河北省滄州市華文中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、河北省滄州市華文中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ）（A）向右平移個(gè)長度單位 （B）向右平移個(gè)長度單位（C）向左平移個(gè)長度單位 （D）向左平移個(gè)長度單位 參考答案：A由圖象知，所以。又所以。此時(shí)函數(shù)為。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直線將向右平移個(gè)單位就能得到函數(shù)的圖象，選A.2. 如果z=為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（）A0B1或1C1D1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、

2、純虛數(shù)的定義即可得出【解答】解：z=為純虛數(shù)，則=0，0，解得a=1，故選：D3. 若實(shí)數(shù)滿足恒成立，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ）參考答案：D略4. 一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是 ( )A B C D參考答案：B5. 設(shè)，其中x,y是實(shí)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：D由，其中是實(shí)數(shù)，得：，所以在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.本題選擇D選項(xiàng).6. 已知全集1，2，3，4，5，6，2，3，5，4，5，則集合1，6=（ ） A B C D參考答案：C=2，3，4，5，所以

3、1，6=，選擇C。7. 如圖，程序框圖所進(jìn)行的是求2+22+23+24+25的和運(yùn)算，則處條件是（）A n6Bn5Cn5Dn6參考答案：考點(diǎn)：程序框圖專題：算法和程序框圖分析：執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)?shù)?次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2+22+23+24+25，n=6，此時(shí)應(yīng)該退出循環(huán)，故處條件是n6解答：解：執(zhí)行程序框圖，有n=1，S=0第1次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2，n=2第2次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2+22，n=3第3次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2+22+23，n=4第4次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2+22+23+24，n=5第5次執(zhí)行循環(huán)體，有S=2+22+23+24+25，n=6由題意，此時(shí)退出

4、循環(huán)，輸出S的值，綜上，則處條件是n6故答案為：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題8. 已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則的最小值為（ ）A8 B16 C64 D128參考答案：9. 已知集合A，B均為全集U=1,2,3,4,5的子集，且，B=1,2，則集合A可以有（ ）種情況A. 2B. 3C. 4D. 6參考答案：C【分析】根據(jù)得到，故得到答案.【詳解】，于是集合可以是、四種情況.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算和子集問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）A. 1B. 1C. 0D. 參考答案：B【分析】根據(jù)奇函數(shù)和，得函數(shù)

5、的周期為4，利用函數(shù)周期性和奇函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)果【詳解】奇函數(shù)f（x）滿足，f（x+1）f（1x）f（x1），即f（x+2）f（x），則f（x+4）f（x+2）f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f（x）log2（x+1），f（2019）f（50541）f（1）f（1）log221.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線的傾斜角 . 參考答案：12. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件，若x2ym恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，6【考點(diǎn)】

6、7C：簡單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的意義，轉(zhuǎn)化求解目標(biāo)函數(shù)的最小值，求出m的范圍即可【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件的可行域如圖：若x2ym恒成立，則m小于等于x2y的最小值平移直線x2y=0可知：直線經(jīng)過可行域的B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由可得B（2，4），則x2y的最小值為：28=6，可得m6給答案為：（，613. 若a，bR+，4a+b=1，則的最小值為參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)題意，分析可得=（4a+b）（）=5+，由基本不等式分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意， =（4a+b）（）=5+5+2=9，即的最小值為9；故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題

7、考查基本不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù)，則 .參考答案：，所以，.15. 若，則的最小值為_.參考答案：4 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)16. 將7個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為2 和3 的兩個(gè)小盒子里，使得每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào)，則不同的放球方法共有_ 種(用數(shù)字作答) .參考答案：91放入編號(hào)為2 和3 的兩個(gè)小盒子里球的數(shù)目有如下三種情況：2個(gè)與5個(gè)；3個(gè)與4個(gè)；4個(gè)與3個(gè)。因此不同的放球方法有：。17. 若一個(gè)長方體的長、寬、高分別為、1，則它的外接球的表面積是 .參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

8、演算步驟18. 如圖，已知直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)，且（1） 求證：（2） 求二面角的平面角的余弦值參考答案：（）分別取，中點(diǎn),連結(jié),是直三棱柱，且底面是正三角形，面,又都是中點(diǎn)，顯然,面,已知，,面； 6分（）由（）知面，,顯然,設(shè)，則，代入得，建立如圖坐標(biāo)系，得, , , ，則，設(shè)平面 的法向量為，則,設(shè)平面的法向量為，得，則，設(shè)二面角的平面角為，二面角的余弦值為. 12分19. （1）設(shè)a、b均為正實(shí)數(shù)，求證：（2）已知a0，b0，c0，a2+b2+c2=4求ab+bc+ac的最大值參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明【分析】（1）利用基本不等式，即可證明；（2）利用a

9、b+ac+bca2+b2+c2即可得出【解答】（1）證明：a、b均為正實(shí)數(shù)，+，+ab，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）（2）（ab）20，（ac）20，（bc）20，ab+ac+bca2+b2+c2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)ab+bc+ca的最大值是420. 如圖，已知O所在的平面，是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，且，與O所在的平面成角，是中點(diǎn)F為PB中點(diǎn)(1)求證： ；(2)求證：；(3)求三棱錐B-PAC的體積參考答案：(1)證明：在三角形PBC中，是中點(diǎn) F為PB中點(diǎn)所以 EF/BC，所以(2) 又是O的直徑，所以因?yàn)樗?因 EF/BC ，所以10分（3）因O所在的平面，AC是PC在面AB

10、C內(nèi)的射影，即為PC與面ABC所成角 ， ，PA=AC 在中，是中點(diǎn)， 略21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為。（1） 求的值； （2） 求的值。參考答案：【解析】本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式。由條件得， 為銳角，故。同理可得，因此。（1）。（2），從而。22. 已知向量=（sin2x，2cosx），=，函數(shù)f（x）=?1（I）求f（x）的周期；（）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f（A）=1，b=1，ABC的面積為，求邊a的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；余弦定理【專題】解三角形；平面向量及應(yīng)用【分析】（I）由數(shù)量積的運(yùn)算和三角函數(shù)的公式可得f（x）=2sin（），可得周期；（II）由（I）結(jié)合條件可得A=，由面積可得c=2，代入余弦定理可得a值【解答】解：（I）由題意可得f（x）=1=1=sin2x+2cos2x