非線性控制系統(tǒng)分析PPT

1、關(guān)于非線性控制系統(tǒng)分析第一張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7 非線性控制系統(tǒng)分析 7.1.1 非線性現(xiàn)象的普遍性 非線性是宇宙間的普遍規(guī)律 非線性系統(tǒng)的運動形式多樣，種類繁多 線性模型是實際系統(tǒng)在特定條件下的近似描述7.1.2 控制系統(tǒng)中的典型非線性特性 飽和 死區(qū)(不靈敏區(qū)) 間隙 繼電特性7.1概述第二張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月(1) 飽和特性（2）死區(qū)特性式中 a-線性區(qū)寬度 k-線性區(qū)特性的斜率 第三張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月危害：使系統(tǒng)輸出信號在相位上產(chǎn)生滯后，從而降低系統(tǒng)的相對 穩(wěn)定性，使系統(tǒng)產(chǎn)生自持振蕩。（3）間隙特性第四張，PPT

2、共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月功能：改善系統(tǒng)性能的切換元件（4）繼電器特性第五張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月特點：使系統(tǒng)在大誤差信號時具有較大的增益，從而使系統(tǒng)響應(yīng)迅速；而在小誤差信號時具有較小的增益，從而提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。同時抑制高頻低振幅噪聲，提高系統(tǒng)響應(yīng)控制信號的準(zhǔn)確度。(5)變增益特性第六張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7 非線性控制系統(tǒng)分析7.1.3 非線性系統(tǒng)運動的特殊性 （1）不滿足疊加原理 線性系統(tǒng)理論原則上不能運用 （2）穩(wěn)定性問題 不僅與自身結(jié)構(gòu)參數(shù)，且與輸入，初條件 有關(guān)，平衡點可能不唯一 （3）自振運動 非線性系統(tǒng)特有的運動形式 （4）

3、頻率響應(yīng)的復(fù)雜性 跳頻響應(yīng)，倍/分頻響應(yīng)，組合振蕩 (混沌)全數(shù)字仿真 半實物仿真相平面法 描述函數(shù)法波波夫法反饋線性化法微分幾何方法7.1.4 非線性控制系統(tǒng)的分析方法 （1）小偏差線性化 （2）非線性系統(tǒng)研究方法 （3） 仿真方法第七張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 相平面法 7.2.1 相平面的基本概念 相平面：相軌跡：系統(tǒng)變量及其導(dǎo)數(shù)隨時間變化在相平面上描繪出來的軌跡。由系統(tǒng)某變量及其導(dǎo)數(shù)(如 )構(gòu)成的用以描述系統(tǒng)狀態(tài)的平面。例1 單位反饋系統(tǒng)相平面、相軌跡和相軌跡圖相軌跡圖：相平面 + 相軌跡簇第八張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 相平面法7.2.

4、2 相軌跡的性質(zhì)對于線性定常系統(tǒng)，原點是唯一的平衡點(3)相軌跡的運動方向上半平面: 向右移動下半平面: 向左移動順時針運動(4)相軌跡通過橫軸的方向(2)相軌跡的奇點 (平衡點)設(shè)非線性系統(tǒng)方程為：相軌跡上斜率不確定的點(1)相軌跡的斜率相軌跡以90穿越 x 軸第九張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 相平面法 例2 設(shè)系統(tǒng)方程為 ， 試?yán)L制系統(tǒng)的相軌跡。解 橢圓方程7.2.3 相軌跡的繪制 解析法第十張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月第十一張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月第十二張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 相平面法解例4 系統(tǒng)方程

5、,用等傾斜線法繪制系統(tǒng)相軌跡圖。系統(tǒng)方程等傾斜線方程等傾斜線 相軌跡斜率為常數(shù)的曲線7.2.3 相軌跡的繪制 等傾斜線法第十三張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 相平面法（5） 第十四張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 相平面法（6） 7.2.4 由相軌跡求時間解相軌跡A-B段的平均速度： 相軌跡A-B段所用的時間： 第十五張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 相平面法（7） 極點分布7.2.5 二階系統(tǒng)的相軌跡奇點相跡圖（演示）中心點穩(wěn)定的 焦點穩(wěn)定的 節(jié)點鞍 點不穩(wěn)定的焦點不穩(wěn)定的節(jié)點極點分布奇點相跡圖第十六張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于202

