2021-2022學年湖北省武漢市江夏區(qū)實驗高級中學高二數學理聯考試卷含解析

1、2021-2022學年湖北省武漢市江夏區(qū)實驗高級中學高二數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若規(guī)定則不等式的解集是（ ） A B C D參考答案：C略2. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A3B2C1D參考答案：A【考點】導數的幾何意義【分析】根據斜率，對已知函數求導，解出橫坐標，要注意自變量的取值區(qū)間【解答】解：設切點的橫坐標為（x0，y0）曲線的一條切線的斜率為，y=，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合題意），即切點的橫坐標為3故選A3. 設A、B、C、D是空間四個不同的點，在下

2、列命題中，不正確的是（ ）A若直線AB與CD沒有公共點，則ABCDB若AC與BD共面，則AD與BC共面C若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線D若ABAC，DBDC，則ADBC 參考答案：A略4. 已知復數z滿足，則z的虛部為（ ）A4 B4i C2 D2i 參考答案：A5. 下列函數滿足的是（ ）A.f(x)=ex1 B. f(x)=ln(x+1) C.f(x)= tanx D. f(x)= sinx 參考答案：D6. 設矩形的長為，寬為，其比滿足，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次

3、：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數，與標準值0.618比較，正確結論是（ ）A. 甲批次的總體平均數與標準值更接近 B. 乙批次的總體平均數與標準值更接近C. 兩個批次總體平均數與標準值接近程度相同D. 兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定參考答案：A7. 已知兩定點F1（4，0），F2（4，0），點P是平面上一動點，且|PF1|+|PF2|=9，則點P的軌跡是（）A圓B直線C橢圓D線段參考答案：C【考點】軌跡方程【分析】判斷P的軌跡滿足橢圓定義，轉化求解

4、即可【解答】解：兩定點F1（4，0），F2（4，0），點P是平面上一動點，且|PF1|+|PF2|=9，|PF1|+|PF2|F1F2|點P的軌跡滿足橢圓的定義，故選：C【點評】本題考查橢圓的定義，軌跡方程的求解，考查計算能力8. 設，則A. B. C. D. 參考答案：D9. （5分）已知，則導函數f（x）是（）A僅有最小值的奇函數B既有最大值，又有最小值的偶函數C僅有最大值的偶函數D既有最大值，又有最小值的奇函數參考答案：D10. 等比數列前n項和為Sn，有人算得S1=27，S2=63，S3=109，S4=175，后來發(fā)現有一個數算錯了，錯誤的是（）AS1BS2CS3DS4參考答案：C【考

5、點】等比數列的前n項和【分析】由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假設第一個與第二個等式成立，解得a1=27，q=，經過驗證即可判斷出結論【解答】解：由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假設第一個與第二個等式成立，解得a1=27，q=，經過驗證第四個等式成立，第三個等式不成立，因此：算錯的這個數是S3，故選：C二、 填空題:本大題

6、共7小題,每小題4分,共28分11. _參考答案：【分析】利用定積分的幾何意義可求的值，再由微積分基本定理求得的值，從而可得結果.【詳解】根據題意，等于半徑為1圓的面積的四分之一,為，所以，則；故答案為【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數和 ，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數,所以在用定積分求曲邊形面積時，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.12. 一種報警器的可靠性為，那么將這兩只這樣的報警器并聯后能將

7、可靠性提高到 參考答案：13. 7個人并排站在一排，B站在A的右邊，C站在B的右邊，D站在C的右邊，則不同的排法種數為_參考答案：210【分析】根據排列問題中的定序問題縮倍法可求得結果.【詳解】7個人并排站成一排共有：種排法其中共有A，B，C，D四個人定序，則所有排法種數為：種本題正確結果：21014. 已知，如果是假命題，是真命題，則實數的取值范圍是_.參考答案：略15. 如圖是一個算法的程序框圖，其輸出的結果是 參考答案：16略16. 已知空間三點，若向量分別與，垂直，則向量的坐標為_ .參考答案：(1,1,1)17. 在空間直角坐標系中，在軸上的點的坐標特點為，在軸上的點的坐標特點為，在

8、軸上的點的坐標特點為，在平面上的點的坐標特點為，在平面上的點的坐標特點為，在平面上的點的坐標特點為 參考答案：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）已知等比數列an中， a1=1，請指出4是an的第幾項；（2）證明：為無理數；（3）證明：1，4不可能為同一等差數列中的三項參考答案：（1）首項為1、公比為，則， -2分則令=4，解得n=5，所以4是此數列中得第5項 -4分（2）證明：假設是有理數，則存在互質整數h、k，使得， -5分則h2=2k2，所以h為偶數， -7分設h=2t，t為整數，則k2=2t2，所以k也為偶數，則h、k有公約數2

9、，與h、k互質相矛盾，-9分所以假設不成立，所以是有理數 -10分（3）證明：假設1，4是同一等差數列中的三項，且分別為第n、m、p項且n、m、p互不相等， -11分設公差為d，顯然d0，則，消去d得， -13分由n、m、p都為整數，所以為有理數，由（2）得是無理數，所以等式不可能成立， -15分所以假設不成立，即1，4不可能為同一等差數列中的三項 -16分19. （本小題12分） 經過調查發(fā)現，某種新產品在投放市場的30天中,前20天其價格直線上升，后10天價格呈直線下降趨勢?，F抽取其中4天的價格如下表所示：時間第4天第12天第21天第28天價格(千元)34424834（1）寫出價格關于時間

10、的函數表達式（表示投放市場的第天）。（2）若銷售量與時間的函數關系式為：，問該產品投放市場第幾天，日銷售額最高?參考答案：解：（1） 6分（2）設銷售額為元，則 7分當時，對稱軸為，則當時， 9分當時，對稱軸為，當時，所以當時， 11分答：產品投放市場第10天，日銷售額最高，銷售額為1600千元。12分略20. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側棱垂直底面，是棱的中點。() 證明：平面（）設，求幾何體的體積。參考答案： 6分（2）,. 12分21. 已知點和圓O：（）過點E的直線被圓O所截得的弦長為，求直線的方程；（）若OEM的面積，且M是圓O內部第一、二象限的整點（平面內橫、縱坐標均為整

11、數的點稱為整點），求出點M的坐標參考答案：（）方程為：或（）略22. 已知函數f（x）=（2a）（x1）2lnx，（aR）（）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；（）若函數f（x）在（0，）上無零點，求a的取值范圍參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性【分析】（）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間即可；（）問題轉化為x（0，），a2恒成立，令h（x）=2，x（0，），根據函數的單調性求出h（x）的最大值，從而求出a的范圍即可【解答】解：（）當a=1時，f（x）=x12lnx，則f（x）=1，由f（x）0，得x2，由f（x）0，得0 x2，故f（x）的單調減區(qū)間為（0，2，單調增區(qū)間為2，+）； （）因為f（x）0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數f（x）在（0，）上無零