流體動力學計算方法

1、內(nèi)容流體基本概念簡介守恒理論質(zhì)量守恒動量守恒標量守恒無綱量方程形式簡化數(shù)學模型不可壓縮流體非粘性流體(歐拉)有勢流動(potentialflow)緩變流(Stokes)波斯尼斯克浮力假設(boussinesqapproximation)邊界層近似復雜流體模型流體的數(shù)學分類雙曲線流體拋物線流體橢圓流體混合流體本書的計劃數(shù)值方法介紹流體動力問題的方法什么是CFD數(shù)值計算的可行性及其限制數(shù)值求解方法的組成部分數(shù)學模型離散方法坐標系和基本矢量系統(tǒng)網(wǎng)格有限近似求解方法收斂標準數(shù)值求解方法的性質(zhì)連續(xù)性穩(wěn)定性收斂性守恒性封閉性可實現(xiàn)性精確性離散方法有限差分法9.9.有限體積法有限元法有限差分格式簡介基本概念

2、一階導數(shù)近似泰勒展開式多項式擬合Compact格式非同一網(wǎng)格二階導數(shù)近似混合導數(shù)近似其他項近似執(zhí)行邊界條件代數(shù)方程系統(tǒng)離散誤差譜方法介紹基本概念離散誤差的不同觀點3.11例子4.有限體積法簡介面積分的近似體積分的近似插值和differentiation實現(xiàn)迎風插值線性插值二次迎風插值（QUICK）高階格式其他格式邊界條件的執(zhí)行代數(shù)方程系統(tǒng)算例5.線性方程系統(tǒng)求解5.16.7.8.1.1簡介流體是這樣的物質(zhì)，其分子結(jié)構(gòu)不提供抵抗外部剪切力：即使是很小的力都會導致流體變形。雖然液體和氣體有明顯的差異，但是這些類型的流體服從同樣地準則。流體背視作連續(xù)的，例如連續(xù)性物質(zhì)。流體由外部力的作用而流動。一般

3、的推動力包括各種壓力，重力，切應力，旋轉(zhuǎn)和表面張力。他們可以分為表面力（剪切力歸因于windblowingabovetheocean，壓力和剪應力產(chǎn)生于一個移動的剛性壁面）和體力（重力等由旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生）。雖然所有的流體運動都是在力的作用下產(chǎn)生的，它們的宏觀屬性相差很大。如果想研究流體運動，那必須了解這些屬性簡單流體最重要的屬性是密度和粘度。另外的，像比熱、表面張力只是影響特定情況下的流體運動，例如這里有較大溫度差。流體性質(zhì)是熱力學變量的函數(shù)（如溫度和壓力）；雖然能從統(tǒng)計力學和動力論中估計出其中一些量，它們通常從實驗測量中獲得。流體力學是一個非常廣的領(lǐng)域。文庫書籍要涵蓋所有的典型。這里我們主要服務于

4、力學工程師，但仍然是一個非常廣的區(qū)域，所以我們試圖將遇到的典型的問題分類。流動速度一定程度上影響其性質(zhì)。低速下忽略流體的慣性，我們視之為緩變流。這在包含微小質(zhì)點、通過滲透介質(zhì)或者狹小區(qū)域的流通非常重要。當增加速度，慣性的作用越來也大，但每個流體質(zhì)點遵循光滑的軌跡，此流動成為層流。繼續(xù)增大速度將導致不穩(wěn)定并最終產(chǎn)生更隨機的流動類型，此流動稱為湍流。層流-湍流轉(zhuǎn)變過程非常重要。最后，流動速度和聲速的比率（馬赫數(shù)）決定是否在運動動能和需要考慮的內(nèi)部自由度之間進行切換。當小馬赫數(shù)時，Mav0.3，視為不可壓流體，否則視為可壓的。如果Mavl,叫次音速流動，而Mal,超音速流體并且可能產(chǎn)生沖擊波。最后，