6、2年6月7.2 相平面法（8） 例4 設(shè)系統(tǒng)方程為 求系統(tǒng)的平衡點xe，并判定平衡點附近相軌跡的性質(zhì)。解 令 不穩(wěn)定焦點線化特征方程鞍點7.2.6 非線性系統(tǒng)的相平面分析(1) 非本質(zhì)非線性系統(tǒng)的相平面分析第十七張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 相平面法（9） 例5 設(shè)系統(tǒng)方程為 ，求系統(tǒng)的平衡點xe， 并判定平衡點附近相軌跡的性質(zhì)。解 令當(dāng)特征方程線化 中心點鞍點第十八張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 相平面法（10） 例1 系統(tǒng)方程為 ，分析系統(tǒng)的自由響應(yīng)。解特征方程 穩(wěn)定焦點鞍點奇點極點開關(guān)線(2) 本質(zhì)非線性系統(tǒng)的相平面分析第十九張，PPT共一百零六

7、頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 相平面法（11） 例2 系統(tǒng)方程為 ，分析系統(tǒng)的自由響應(yīng)。解特征方程 中心點奇點極點 中心點開關(guān)線 劃分不同線性區(qū)域的邊界線平衡線（奇線） 不同區(qū)域的相軌跡相互影響而產(chǎn)生第二十張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月1基本概念實奇點：奇點位于對應(yīng)的線性工作區(qū)域內(nèi)虛奇點：奇點位于對應(yīng)的線性工作區(qū)域外極限環(huán)：極限環(huán)是相平面圖上一個孤立的封閉軌跡，所有極限環(huán)附近的相軌跡都將卷向極限環(huán)，或從極限環(huán)卷出。極限環(huán)內(nèi)部（或外部）的相軌跡，總是不可能穿過極限環(huán)而進入它的外部（或內(nèi)部）。(3) 非線性控制系統(tǒng)的相平面分析第二十一張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.

8、2 相平面法（17） 各類極限環(huán)極限環(huán) 對應(yīng)二階非線性系統(tǒng)的周期運動穩(wěn)定的極限環(huán)不穩(wěn)定的極限環(huán)半穩(wěn)定的極限環(huán)第二十二張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）穩(wěn)定極限環(huán) 在極限環(huán)附近，起始于極限環(huán)外部或內(nèi)部的相軌跡均收斂于該極限環(huán)。這時，系統(tǒng)表現(xiàn)為等幅持續(xù)振蕩。第二十三張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）不穩(wěn)定極限環(huán) 在極限環(huán)附近的相軌跡總是從極限環(huán)發(fā)散出去。在這種情況下，如果相軌跡起始于極限環(huán)內(nèi)，則該相軌跡收斂于極限環(huán)內(nèi)的奇點，如果相軌跡起始于極限環(huán)外，則該相軌跡發(fā)散至無窮遠。第二十四張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）半穩(wěn)定極限環(huán) 如果起始于極限環(huán)外部的

9、相軌跡，從極限環(huán)發(fā)散出去，而起始于極限環(huán)內(nèi)部各點的相軌跡，收斂于極限環(huán); 或者相反，起始于極限環(huán)外部各點的相軌跡收斂于極限環(huán)，而起始于極限環(huán)內(nèi)部各點的相軌跡收斂于原點。第二十五張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月 一般非線性系統(tǒng)可用分段線性微分方程來描述。在相平面的不同區(qū)域內(nèi)，代表該非線性系統(tǒng)運動規(guī)律的微分方程是線性的，因而每個區(qū)域內(nèi)的相軌跡都是線性系統(tǒng)的相軌跡，僅在不同區(qū)域的邊界上相軌跡要發(fā)生轉(zhuǎn)換。區(qū)域的邊界線稱為開關(guān)線或轉(zhuǎn)換線。2非線性系統(tǒng)相軌跡 因此，一般非線性系統(tǒng)相軌跡實際上就是分段線性系統(tǒng)相軌跡，我們只需做好相軌跡在開關(guān)線上的銜接工作。第二十六張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2

