)2,解得，戈=6或一 1(

19、舍棄)，正方形4BCD的邊長為6.【解析】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關 鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.(1)想辦法證明NMAE =乙MAN = 45,根據(jù)SAS證明三角形全等即可.(2)設CD = BC = x,則CM = x - 3, CN = x-2,在RtMCN中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決 問題.【答案】解：(1)證明：連接。4B,: Z.B = 60,:.zG4OC = 2乙B = 120,又: OA = OC,:.Z.OAC = Z.OCA = 30,AP = AC,:.乙P = Z.ACP = 30,Z.OAP = /.AOC -ZP = 90,:.OA 1 PA,PA是。的切線.(2)在RtAOAP中， ZP = 30,:.PO = 2OA = OD + PD,又 OA = OD, PD = OA,v PD =遍，2OA = 2PD = 2V5.O。的直徑為2遙.【解析】連接。4根據(jù)圓周角定理求出乙40C,再由。4 = 0C得出乙4C。= OAC = 30,再由AP = AC得出,P = 30。，繼而由40AP =