5、當Ma5,壓縮能產(chǎn)生足夠高的溫度改變流體的化學性質(zhì)；這類流動稱為極超音速。這些區(qū)別影響問題的數(shù)學性質(zhì)因而影響到采用的解決問題的方法。注意我們所說的流體可壓或者不可壓由馬赫數(shù)確定，甚至可以將壓縮性是流體的一個屬性。這是一個常用的術(shù)語，因為一個可壓縮的流體在低馬赫數(shù)下本質(zhì)上是不可壓的。很多流體，粘度的影響僅是在靠近壁面時非常重要，所以區(qū)域中絕大部分的流動可視為無粘流動。本書中我們對粘性牛頓定律進行了近似處理。遵守牛頓定律的流體稱為牛頓流體，非牛頓流體在某些工程應用中非常重要，但是此處不討論。還有很多影響流體流動的現(xiàn)象。包括溫度差導致熱量傳遞，密度差引起浮力。由于專注求解的不同，可能嚴重影響流動，甚

6、至是唯一引起流動的原因。相變（沸騰，冷凝，融化），當他們相遇，總會導致流動較大變化并引起多相流。其他屬性的變量，如粘度，表面張力等，也會在決定流動性質(zhì)中發(fā)揮重要作用。本書中只介紹一部分。本章基本流動控制方程和現(xiàn)象將以幾個形式呈現(xiàn)：1,自由坐標形式，將會在各種坐標系中詳細說明；2，有限控制體積的積分形式，是數(shù)值計算方法中一個重要的分類；3，笛卡爾參考系中的微分形式，是其他重要方法的基礎(chǔ)。源于這些方程的基本守恒理論和定理只進行簡單的概括，更詳細的來源可以參考很多流體力學書籍。沃恩假定讀者以及熟悉流體流動物理現(xiàn)象，所以我們重點關(guān)注控制方程數(shù)值求解的技術(shù)問題。1.2守恒理論守恒定律描述所給物質(zhì)質(zhì)量或控

7、制團及其大量性質(zhì)，如質(zhì)量，動量和能量。此方法用于研究固體動態(tài)，而且能輕易識別控制團。但是在流體流動中跟蹤物質(zhì)是很困難的。我們描述某一空間區(qū)域更為方便，而不是物質(zhì)快速通過感興趣的區(qū)域。這種分析方法稱為控制體積法。我們主要討論兩個廣義性質(zhì)，質(zhì)量和動量。守恒方程中將首先考慮通用項。廣義的守恒定律與控制團性質(zhì)的數(shù)量變化率有關(guān)。質(zhì)量既不會產(chǎn)生也不是消失，守恒方程可以寫成：另一方面，作用力可以改變動量大小，牛頓第二定律的動量方程形式為：另一方面，作用力可以改變動量大小，牛頓第二定律的動量方程形式為：dt(1.2)dt這里t表示時間，m表示質(zhì)量，v表示速度，f是控制團上的作用力。我們希望將這個定律轉(zhuǎn)換成控制

8、體形式。將加強基本變量，前面說的性質(zhì)依賴所考慮的物質(zhì)的數(shù)量。錄入密度“（單位體積的質(zhì)量）和速度v（單位質(zhì)量的動量）。如果Q=1，為質(zhì)量守恒，Q=v為動量守恒，對于標量Q表示單位質(zhì)量的關(guān)系，其積分的表現(xiàn)形式為：controlmass（CM）控制團這里厲川表示CM占據(jù)的體積，使用這個定義，方程左邊可寫成:這里久為控制體體積，為CV的表面,這里久為控制體體積，為CV的表面,n是指向八外方向并與其垂直的單位向量，v是流體速度，恥是cv表面移動的速度。對于固定的控制體（CV）,我們考慮最多的問題，設定二，右邊第一項變成局部導數(shù)。說明控制團中的屬性數(shù)量的改變速率/是控制體和通過CV邊界的凈通量的屬性的改變速率。最后一項稱為通過CV邊壁的對流通量。如果CV移動，那它的邊壁與控制團的邊壁吻合，則和二所以這項為0.此方程詳細的推導來源在許多流體動力論中有詳細介紹，此處不再重復。質(zhì)量，動量和標量守恒方程將在下三部分提及。為了研究方便，假設為固定CV,口為控制體體