10、022年6月（1）將非線性特性用分段的直線特性來表示，寫出相應(yīng)線段的數(shù)學(xué)表達式。（2）首先在相平面上選擇合適的坐標(biāo)，一般常用誤差及其導(dǎo)數(shù)分別為橫縱坐標(biāo)。然后將相平面根據(jù)非線性特性分成若干區(qū)域，使非線性特性在每個區(qū)域內(nèi)都呈線性特性。（3）確定每個區(qū)域的奇點類別和在相平面上的位置。（4）在各個區(qū)域內(nèi)分別畫出各自的相軌跡。（5）將相鄰區(qū)域的相軌跡，根據(jù)在相鄰兩區(qū)分界線上的點對于相鄰兩區(qū)具有相同工作狀態(tài)的原則連接起來，便得到整個非線性系統(tǒng)的相軌跡。（6）基于該相軌跡，全面分析二階非線性系統(tǒng)的動態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性。用相平面法分析非線性系統(tǒng)的一般步驟：第二十七張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2

11、相平面法（9） 解開關(guān)線方程線性部分非線性部分綜合點例3 系統(tǒng)如右，已知 ,確定開關(guān)線方程,奇點位置和 類型,繪制相軌跡 圖。第二十八張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 相平面法（10） 中心點 中心點區(qū)域 運動方程 奇點 特征方程 極點 奇點性質(zhì)奇點類型相軌跡以 為中心的圓以 為中心的圓水平線響應(yīng)第二十九張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 相平面法（11） 開關(guān)線方程線性部分非線性部分比較點例4 系統(tǒng)如右， ， ，分別討論系統(tǒng)運動。整理在 I 區(qū)：拋物線方程同理在 II 區(qū)：當(dāng) 時，開關(guān)線為：解第三十張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 相平面法

12、（12） 開關(guān)線( I )相軌跡圖( II )系統(tǒng)方程第三十一張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 相平面法（15） 非線性部分比較點例5 系統(tǒng)如右，在 平面上分析系統(tǒng)的自由響應(yīng)運動。整理線性部分解第三十二張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 相平面法（16） 等傾斜線等傾斜線第三十三張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 相平面法（18） 非線性部分比較點例6 系統(tǒng)如右，在 平面上分析系統(tǒng)的自由響應(yīng)運動。整理線性部分解第三十四張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 相平面法（19） 第三十五張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2

13、 相平面法（20） 例7 系統(tǒng)方程為 ，繪制相軌跡圖； 分析系統(tǒng)的自由響應(yīng)運動。解令值角第三十六張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 相平面法（21） 值角系統(tǒng)方程等傾斜線第三十七張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月例1.非線性系統(tǒng)方框圖如圖所示，試取其系統(tǒng)在輸入信號作用下的相軌跡，并分析該系統(tǒng)的特性。初始狀態(tài)-M-e0M第三十八張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月 第三十九張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.非線性系統(tǒng)方框圖如圖所示，試取其系統(tǒng)在輸入信號作用下的相軌跡，并分析該系統(tǒng)的特性。初始狀態(tài)第四十張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月解

14、：死區(qū)特性的數(shù)學(xué)表達式為線性部分微分方程為而根據(jù)死區(qū)特性，系統(tǒng)可分為三個區(qū)I區(qū)區(qū)區(qū)故有第四十一張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月(1)I區(qū)區(qū)區(qū)三個區(qū)的微分方程分別為在I區(qū)奇點正好位于I，區(qū)分界線上;說明相軌跡是斜率為的 直線或在區(qū)第四十二張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月同理在區(qū)，等傾線為起始坐標(biāo)第四十三張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)漸近線虛奇點實奇點第四十四張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月例3解：第四十五張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月I區(qū)區(qū)區(qū)衰減振蕩，最終穩(wěn)態(tài)誤差為常值 第四十六張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月例1

15、 求下列方程的奇點，并確定奇點類型解：奇點故奇點為中心點 令在奇點處，將 進行泰勒(Taylor)級數(shù)展開故有特征方程第四十七張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月所以為不穩(wěn)定焦點第四十八張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月課程小結(jié) 7.1概述 7.1.1 非線性現(xiàn)象的普遍性 7.1.2 典型非線性特性 7.1.3 非線性系統(tǒng)運動的特殊性 7.1.4 非線性控制系統(tǒng)的分析方法7.2 相平面法 7.2.1 相平面的基本概念 （相平面、相軌跡和相平面圖） 7.2.2 相軌跡的性質(zhì) （斜率，奇點，運動方向，垂直過橫軸） 7.2.3 相軌跡的繪制 （解析法 ，圖解法） 7.2.4 由相軌

16、跡求時間解 （增量法） 7.2.5 二階系統(tǒng)的相軌跡 （極點分布，奇點性質(zhì)，相軌跡） 7.2.6 非線性系統(tǒng)相平面分析 （非本質(zhì)/本質(zhì)非線性，控制系統(tǒng)）第四十九張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月 7.3 描述函數(shù)法（1）7.3.1 描述函數(shù)基本概念(1) 周期函數(shù) y(t) 的富氏級數(shù)展開描述函數(shù)第五十張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3 描述函數(shù)法（2）(2) 描述函數(shù)定義輸出基波：輸入：描述函數(shù)N(A)的定義：理想繼電特性的描述函數(shù)：演示第五十一張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3.2 非線性特性的描述函數(shù)一般繼電特性的描述函數(shù)： 理想繼電特性：死區(qū)繼

17、電特性：純滯環(huán)繼電特性：一般而言,描述函數(shù) N(A)是A的函數(shù),與頻率w無關(guān)非線性環(huán)節(jié)為單/非單值函數(shù)時,N(A)是實/復(fù)數(shù),虛部為/不為0 第五十二張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3.3 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（1） 1 基本假設(shè) 結(jié)構(gòu)上：N(A), G(j) 串聯(lián) N(A)奇對稱,y1(t)幅值占優(yōu) G(j)低通濾波特性好2 穩(wěn)定性分析例1 理想繼電特性的負倒描述函數(shù)3 負倒描述函數(shù) 的繪制及其特點不包圍包圍相交于則系統(tǒng)穩(wěn)定不穩(wěn)定可能自振第五十三張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3.3 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（2）例2 純滯環(huán)繼電特性的負倒描述函數(shù)3

18、的繪制及其特點第五十四張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3.3 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（3）4 自振分析 (定性)穿入 穿出 相切于 不是自振點 的點 對應(yīng)半穩(wěn)定的周期運動 是自振點 第五十五張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3.3 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（4）自振分析 (舉例)演示第五十六張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月課程小結(jié)(1)基本假設(shè) 結(jié)構(gòu)上：N(A), G(j) 串聯(lián) N(A)奇對稱,y1(t)幅值占優(yōu) G(j)低通濾波特性好(2)穩(wěn)定性分析(3)自振分析不包圍包圍相交于則系統(tǒng)穩(wěn)定不穩(wěn)定可能自振穿入 穿出 相切于 不是自振點 的點 對

19、應(yīng)半穩(wěn)定的周期運動 是自振點 1.描述函數(shù)的概念、定義2.描述函數(shù)分析方法第五十七張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月$3 描述函數(shù)法一本質(zhì)非線性特性的諧波線性化1諧波線性化：具有本質(zhì)非線性的非線性元件在正弦輸入作用下，在其非正弦周期函數(shù)的輸出響應(yīng)中，假設(shè)只有基波分量有意義，從而將本質(zhì)非線性特性在這種假設(shè)下視為線性特性的一種近似。3應(yīng)用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)的前提a.非線性特性具有奇對稱性b.非線性系統(tǒng)具有圖a所示的典型結(jié)構(gòu)c.非線性部分輸出x(t)中的基波分量最強d.非線性部分G(s)的低通濾波效應(yīng)較好第五十八張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月4.描述函數(shù)第五十九張，PP

20、T共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月b.非線性特性的描述函數(shù)的求取方法非線性元件的正弦輸入為式中其非線性周期輸出 付立葉級數(shù)為第六十張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月的基波分量為若非線性特性是奇對稱的式中第六十一張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月二典型非線性特性的描述函數(shù)（1）飽和特性的描述函數(shù)第六十二張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十三張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十四張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）死區(qū)特性描述函數(shù)第六十五張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十六張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月（

21、3）間隙特性的描述函數(shù)第六十七張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十八張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月第六十九張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月（4）繼電特性描述函數(shù)第七十張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月第七十一張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月第七十二張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月（5）變增益特性的描述函數(shù)第七十三張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月第七十四張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月第七十五張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月(6)典型非線性環(huán)節(jié)串聯(lián)時的描述函數(shù)例1 求取非線性環(huán)節(jié)的等效形

22、式第七十六張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 第七十七張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月三.非線性控制系統(tǒng)的描述函數(shù)分析(1)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析特征方程為相當(dāng)于非線性特性的負倒描述函數(shù)第七十八張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月Nyquist圖上分析諧波線性化系統(tǒng)穩(wěn)定的準(zhǔn)則是第七十九張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月類型非線性特性描述函數(shù) 負倒描述函數(shù)曲線 理想繼電器特性死區(qū)繼電器特性第八十張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月類型非線性特性描述函數(shù) 負倒描述函數(shù)曲線 滯環(huán)繼電器特性 死區(qū)加滯環(huán)繼電器特性第八十一張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2

23、022年6月類型非線性特性描述函數(shù) 負倒描述函數(shù)曲線 飽和特性死區(qū)特性第八十二張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月類型非線性特性描述函數(shù) 負倒描述函數(shù)曲線 間隙特性死區(qū)加飽和特性第八十三張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)1N(A)的繪制及特點負倒描述函數(shù)曲線1N(A)不是像（1，j0）點那樣的固定在負實軸的靜止點，而是隨線性系統(tǒng)運動狀態(tài)變化的“動點”，當(dāng)A改變時，該點沿負倒描述函數(shù)曲線移動。1N(A)的繪制步驟a.根據(jù)N(A)寫出1N(A)的表達式b.令A(yù)從小到大取值c.在復(fù)平面上描點第八十四張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月(3)自振分析a.自振的確定自振是

24、沒有外部激勵條件下，系統(tǒng)內(nèi)部自身產(chǎn)生的穩(wěn)定周期運動當(dāng) 與1N(A)相交時自振的必要條件第八十五張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月不穩(wěn)定區(qū)域ecdfb.自振參數(shù)的確定例1 設(shè)含理想繼電器特性的系統(tǒng)方框圖如圖所式。試確定其自持振蕩的振幅和角頻率。MM第八十六張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月第八十七張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月第八十八張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月第八十九張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月MM繼電特性的描述函數(shù)為這里，m=1第九十張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月第九十一張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6

25、月第九十二張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月課程回顧(1)基本假設(shè) 結(jié)構(gòu)上：N(A), G(j) 串聯(lián) N(A)奇對稱,y1(t)幅值占優(yōu) G(j)低通濾波特性好(2)穩(wěn)定性分析不包圍包圍相交于則系統(tǒng)穩(wěn)定不穩(wěn)定可能自振(3)自振分析穿入 穿出 相切于 不是自振點 的點 對應(yīng)半穩(wěn)定的周期運動 是自振點 2.描述函數(shù)分析方法1.描述函數(shù)的概念、定義第九十三張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3.3 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（4）自振分析 (舉例)演示第九十四張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3.3 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（5） 4 自振分析 (定量)自振必

26、要條件：例1 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性(M=1)，求自振參數(shù)。解 作圖分析，系統(tǒng)一定自振。由自振條件：得：比較實/虛部： 要鏈接的文件/nonlinear6.mdl 第九十五張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3.3 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（6） 分析：可以調(diào)節(jié)K, t 實現(xiàn)要求的自振運動。解代入比較模和相角得例2 系統(tǒng)如右，欲產(chǎn)生 的周期信號, 試確定K、t 的值。 要鏈接的文件/nonlinear8.mdl 第九十六張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3.3 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（7） 例3 非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右圖所示， 已知：自振時,調(diào)整K使 。 求此時的K值和自振參數(shù)(A,w)以及輸出振幅Ac。(2)定性分析K增大后自振參數(shù)(A,w)的變化規(guī)律。解(1)(2) 依圖分析： 第九十七張，PPT共一百零六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3.3 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（8） 例4 非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右圖所示， 已知： 時，系統(tǒng)是否自振？ 確定使系統(tǒng)自振的K值范圍；求K=2時的自振參數(shù)。(2) G3(s)=s 時，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解 先將系統(tǒng)結(jié)